1、 注 意 事 项 ： 2018 年 长沙市 初中学业水平 考 试试 卷 数 学 1、 答 题 前 ， 请 考 生 先 将 自 己的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 清楚 ， 并 认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓名 、 准 考 证 号 、 考 室 和 座位 号； 2、必 须 在 答 题 卡 上 答 题 ， 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效； 3、答 题 时 ， 请 考 生 注 意 各 大 题 号 后 面 的 答 题 提 示 ； 4、请 勿 折 叠 答 题 卡 ， 保 持 字 体 工 整 、 笔 迹 清 晰 、 卡 面 清 洁 ； 5、答 题 卡 上 不 得 使 用 涂
2、 改 液 、 涂 改 胶 和 贴 纸 ； 6、本 学 科 试 卷共 26 个 小 题 ， 考 试 时量 120 分 钟 ， 满 分 120 分。 一 、选 择题（ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 意 的。 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 。 本 大 题共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分） 1、 (长沙市 ) 2 的相反数是 A、 2 B、 1 2 C、 2 D、 1 2 2、 (长沙市 )据统计 , 2017 年长沙市地区生产总值约 为 10200 亿元 ,经济总量迈入 ” 万亿俱乐部 ”
3、,数据 10200 用科学记数法表示为 A、 0.102105 3、下面计算正确的是 B、 10.2 10 3 C、 1.0.2 10 4 D、 10.2 10 5 A、 a 2 a 3 a 5 B、 3 2 2 2 1 C、 x 2 3 x 5 D、 m 5 m 3 m 2 4、下列长度的三条线段 ,能组成三角形的是 A、 4cm，5cm，9cm B、 8cm，8cm，15cm C、 5cm，5cm，10cm D、 6cm，7cm，14cm 5、下列四个图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A、 B、 C、 D、 6、不等式 202 4 0xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正
4、 确 的 是 A、 B、 C、 D、 0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周 ,可以得到的立体图形是 A、 B、 C、 D、 8、下面说法正确的是 A、任意掷一枚质地均匀的硬 币 10 次 ,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为 40% ” ,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投筐一次 ,投中”为随机事件 D、“ a 是实数 , a 0 ”是不可能事件 9、估计 10 1 的值 A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间 10、 小明家 、 食堂 、 图书馆在同一条直线上 ,小明从
5、家去食堂吃早餐 ,接着去图书馆读报 ,然后回 家 .下图反映了这个过程中 ,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系 .根据图像下列说法正确 的是 A、小明吃早餐用了 25 min C、食堂到图书馆的距离为 0.8km B、小明读报用 了 30 min D、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min 11、我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 的著 作 数 书 九 章 里 记 载 有 这 样 一 道 题 目 ：“ 问 有 沙 田 一 块 ， 有 三 斜 ， 其 中 小斜 五 里， 中 斜 十 二 里 ， 大 斜 十 三 里 ， 欲 知 为 田 几 何 ？ ” 这 道 题
6、讲 的 是： 有 一 块 三 角 形 沙 田， 三 条 边 长 分 别 为 5 里， 12 里 ， 13 里 ， 问这 块 沙 田 面积 有 多大 ？ 题中 的 “ 里 ”是 我 国市 制 长 度 单位 ， 1 里 =500 米 ， 则该 沙 田的 面 积 为 A、 7.5 平 方 千米 B、 15 平 方 千米 C、 75 平 方 千米 D、 750 平 方 千米 12、 若 对 于 任 意 非 零 实 数 a ， 抛 物线 y ax 2 ax 2a 总 不 经 过 点 Px 3， x 2 16， 则 符 合 条 件 的点 P A、 有 且 只 有 1 个 B、 有 且 只 有 2 个 C、
7、 至 少有 3 个 D、 有 无 穷 多个 二 、 填 空 题 （ 本 大 题共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分） m 1 13、 化 简 。 m 1 m 1 14、 (长沙市 )某 校 九 年 级 准 备 开 展 春 季 研 学 活 动 。 对 全 年 级 学 生 各 自 最 想 去 的 活 动 地 点 进 行 了 调 查 ， 把 调 查结 果 制成 如 下 扇 形 统 计 图 ， 则 “ 世 界 之 窗 ”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 度。 15、在 平 面 直 角 坐 标 系中， 将 点 A 2，3 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 下
8、平移 2 个 单 位 长度， 那 么 平 移 后 对 应的 点 A 的 坐 标 为 。 16、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 有 1 到 6 的 点 数 ， 掷 得 面 朝 上 的 点 数 为 偶 数 的 概 率 为 。 17、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 2 3x a 0 有 一 个 根 为 1， 则 方 程 的 另 一 个 根 为 。 18、 如 图 ， 点 A， B， D 在 O 上 ， A 20 ， BC 是 O 的 切 线 ， B 为 切 点 ， OD 的 延 长 线交 BC 于 点 C ， 则 OCB 度。 第
9、10 题图 第 14 题图 第 18 题图 三 、 解 答 题 （本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19， 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21， 22 题 每 小 题 8 分 ， 第 23， 24 题 每 小 题 9 分 ， 第 25，26 题 每 小题 10 分 ， 共 66 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 19、 计 算： 12018 8 30 4 cos 45 。 20、 先 化 简 ， 再 求 值： a b2 ba b 4ab ， 其 中 a 2 ， b 1 。 2 21、 (长沙市 )为 了 了 解 居
10、 民 的 环 保 意 识 ， 社 区 工 作 人 员 在 光 明 小 区 随 机 抽 取 了 若 干 名 居 民 开 展 主 题 为“ 打 赢 蓝天 保 卫 战 ” 的 环 保 知 识 有 奖 问 答活 动 ， 并 用 得 到 的 数据 绘 制 了 如 下 条 形 统计 图 （ 得 分 为 整 数 ，满 分 为 10 分 ，最 低 分为 6 分 ）。 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题： （ 1） 本 次 调 查 一 共 抽 取 了 名 居 民； （ 2） 求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 ； （ 3） 社 区 决
11、定 对 该 小 区 500 名 居 民 开 展 这 项 有 奖 问 答 活 动 ，得 10 分 者 设 为“ 一 等 奖 ”， 请 你 根 据 调 查 活动 ， 帮社 区 工 作 人 员 估 计 需 准 备 多 少 份 “ 一 等 奖 ” 奖 品 ？ 22、为加快城乡对接 ， 建设全域美丽乡村，某地区 对 A， B 两地间的公路进行 改 建。如图 ， A， B 两地之间 有 一座 山 ， 汽 车 原 来 从 A 地 到 B 地 需 途 经 C 地 沿 折 线 ACB 行 驶 ， 现 开 通 隧 道 后 ， 汽 车 可 直 接 沿 直 线 AB 行 驶 ， 已知 BC=80 千 米， A= 45
12、 ， B= 30 。 （ 结 果 精 确到 0.1 千 米 ， 参 考 数 据： 2 1 .4 1 4 , 3 1 .7 3 2） （ 1） 开 通 隧 道 前 ， 汽 车从 A 地到 B 地 大 约 要 走 多 少 千 米？ （ 2） 开 通 隧 道 后 ， 汽 车从 A 地到 B 地 大 约 可 以 少 走 多 少 千 米？ 23、 随 着 中 国 传 统 节日 “端 午节 ”的 临 近 ， 东 方 红 商 场 决 定 开展 “欢 度 端 午 ， 回 馈 顾客 ”的 让 利 促 销 活动 ， 对 部 分 品 牌 粽 子 进 行 打 折 销售 ，其 中 甲 品 牌 粽 子 打 八 折， 乙
13、品 牌 粽 子 打 七 五折。 已 知 打 折 前 ，买 6 盒 甲 品 牌 粽子 和 3 盒 乙 品 牌 粽 子 需 660 元 ； 打 折 后 ， 买 50 盒 甲 品 牌 粽 子 和 40 盒 乙 品 牌 粽 子 需 5200 元。 （ 1） 打 折 前 甲 、 乙 两 种 品 牌 粽 子 每 盒 分 别 为 多 少 元？ （ 2） 阳 光 敬 老 院 需 购 买 甲 品 牌 粽子 80 盒 ， 乙 品 牌 粽子 100 盒， 问 打 折 后 购 买 这 批 粽 子 比 不 打折 节 省 了 多 少 钱？ 24、如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 边 BC 上 的 中 线 ， BA
14、D CAD ， CE/AD ， CE 交 BA 的 延 长 线 于 点 E ， BC 8 ， AD 3 。 （ 1） 求 CE 的 长 ； （ 2） 求 证 ： ABC 为 等 腰 三 角 形 ； （ 3） 求 ABC 的 外 接 圆 圆心 P 与 内 切 圆 圆心 Q 之 间 的 距 离。 25、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 函 数 my x （ m 为 常 数 ， m 1 ， x 0 ） 的 图 象 经 过 点 P（ m ， 1） 和 Q（ 1 ， m ）， 直 线 PQ 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交于 C， D 两 点 ， 点 M（ x ， y ）
15、是 该 函 数 图象 上 的 一 个 动 点 ， 过点 M 分 别作 x 轴和 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别为 A， B。 （ 1） 求 OCD 的 度 数； （ 2）当 m 3 ， 1 x 3 时 ， 存 在 点 M 使 得 OPM OCP， 求 此 时 点 M 的 坐 标； （ 3）当 m 5 时 ， 矩形 OAMB 与 OPQ 的 重 叠 部 分 的 面 积 能 否 等于 4.1？ 请 说 明 你 的 理 由 。 26、 我 们 不 妨 约 定 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 凸 四 边 形 叫 做“ 十 字 形 ”。 （ 1） 在 “平 行 四 边 形 ， 矩 形 ， 菱
16、 形 ， 正 方形 ”中 ， 一 定是 “十 字形 ”的 有 ； 在 凸 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD 且 CB CD， 则 该 四 边 形 “ 十 字 形 ”。 （ 填 “ 是 ” 或 “不 是 ”） （ 2）如 图 1， A， B， C， D 是半径 为 1 的 O 上按逆时针 方 向排列的四个动点 ， AC 与 BD 交于 点 E， ADB- CDB= ABD- CBD，当 6 AC 2 BD 2 7 时 ， 求 OE 的 取 值 范 围； （ 3） 如 图 2， 在 平 面 直 角坐 标系 xOy 中 ， 抛 物线 y ax 2 bx c （ a ， b ， c 为 常 数 ， a 0 ， c 0 ） 与 x 轴 交于点 A， C 两 点 （点 A 在 点 C 的 左侧 ）， B 是 抛 物 线与 y 轴 的 交 点 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， ac ）。 记 “ 十 字 形 ” ABCD 的面积 为 S ，记 AOB， COD， AOD， BOC 的面积 分 别 为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 。求同 时 满足下列三 个 条 件 的 抛 物线 解 析 式： 12S S S 34S S S “十字形” ABCD的周长为 1210 7 / 14 8 / 14 9 / 14 10 / 14
