1、2018 年三明市初中毕业班教学质量检测 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 5 月 8 日下午 15:00-17:00） 友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑 . 2.未注明精确度的计算问题 ， 结果应为 准确数 . 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分 .每题只有一个正确选项，请在 答题卡 的 相应位置填涂） 1 19的值为 （ ） A 91 B -91 C 9 D -9 2 港珠澳大桥 是 连接 香港 、 珠海 、 澳门 的超大型跨海通道 ， 全长约 55000 米，把55000 用科学记数法表示为 （ ） A 55103 B 5.5104 C
2、5.5105 D 0.55105 3 用 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 （ ） 4 下列运算中，正确的是 （ ） A (ab2)2=a2b4 B a2+a2=2a4 C 2 4 8a a a D a6 a3=a2 5 将一把直尺与一块三角板如图所 示放置，若 1=40，则 2 的度数为 （ ） A 50 B 110 C 130 D 140 6 如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AED， 若 AB=4， AC=3， BC=2， 则 BE 的长为 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 A BA CA DA （第 6 题） BCADE（第 3题） 21（第
3、 5 题） 7 某校 田径运动会 有 13 名同学参加女子百米赛跑， 她 们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小 玥 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩 的 （ ） A方差 B极差 C 平均数 D 中位数 8 如图，在 O 中，直径 AB 弦 CD， 垂足为 M， 则下列结论 一定 正确的是 （ ） A. AC=CD B OM=BM C A= 21 ACD D A= 21 BOD 9 如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC， AE， 则 AEAC的值是 （ ） A 22B 2 C 3 D 2 10定义运算： ab=2ab若 a， b
4、 是方程 x2+x-m=0(m 0)的两 个 根， 则 (a+1)a -(b+1)b 的值为 （ ） A 0 B 2 C 4m D -4m 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24分请将答案填在 答题卡 的 相应位置） 11 分解因式： 3aa . 12. 在一个不透明 的空 袋子里放 入 3 个白球和 2 个红球， 每个球 除颜色外完全相同，小 乐 从中 任意 摸出 1 个 球， 摸 出 的球 是红球，放回后 充分摇匀， 又从中 任意 摸出 1 个 球，摸到红球的概率是 13. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34 的斜坡从 A 滑行 至 B. 已知 AB=500 米，则这名滑雪运
5、动员下降的 垂直 高度 为 米 . (参考数据： sin34 0.56， cos34 0.83， tan34 0.67) 14 如图， AB 为半圆的直径， 且 AB=2，半圆绕点 B 顺时针旋转 40， 点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为 (结果 保留 ) （第 8 题） （第 14 题） （第 13 题） DCB AHGFE（第 9 题） 15二次函数 2 2y x mx m 的图象 与 x 轴有 个 交点 16 在 Rt ABC 中， ABC=90 ， AB=3， BC=4，点 E， F 分别 在边 AB， AC 上，将 AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P 处，
6、且点 P 在 直 线 BC 上 则 线段 CP 长的取值范围 是 . 三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答 过程写在 答题卡 的 相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本题 满分 8 分） 先 化简 ，再求值 ： 2( 2 ) ( 1) 2x x y x x ，其中 31x， 31y. 18. (本题 满分 8 分） 解 方程： 21133xxx . 19. (本题 满分 8 分） 写字 是 学生的 一项基本功，为了了解 某 校学生的书写情况，随机对 该校 部分学生进行测试，测试结果分为 A， B， C， D 四个等级 .根据调查结果绘制了下列两幅不完整的
7、统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题： ( ) 把条形统计图补充完整 ； ( ) 若该校共有 2000 名学生，估计该校书写 等级为 “D 级 ”的 学生约有 人 ； ( ) 随机抽取了 4 名等级为 “A 级 ”的学生，其中有 3 名女生， 1 名男生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名， 用列表或画树状图的方法，求 抽到 的两名学生都是女生 的概率 . （第 16 题） PAFECB（第 19 题） 调查结果扇形统计图B 级C 级D 级A 级16 %D 级 B 级 20. (本题 满分 8 分） 如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（ 2， 0），与反比例函数 kyx
8、的图象在第 四象限交于点 B(4,n)， OAB 的面积为 32,求一次函数和反比例函数的表达式 . 21 (本题 满分 8 分） 如图，在 ABC 中， C 90， B 30 . ( )作边 AB 的 垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )； ( )在 ( )的条件下，连接 AE，求证： AE 平分 CAB. 22. (本题 满分 10 分） 某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定 购买 A， B 两种 树苗对 村里的主干道 进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 4 棵，需要 380 元；购买 A 种树苗 5 棵， B种树
9、苗 2 棵，需要 400 元 （ ）求购买 A， B 两种树苗每 棵 各需多少元？ （ ） 现需 购 买 这两种树苗共 100 棵， 要求 购 买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过 5620 元则有哪几种购买方案？ （第 20 题） （第 21 题） CBA23.(本题 满分 10 分） 如图，在 ABC 中， A 45，以 AB 为直径的 O 经过 AC 的中点 D， E 为 O 上的一点，连接 DE， BE， DE 与 AB 交于点 F. （）求证： BC 为 O 的切线； （ ）若 F 为 OA 的中点 , O 的半径为 2，求 BE 的长 . 24. (本题
10、 满分 12 分） 已知：如图 ， ABC ADE， BAC DAE 90， AB 6， AC 8，点 D 在线段BC 上运动 . ( ) 当 AD BC 时（如图 ） ，求证：四边形 ADCE 为矩形； （）当 D 为 BC 的中点时（如图 ） ，求 CE 的长； （）当点 D 从点 B 运动到点 C 时， 设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动 过程中 ，点 P 经过的路径长 （直接写出结论） . 25.(本题 满分 14 分） 已知直线 l： y =kx+2k+3(k 0)， 小明在画图时发现，无论 k 取何值，直线 l 总会经过一个定点 A. ( )点 A 坐标为 _ _；
11、( )抛物线 y= cbxx 22 (c 0) 经过点 A，与 y 轴交于点 B. ( )当 4 b 6 时，若直线 l 经过点 B，求 k 的取值范围 ( )当 k =1 时，若抛物线与直线 l 交于另一点 M，且 2 4 2AM ，求 b 的取值范围 . （第 23 题） OFEDB CA（第 24 题） ECAB DECAB DECAB D（ 图 ） （ 图 ） （ 图 ） 2018 年 三明市 初中 毕业班学业质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 说明： 以下各题除本参考答案提供的解法外，其他 解法参 照本 评分标准，按相应给分点评分 . 一、选择题 (每题 4 分，共 40 分 )
12、1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11 1)-1)( aaa 12 52 13 280 14 4915 2 16 51 CP 三、解答题（共 86 分） 17 解： 原式 = x2+2xy- (x2+2x+1)+2x 2 分 = x2+2xy-x2-2x-1+2x 4 分 =2xy-1. 5 分 当 x= 13 ， y= 1-3 时， 原式 =2( 13 )( 1-3 )-1 6 分 2（ 3 1） 1 7 分 =3. 8 分 18.解： 去分母，得 2-x-1=x-3 3 分 -x-x=-3-2+1 4
13、 分 -2x=-4 5 分 x=2 6 分 经检验， x=2 是原方程的根 所以原方程的根是 x=2 8 分 19.解： ( ) B 级人数 16 人， 图 略； 2 分 ( ) 360 ； 4 分 ( )列表如下： 女 1 女 2 女 3 男 女 1 (女 1，女 2) (女 1，女 2) (女 1，男 ) 女 2 (女 2，女 1) (女 2，女 3) (女 2，男 ) 女 3 (女 3，女 2) (女 3，女 2) (女 3，男 ) 男 (男，女 1) (男，女 2) (男，女 3) 6 分 由上表可知，总共有 12 种等可能结果，其中符合要求有 6 种， 所以 P(抽到 两名女生 )=
14、 21126 8 分 （树状图略） 20 解： A（ 2， 0） ， B(4,n)，且点 B 在第四 象限 ， S OAB nn -)-221 （ . S OAB 23 , n=-23 . B(4, -23 ). 3 分 把 B(4, - 23 )代入 xky ，得 k=-6， 反比例函数表达式 为 xy 6- . 5 分 把 A（ 2， 0） ， B(4, -23 )代入 y=ax+b，得： 23-402baba , 3-43. 2ab 7 分 一次函数表达式 为 33-42yx. 8 分 21. 解： ( ) 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线 . 4 分 ( ) C 90，
15、B 30， CAB 60 . 5 分 DE 垂直平分 AB， AE BE， EAB B 30， 7 分 CAE CAB EAB 30， CAE EAB 30 . AE 平分 BAC. 8 分 EDCA BACBDEFOACBDEFO22. 解： （ ） 设购买 A， B 两种树苗每 棵分别需 x 元， y 元 ，则 40025 38043 yx yx, 3 分 解得 5060yx. 4 分 答：购买 A， B 两种树苗每 棵分别需 60 元， 50 元 . 5 分 （ ） 设购进 A 种树苗 m 棵，则 5 6 2 0)1 0 0(5060 mm 7 分 解得 62m . 购进 A 种树苗不能
16、少于 60 棵 ，且 m 为整数， m=60 或 61 或 62， 8 分 有 三 种购买方案 ，分别为： 方案 一：购进 A 种树苗 60 棵， B 种树苗 40 棵； 方案 二：购进 A 种树苗 61 棵， B 种树苗 39 棵； 方案 三：购进 A 种树苗 62 棵， B 种树苗 38 棵 . 10 分 23.解： （） 解法一：连接 OD， OA=OD, A 45， ADO= A 45 , AOD=90 . 1 分 D 是 AC 的中点， AD=CD. OD BC. 2 分 ABC= AOD=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 解法二：连接 BD， AB 为 O 的直径
17、 ， BD AC. 1 分 D 是 AC 的中点， BC=AB. 2 分 C= A 45 . ABC=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 （） 连接 OD，由 （） 可得 AOD=90 . O 的半径为 2, F 为 OA 的中点 ， OF=1, BF=3， 222 2 2 2AD . 5 分 2 2 2 21 2 5D F O F O D . 6 分 BD BD , E= A. 7 分 AFD= EFB, AFD EFB. 8 分 DF BFAD BE ,即 5322BE. 9 分 6 105BE. 10 分 （其他解法按相应步骤给分） 24. ( )证明： AD BC， D
18、AE 90， ADB ADC DAE 90， AE CD， 1 分 ABC ADE， AED ACB， AD DA， ADC DAE. AE DC. 3 分 四边形 ADCE 为平行四边形， ADC 90， ADCE 为矩形 . 4 分 （其他解法按相应步骤给分） （） 解： BAC 90， AB 6， AC 8， BC=10. D 为 BC 的中点 ， AD=BD= BC21 5. 5 分 ABC ADE， AEACADAB . BAC DAE 90 ， BAD CAE. ABD ACE. 7 分 ACAB CEBD . 即 CE586 . CE 320 . 8 分 （其他解法按相应步骤给分
19、） （） 325 . 12 分 25 ( ) ( 2， 3)； 3 分 ( ) ( ) 抛物线 y= cbxx 22 经过点 A， 3 8-2b+c. c=2b-5. B(0, 2b-5). 5 分 直线 l 经过点 B， 2k+3=2b-5. k=4-b . 6 分 当 b=4 时， k=0， ECAB DECAB D当 b=6 时， k=2, 4 b 6, 0 k 2. 8 分 ( ) k=1 时，直线 l 的表达式为 y=x+5，直线 l 交 y 轴于点 F(0， 5)， 当点 M 在点 A 右侧， 过点 A 作 x 轴平行线交 y 轴于点 E，过点 M 作 y 轴的平行线交 AE 于点
20、 D， A(-2， 3)， AE EF 2. EAF 45 . 当 AM 2 时， AD MD 1. M(-1， 4). 把 M(-1， 4)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=7,c=9. 由 AM 4 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M(2， 7)， 把 A(-2， 3)， M(2， 7)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=1,c= 3. 10 分 把 A(-2， 3) 代入 y= cbxx 22 ，得 c=2b-5. 又 c 0， 25b . 7b25 11 分 当点 M 在点 A 左侧时， 由 AM 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M(-3， 2)， 把 A(-2， 3)， M(-3， 2)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=11,c=7， 由 AM 4 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M( 6， 1)， 把 A(-2， 3)， M(-6， -1)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=17,c=29， 17b11 . 综上所述， 7b25 或 17b11 . 14 分 （其他解法按相应步骤给分）
