1、 数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密 启用 前 山东省菏泽市 2017 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 24 分 ) 一、选择题 (本 大题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 21()3的相反数是 ( ) A.9 B. 9 C.19D. 192.生物学家发现了一种病毒 ,其长度约为 0. 000 000 32 mm,数据 0. 000 000 32 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 73.210
2、 B. 83.2 10 C. 73.2 10 D. 83.2 10 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的 ,其中左视图与俯视图相同的是 ( ) A B C D 4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况 ,记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温 (单位 ： )： 7, 4, 2,1, 2,2 .关于这组数据 ,下列结论不正确的是 ( ) A.平均数是 2 B.中位数是 2 C.众数是 2 D.方差是 7 5.如图 ,将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 ,得到 ABC ,连接 AA ,若 1=25 ,则 BAA 的度数是 ( ) A.55 B.60 C.65 D.70 6
3、.如图 ,函数 1 2yx 与 2 3y ax的图象相交于点 ( ,2)Am ,则关于 x 的不等式23x ax 的解集是 ( ) A. 2x B. 2x C. 1x D. 1x 7.如图 ,矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为 ( 4,5) ,点 D 是 OB 的中点 ,点 E 是 OC 上的一点 ,当 ADE 的周长最小时 ,点 E 的坐标是 ( ) A. 4(0,)3B. 5(0, )3C.(0,2) D. 10(0, )3毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- 数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页） 8.一次函数 y
4、ax b和反比例函数 cyx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 ,则是二次函数 2y ax bx c 的图象可能是 ( ) A B C D 第 卷 (非选择题 共 96 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 9.分解因式 ： 3xx . 10.关于 x 的一元二次方程 22( 1) 6 + 0k x x k k 的一个根是 0,则 k 的值是 . 11.在 菱形 ABCD 中 , 60A ,其周长为 24 cm ,则菱形的面积为 2cm . 12.一个扇形的圆心角为 100 ,面积为 215 cm ,则此扇形
5、的半径长为 cm . 13.直线 ( 0)y kx k 与双曲线 6yx交于 11( ,y)Ax 和22( ,y)Bx 两点 ,则 1 2 2 139xy x y 的值为 . 14.如图 , AB y 轴 ,垂足为点 B ,将 ABO 绕点 A 逆时针旋转到 11ABO 的位置 ,使点 B 的对应点 1B 落在直线 33yx 上 ,再将 11ABO 绕点 1B 逆时针旋转到 1 1 1ABO 的位置 ,使点 1O 的对应点 2O 落在直线 33yx 上 ,依次进行下去 , 若点 B 的坐标是 (0,1) ,则点12O 的纵坐标为 . 三、解答题 (本大题共 10 小题 ,共 78 分 .解答应
6、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分 6 分 ) 计算 ： 221 | 3 1 0 | 2 5 s i n 4 5 ( 2 0 1 7 1 ) . 16.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值 ：231(1 )11xx,其中 x 是不等式组 11,210xxx 的整数解 . 17.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,E 是 ABCD 的边 AD 的中点 .连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F ,若6CD ,求 BF 的长 . 18.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,某小区 号楼与 号楼隔河相望 ,李明家住在 号楼 ,他很想知道 号楼的高度 ,于是他做了一些测量
7、 .他先在点 B 测得 C 点的仰角为 60 ,然后到 42m 高的楼顶A 处 ,测得 C 点的仰角为 30 ,请你帮助李明计算 号楼的高度 CD . 19.(本小题满分 7 分 ) 列方程解应用题 . 某玩具厂生产一种玩具 ,按照控制固定成本降价促销的原则 ,使生产的玩具能够及时售出 .据市场调查 ： 每个玩具按 480 元销售时 ,每天可销售 160 个 ； 若销售单价每降低 1 元 ,每天可多售出 2 个 ,已知每个玩具的固定成本为 360 元 ,问 ： 这种玩具的销售单价为多少元时 ,厂家每天可获利润 20 000 元 ？ 20.(本小题满分 7 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 24
8、 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 如图 ,一次函数 y kx b与反比例函数 ayx的图象在第一象限交于 ,AB两点 ,B 点的坐标为 (3,2) 连接 ,OAOB ,过 B 作 BD y 轴 ,垂足为 D ,交 OA 于 C ,若 OCCA . (1)求一次函数和反比例函数的表达式 ； (2)求 AOB 的面积 . 21.(本小题满分 10 分 ) 今年 5 月 ,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估 ,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A,B,C,D 四个等级 ,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图 . 根据以上信息 ,解答下列问题 ： (1)本次评估
9、随机抽取了多少家商业连锁店 ？ (2)请补充完整扇形统计图和条形统计图 ,并在图中标注相应数据 . (3)从 A,B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验 ,求其中至少有一家是 A等级的概率 . 22.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,AB 是 O 的直径 ,PB 与 O 相切于点 B ,连接 PA 交 O 于点 C ,连接 BC . (1)求证 ： BAC CBP . (2)求证 ： 2 PB PC PA . (3)当 6AC , 3CP 时 ,求 sin PAB 的值 . 23.(本小题满分 10 分 ) 正方形 ABCD 的边长为 6 cm ,点 ,EM分别是线段 ,BDAD
10、 上的动点 ,连接 AE 并延长 ,交边 BC 于 F ,过 点 M 作 MN AF ,垂足为 点 H ,交边 AB 于点 N . (1)如图 1,若点 M 与 D 重合 ,求证 ： AF MN . (2)如图 2,若点 M 从点 D 出发 ,以 1 cms 的速度沿 DA 向点 A 运动 ,同时点 E 从点B 出发 ,以 2 cms 的速度沿 BD 向点 D 运动 ,运动时间为 st . 设 cmBF y ,求 y 关于 t 的函数表达式 . 当 2BN AN 时 ,连接 FN ,求 FN 的长 . 24.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线 2+1y ax bx
11、交 y 轴于点 A ,交 x 轴正半轴于点(4,0)B ,与过 A 点的直线相交于另一点 5(3, )2D ,过点 D 作 DC x 轴 ,垂足为点 C . (1)求抛物线的表达式 . (2)点 P 在 线段 OC 上 (不与点 ,OC重合 ),过点 P 作 PN x 轴 ,交直线 AD 于点 M ,交抛物线于点 N ,连接 CM ,求 PCM 面积的最大值 ； (3)若 P 是 x 轴正半轴上的一动点 ,设 OP 的长为 t ,是否存在 t ,使以点 , , ,MCDN 为顶点的四边形是平行四边形 ？ 若存在 ,请 求出 t 的值 ； 若不存在 ,请说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无
12、-效- 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页） 山东省菏泽市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 原数 239， 9 的相反数为： 9 ；故选 ： B 【提示】 先将原数求出，然后再求该数的相反数 【考点】 负整数指数幂 和 相反数 2.【答案】 C 【解析】 70.00000032 3.2 10 ；故选： C 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10na ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为
13、零的数字前面的 0 的个数所决定 【考点】 科学记数法表示绝对值较小的数 3.【答案】 C 【解析】（ A） 左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；左视图与俯视图不同，不符合题意； （ C） 左视图与俯视图相同，符合题意； （ D） 左视图与俯视图不同，不符合题意 ； 故选： C 【提示】 根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可 【考点】立体 图形的三视图 4.【答案】 D 【解析】（ A） 平均数是 2 ，结论正确，故 A 不符合题意； （ B） 中位数是 2 ，结论正确，故 B 不符合题意； （ C） 众数是 2 ，结论正确，故 C 不符合题意； （ D） 方差是 9
14、，结论错误，故 D 符合题意；故选： D 【提示】 根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断 【考点】 平均数 ， 中位数 ， 众数 ， 方差 的概念和计算 5.【答案】 C 【解析】 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到 ABC AC AC ， ACA 是等腰直角三角形，45CA A ， 20CA B BA C ， 180 70 45 65BAA ，故选： C 【提示】 根据旋转的性质可得 AC AC ，然后判断出 ACA 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 45CAA ，再根据三角形的内角和定理可得结果 【考点】 旋转的性质及等腰三角形的
15、性质 5 / 12 6.【答案】 D 【解析】 函数 1 2yx 过点 ( ,2)Am ， 22m ，解得： 1m ， ( 1,2)A ， 不等式 23x ax 的解集为 1x 故选 D 【提示】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 23x ax 的解集即可 【考点】正比例函数与 一次函数 的 性质 7.【答案】 B 【解析】 作 A 关于 y 轴的对称点 A ，连接 AD 交 y 轴于 E ，则此时， ADE 的周长最小， 四边形 ABOC是矩形， AC OB ， AC OB ， A 的坐标为 ( 4,5) ， (4,5)A ， ( 4,0)B ， D 是
16、 OB 的中点，( 2,0)D ，设直线 DA 的解析式为 y kx b， 5402kbkb ，5653kb ， 直线 DA 的解析式为5563yx，当 0x 时， 53y ， 50,3E ，故选 B 【提示】 作 A 关于 y 轴的对称点 A ，连接 AD 交 y 轴于 E ，则此时， ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为 ( 4,5) ，得到 (4,5)A ， ( 4,0)B ， ( 2,0)D ，求出直线 DA 的解析式为 5563yx，即可得到结论 【考点】对称点 坐标的求法 ，一次函数解析式的求法及两点之间线段最短 8.【答案】 A 【解析】 观察函数图象可知： 0a ， 0b ，
17、 0c ， 二次函数 2y ax bx c 的图象开口向下，对称轴02bx a ，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选 A 【提示】 根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出 0a ， 0b ， 0c ，由此即可得出：二次函数 2y ax bx c 的图象开口向下，对称轴 02bx a ，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论 【考点】 一次函数 ， 反比例函数 和 二次函数的图象与性质 第 卷 数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页） 二、填空题 9.【答案】 ( 1)( 1)x x x 【解析】 32( 1
18、) ( 1 ) ( 1 )x x x x x x x 故答案为： ( 1 ( 1)x x x 【提示】 本题可先提公因式 x ，分解成 2( 1)xx ，而 2 1x 可利用平方差公式分解 【考点】分解 因式 10.【答案】 0 【解析】 由于关于 x 的一元二次方程 22( 1) 6 0k x x k k 的一个根是 0，把 0x 代入方程，得 2 0kk ，解得， 1 1k ， 2 0k 当 1k 时，由于二次项系数 10k ，方程 22( 1) 6 0k x x k k 不是关于x 的二次方程，故 1k 所以 k 的值是 0故答案为： 0 【提示】 由于方程的一个根是 0，把 0x 代入
19、方程，求出 k 的值 因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0 【考点】 一元二次方程 根 的概念及一元二次方程的一般形式 11.【答案】 183 【解析】 如图所示：过点 B 作 BE DA 于点 E 菱形 ABCD 中， 60A ，其周长为 24cm ， 60C ，6cmAB AD， 6 0 3 3 c mBE AB sin ， 菱形 ABCD 的面积 21 8 3cmS AD BE 故答案为： 183 【提示】 根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 BE 的长，即可得出菱形的面积 【考点】 菱形的性质及菱形面积的求法 12.【答案】 36 【解析】 设该扇形的半
20、径为 R ，则 2100 15360 R ，解得 36R ， 即该扇形的半径为 36cm 故答案是：36 【提示】 根据扇形的面积公式 2360nRS 即可求得半径 7 / 12 【考点】 扇形 的 面积公式 13.【答案】 36 【解析】 由图象可知点 11(),Ax y ， 22(),Bx y 关于原点对称， 12xx ， 12yy ，把 11(),Ax y 代入双曲线 6y x ，得 116xy ， 1 2 2 1 1 1 1 13 9 3 9 1 8 5 4 3 6x y x y x y x y 【提示】 由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故 12xx ， 12y
21、y ，再代入1 2 2 139xy x y 得出答案 【考点】正比例函数与 反比例函数 的 图象与性质及解一元二次方程的有关计算 14.【答案】 9 33 【解析】 观察图象可知， 12O 在直线 33yx时， 1 2 26 6 (1 3 2 ) 1 8 6 3O O O O ， 12O 的横坐标 (1 8 6 3 ) c o s 3 0 9 9 3 ， 12O 的纵坐标121 9 3 32 OO ， 12 ( 9 9 3 , 9 3 3 )O 故答案为 9 33 【提示】 观察图象可知， 12O 在直线 33yx时， 1 2 26 6 (1 3 2 ) 1 8 6 3O O O O ，由此即
22、可解决问题 【考点】找规律， 旋转的性质 及 一次函数的图象 与 性质 三、解答题 15.【答案】 2016 2 2017 【解析】 原式 221 (1 0 3 3 ) 2 5 ( 2 0 1 7 2 )2 1 2 1 0 1 0 2 0 1 8 2 2 0 1 7 2016 2 2017 【提示】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案 【考点】 二次根式的混合运算 ， 特殊角的三角函数值 16.【答案】 4 【解析】 不等式组 11 210xxx ， 解 ，得 3x ；解 ，得 1x ， 不等式组的解集为 13x， 不等式组的整数解 2x为 数学试卷 第
23、15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页） 2311 11xx4 ( 1)( 1)1x x xxx 4( 1)x 当 2x 时，原式 4 (2 1) 4 【提示】 解不等式组，先求出满足不等式组的整数解 化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值 【考点】 分式的化简求值 ， 一元一次不等式组的整数解 17.【答案】 12BF 【解析】 E 是 ABCD 的边 AD 的中点， AE DE， 四边形 ABCD 是平行四边形， 6AB CD ，ABCD ， F DCE ，在 AEF 和 DEC 中， F DCEAEF DECAE DE ， ()AEF D EC A
24、AS ，6AF CD ， 12BF AB AF 【提示】 由平行四边形的性质得出 6AB CD， ABCD ，由平行线的性质得出 F DCE ，由 AAS 证明 AEF DEC ，得出 6AF CD，即可求出 BF 的长 【考点】 平行四边形的性质 18.【答案】 63m 【解析】 作 AE CD ， ta n 6 0 3C D BD BD， 3ta n 3 0 3C E BD BD， 233A B C D C E B D ，21 3mBC ， t a n 6 0 3 6 3 mC D B D B D 答：乙建筑物的高度 CD 为 63m 【提示】 作 AE CD ，用 BD 可以分别表示 D
25、E ， CD 的长，根据 CD DE AB，即可求得 BCD 长，即可解题 【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 19.【答案】 这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 【解析】 设销售单价为 x 元，由题意，得： ( 360) 1602 20000x ，整理，得： 2 920 211600 0xx ，9 / 12 解得： 12460xx ，答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 【提示】 根据单件利润 销售量 总利润，列方程求解即可 【考点】 一元二次方程的应用 20.【答案】（ 1） 4 63yx （ 2） 92 【解析】 （
26、 1）如图，过点 A 作 AF x 轴交 BD 于 E ， 点 (3,2)B 在反比例函数 ay x 的图象上， 3 2 6a ，反比例函数的表达式为 6y x ， (3,2)B ， 2EF， BD y 轴， OCCA ， 12AE EF AF ，4AF， 点 A 的纵坐标为 4， 点 A 在反比例函数 6y x 图象上， 3,42A ， 323 42kbkb ，436kb ， 一次函数的表达式为 4 63yx ； （ 2）如图， 点 A 的坐标为 3,42， 直线 OA 的表达式是 83yx ， 32Ax ， 34Cx， 34DC， 3DB ，94BC.过点 A 作 AF x 轴于 点 F
27、， 则 4AF . 1922AO BS BC AF . 【提示】 （ 1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （ 2）先求出 OA 的解析式，进而求出 BC ，用三角形的面积公式即可得出结论 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 21.【答案】 （ 1） 2 8% 25（家），即本次评估随即抽取了 25 家商业连锁店； （ 2） 25 2 15 6 2 ， 2 25 100% 8% ，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示： （ 3）画树状图，共有 12 个可能的结果，至少有一家是 A 等级的结果有 10 个， P （至少有一家
28、是 A 等级）数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页） 10 512 6 【提示】 （ 1）根据 A 级的人数和所占的百分比求出总人数； （ 2）求出 B 级的人数所占的百分比，补全图形即可； （ 3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 【考点】 列表法与树状图法 ， 扇形统计图 ， 条形统计图 22. 【 答 案 】 （ 1 ） AB 是 O 的 直 径 ， PB 与 O 相 切 于 点 B ， 90ACB ABP ，90A A B C A B C CBP ， BAC CBP ； （ 2） 90PCB ABP ， PP ， ABP BCP ， PB PC
29、AP PB， 2PB PC PA ； （ 3） 2PB PC PA ， 6AC ， 3CP ， 2 9 3 27PB ， 33PB ， 3 3 3s i n93PBPAB AP 【提示】 （ 1） 根据已知条件得到 90ACB ABP ，根据余角的性质即可得到结论； （ 2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （ 3）根据三角函数的定义即可得到结论 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 切线的性质 ， 解直角三角形 23.【答案】（ 1）见解析 （ 2）见解析 【解析】 （ 1） 四边形 ABCD 是正方形， AD AB， 90BAD， MN AF ， 90AHM ，90B A F M A H M A H A M H ， BAF AMH ，在 AMN 与 ABF 中，AMN BAFAM ABMAN BAF ， AMN ABF ， AF MN ； （ 2） 6AB AD， 62BD ，由题意得， DM t ， 2BE t ， 6AM t ， 6 2 2DE t，AD BC ， ADE FBE ， AD DEBF BE，即 6 6 2 22 ty t ， 66 ty t ； 2BN AN ， 2AN， 4BN ，由（ 1 ）证得 BAF AMN ， 90ABF MAN ，
