1、 1 1三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 40 ，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个 2 如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则 A 与 1、 2 之间的数量关系是（ ） A A 1 2 B 2 A 1 2 C 3 A 2 1 2 D 3 A 2（ 1 2） 3 （本题 10 分） CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线， CA CB EF， 分别是直线 CD 上两点，且B E C C F A （ 1）若直线 CD 经过 BCA 的内部，且 EF， 在射线 CD 上，请解决下面的 问题： 如图 1，若 90BCA， 9
2、0 ， 则 BE CF ； EF |BE AF|（填“ ”，“ ”或“ ”）； 如图 2， 将 (1)中的已知条件改成 BCA=60， =120 ,其它条件不变， (1)中的结论 _。（填“成立”、“不成立”） 若 0 180BCA ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （ 2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部， BCA ，请提出 EF BE AF， ， 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） _ 4如图， ABC中， A 40o，把 ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内 部的 A 处时，求 1 2的度数，并说
3、明理由。 5 如图，已知点 C 是 AOB 平分线上的点，点 P、 P 分别在 OA、 OB 上，如果要得到 OP OP ，需要添加以下条件中的某一个即可： PC PC ； OPC OPC ； OCP OCP ； PPOC 请你写出 一个正确 结果的序号： 1（ E D C B A 2 (第 18 题 ) A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图 1） （图 2） （图 3） A E D C B A 2 1 O A C P P B （ 第 16 题图 ） 2 6 (本题满分 10 分 )学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A、 B 两种类型的毛笔，请你根据下面
4、三位同学的对话，求出 文具店的 A、 B 两种类型毛笔的零售价各是多少？ 7 （本题满分 9 分） 已知：如图，现有 a a， b b 的正方形纸片和 a b 的长方形纸片各若干块 （ 1）图是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸 片之间既不重叠，也无空隙）， 利用 这个长方形的 面 积， 写出一个代 数 恒等式 _； （ 2）试选用图中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方 框中拼成与图不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼 图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利 用拼成的长方形面 积写出一个代数恒等式 8.如图 3，在 ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O，若 BOC
5、=118，那么 A 的度数是 . 文具店的销售方法是：一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支，按零售价销售；超过 20 支时，超过部分每支比零售价低 0.4 元，其余部分仍按零售价销售 . 一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支，按零售价销售；超过 15 支时，超过部分每支比零售价低 0.6元，其余部分仍按零售价销售 . 若全组共有 20 名同学，且每人各买 1 支A型毛笔和 2 支 B 型毛笔，共支付 145 元； 若每人各买 2支 A 型毛笔和1 支 B 型毛笔，共支付 129 元。 E D F B A C 图 4 图 3 3 9.如图 4， ACB= DFE， BC=EF，那么需要补充一
6、个条件 ,（写出一个即可），才能使得 ABC DEF. 18.（ 6 分） （ 1） 如图 5-1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形 式）； （ 2）如图 5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （ 3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） 10.（ 11 分） 数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片 . 第一步：先将长方形的四个顶点标上字母 A， B， C， D（如图 12）； 第二步：折叠纸片，使 AB 与 CD 重合，折出纸痕 MN，然后打开铺平； 第三步：过点 D 折叠纸片，使
7、A 点落在折痕 MN 上 的 A处，折痕是 DL.这时，老师说：“ AL 的长度一定等于 LD 的一半 .”同学们经过测量果然如此 .为了解开其中的奥秘， 老师设置了几个思考题，请同学们完成： （ 1） ALD 与 ALD 关于 LD 对称吗？ （ 2） AD=AD 吗？ ADL= ADL 吗？ LAD 是直角吗？ （ 3）连接 AA， AAN 与 ADN 对称吗？ （ 4） AA=AD 吗？ AAD 是什么三角形？ （ 5）请同学们完整地说明 AL=21 LD 的理由 . 11.如图 2，在等边 ABC 中，取 BD CE AF，且 D， E， F 非所在边中点，由图中找出 3 个全等三角形
8、组成一组，这样的全等三角形的组数有 ( ). A.2 B.3 C.4 D.5 12.若 2 27()38x ，则 x= . 13.（ 8 分） 图 10-1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形 ， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形 ， 然后按图 7 的形状拼成一个正方形 （ 1） 你认为图 10-2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少 ? （ 2） 请用两种不同的方法求图 6 中阴影部分的面积 （ 3） 观察图 10-2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗 ? 代数式 ： (m+n)2， (m-n)2， mn （ 4） 根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7， ab
9、=5， 则 (a-b)2= a a b b 图 5-1 图 5-2 B C M D A A L 图 12 N 图 10-1 图 10-2 4 14.（ 10 分） 如图 11， 已知在 Rt ABC 中， A=90， BD 是 B 的平分线， DE 是 BC 的垂直平分线 . 试说明 BC=2AB. 15.（ 11 分） 如图 12-1，点 O 是线段 AD 上的一点，分别以 AO和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC. （ 1） 求 AEB 的大小； （ 2）如图 12-2， OAB 固定不动，保持 OCD
10、的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（ OAB和 OCD 不能重叠），求 AEB 的大小 . 16 如图，在 ABC 中， BC=AC， C=90， AD 平分 CAB， AB=10 cm， DE AB，垂足为点 E那么 BDE 的周长 是 _cm 17. 如图所示 , 第 1 个图中有 1 个三角形 , 第 2 个图中共有 5 个三角形 , 第 3 个图中共有 9 个三角形 , 依次类推 , 则第 6 个图 中共有三角形 个 . 18.如图， ABD、 ACD 的角平分线交于点 P，若 A = 50 , D =10，则 P 的度数为 ( ) A.15 B.20 C.25 D.30
11、19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形 ,依此规律 第 6 个 图形 中，共 用火柴的根数是 . B A D C E 图 11 A O D C B E G 图 12-1 C D O A B E G 图 12-2 A A1 C1 B1 B C A2 B2 C2 A A1 C1 B1 B C A B C 图 1 图 2 图 3 PDCBA 图 图 图 图 5 20（ 本题 8 分 ） 如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图 ，若方程组从左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、 方程组 n. 将方程组 1 的解填入图中； 请依据方程组和它的解 的 变化 规律
12、，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中； 若方程组 116xyx my 的解是 109xy ， 求 m 的值，并判断该方程组是否符合（ 2） 中的规律 ？ 21 (本题 9 分 )如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC， P 为线段 AD 上的一个动点， PE AD交直线 BC于点 E. 若 B=35 ， ACB=85 ,求 E 的度数； 当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想 E 与 B、 ACB 的数量关系 .写出结论无需证明 . 22、 下面是用若干棋子组成的几个图案 ， 按照这样的方式继续下去 ， 当摆第 n 个这样的图案需要 个棋子 。 23 （本题 共 8 分） 已知关于 x
13、、 y 的方程组 73aybx byax的解是 12yx，求 ab 的值 . 24、若 x 2y+3z 10， 4x 3y 2z 15，则 x y z的值是 _ PED CBA6 25.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（ ） A 2 2 2()a b a b B 2 2 2( ) 2a b a a b b C 2 2 2( ) 2a b a a b b D 22 ( )( )a b a b a b 26 (本题满分 14 分 ) 如图 1
14、， ABC 的边 BC 直线 l 上， AC BC，且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC重合，且 EF=FP (1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连接 AP， BQ猜想并写出 BQ 与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时 ， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP， BQ你认为 (2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和
15、位置关系还成立吗 ?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 27 (8 分 )某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一： 工作 时间：每天上午 8： 00 12： 00，下午 14： 00 18： 00，每月 25 天； 信息 二 ：生产甲、乙两种产品生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产飞产品件数 /件 生产乙产品件数 /件 所用总时间 /min 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元 信息四：由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过 500 件，则甲产品每件奖励0.3 元，
16、且每月至少生产甲产品 300 件 21 世纪教育网 根据以上信息，回答下列问题： 21 世纪教育网 (1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟 ? 21 世纪教育网 (2)若小王某月获得收入 1500 元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件 ? 28. 已知 543 zyx , 且 10254 zyx ,则 zyx 52 的值等于 _. 29.（ 9 分） 已知 : 0634 zyx ， 072 zyx 0xyz ， 求代数式2222221032 25 zyx zyx 的值 abb甲 乙 7 30 (本题 8 分 )如图， CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，且直线
17、CD 经过 BCA 的内部，点 E， F在射线 CD 上，已知 CA=CB 且 BEC= CFA= (1)如图 1，若 BCA=90， =90，问 EF=BE AF，成立吗 ?说明理由 (2)将 (1)中的已知条件改成 BCA=60， =120 (如图 2)，问 EF=BE AF 仍成立吗 ?说明理由 (3)若 0 BCA90，请你添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使结论 EF=BE AF 仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论 ) 31、已知一个等腰三角形的三边长分别为 x、 2x、 5x-3，求这个三角形的周长 . 32已知关于 yx, 的方程组 1,332 byax yx和 332
18、,1123 byax yx的解相同，则 ba, 的取值为（ A ） A 52baB 52baC 52baD52ba33.某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下： 购票人数 不超过 30 人 30 人以上但不超过 50 人 50 人以上 每人门票价 2 元 1.5 元 1 元 有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共 60 人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付 98 元 (1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票 要节约多少钱？ (2) 甲乙两团各有多少人？ （ 3）如果甲团有 12 人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票
19、才能最省钱？ 34.已知如图 1，线段 AB、 CD 相交于点 O,连接 AD、 CB，我们把形如图 1 的图形称之为“ 8 字形” .如图2，在图 1 的条件下， DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、 AB 分别相交于 M、N.试解答下列问题： (1) 在图 1 中，请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系： ； （ 2）仔细观察，在图 2 中“ 8 字形”的个数： 个； （ 3）在图 2 中， 若 D=400, B=360，试求 P 的度数； （ 4）如果图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试问 P 与 D、 B 之间存在着怎样的
20、数量关系 .（直接写出结论即可） 得分 得分 8 图 D A E C B F l 图 A B E F C l D 35、 (本题 4分 )已知 yx, 为实数， 2 144 22 x xxy ，求 yx 43 的值。 36 (本题 6 分 ) 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B， A、 C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、 C 分别作AE直线 l、 CF直线 l (1)试说 明： EF AE CF； (2)如图，当 A、 C 两顶点在直线 l 两侧时，其它条件不变，猜想 EF、 AE、 CF 满足什么数量关系 (直接写出答案，不必说明理由 ) 37 (本题 9 分 ) 如图， A
21、BC 和 ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、 F 同时分别从点 B、 A 出发，各自沿 BA、 AD 方向运动到点 A、 D 停止，运动的速度相同，连接 EC、 FC (1)在点 E、 F 运动过程中 ECF 的大小是否随之变化？请说明理由； (2)在点 E、 F 运动过程中，以点 A、 E、 C、 F 为顶点的四 边形的面积变化了吗？请说明理由 . (3)连接 EF，在图中找出和 ACE 相等的所有角，并说明理由 (4)若点 E、 F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去， (1)小题中的结论还成立吗 ?(直接写出结论，不必说明理由 ) 38、我校 “心动数学 ”社团活动小组，
22、在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵 树种植在点第 kx 行 ky 列处，其中 11x ， 11y ，当 k2 时， 5 25 1)5 25 1(5111kkyykkxxkkkk， a 表示非负数 a 的整数部分，例如 2.6=2， 0.2=0 按此方案，第 2009 棵树种植点所在的行数是 4， 则 所在的列数是 （ ） A、 401 B、 402 C、 2009 D、 2010 39、 如图（ 1），把边长为 1 的等边三角形每边三等分，经 其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（ 2），称为一次“生长”。在得到的多边形上类似“生长”，一共生长 n 次，得
23、到的多边形周长是 A E B C D F 第 18 题图 （ 1） （ 2） （ 3） 9 图 3图 2图 1EFEPCBAAB CAB CPP40、（本小题 13 分） 操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以 ABD ACD，所以 B= C 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证： 如图（ 4），在 ABC 中， AB=AC试说明 B= C 的理由 探究应用： 如图（ 5）， CB AB，垂足为 A， DA AB，垂足为 B E 为 AB 的中点， AB=BC， CE B
24、D （ 1） BE 与 AD 是否相等？为什么？ （ 2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （ 3） DBC 与 DCB 相等吗？试说明理由 41、 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点， ;如图 3，若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交 点 .分别指出每个图中 BPC和 A 的关系 ,并选择其中一个加以证明 . 42 (本题 8 分 ) 如图， ABC 中， AB=AC， BAC=90 (1)过点 A 任意一条直线 l (l 不与 BC 相交 )，并作 BD l ， CE l ，垂足分别为 D、 E度量 BD、 CE、DE，
25、你发现它们之间有什么关系 ?试对这种关系说明理由； (2)过点 A 任意作一条直线 l (l 与 BC 相交 )，并作 BD l ， CE l ，垂足分别为 D、 E度量 BD、 CE、DE，你发现经们之间有什么关系 ?试对这种关系说明理由 A B C A B C A B C D 图（ 1） 图（ 2） 图（ 3） 图（ 5） C A B D E A B C 图 (4) 10 43 (本题 8 分 ) 我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜
26、140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进 行粗加工，每天可加工 16t；如果进行精加工，每天可加工 6 t，但两种加工方式不能同时 进行受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 ?为什么 ? 44、（ 8 分）操作与探究 如图，已知 ABC， （ 1）画出 B、 C 的平分线，交于点 O； （ 2）过点 O 画 EF
27、BC，交 AB 于点 E， AC 于点 F； （ 3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由； （ 4）若 ABC=80， ACB=60，求 A， BOC 的度数；又若 ABC=70 ， ACB=50，求 A， BOC的度数； （ 5）根据（ 4）的解答，请你猜出 BOC 与 A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？ 45如图为由边长为 1 的正方形组成的矩形， ABC 的顶点落在小正方形的顶点上。 （ 1）求 ABC 的面积 。 （ 2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与 ABC 全等的三角形（除 ABC 外）共 个 46 (本题 10 分 ) 已知正方形的四条边都相等，四个角都是 90 。如图， 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A， 点 G、 E 分别在线段 AD、 AB 上 。 （ 1） 如图 1， 连结 DF、 BF， 说明： DF BF； （ 2） 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 ， 连结DG， 在旋转的过程中 ， 你能否找到一条长 度 与线段DG的长始终相等 的线段？ 并以图 2为例说明理由 。 CBAA E B 图 1 D C G F A B D C G F E 图 2
