1、 一元一次方程方程应用题归类分析 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （ 1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案 （假设和答时注意写单位） 1.和差倍 分问题 （ 1） 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （ 2）倍数关系：通过关 键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （ 3）多少关系：通过关键
2、词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例 1.根据 2001年 3月 28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%， 1990 年 6月底每 10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 2.等积变形问题 （ 1） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆 柱体的体积公式 V=底面积高 S h r2h 长方体的体积 V长宽高 abc (2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长
3、没变； 原料体积成品体积。 例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125 125 2 mm 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 314. ） 3数字问题 （ 1） 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a （ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。 （ 3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关
4、系列方程 例 3. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 4市场经济问题 ： （ 1）出现的量有：进 价、售价、标价、利润等 （ 2）有关关系式：商品售价 =商品标价折扣率 商品利润 =商品售价 商品进价 =商品标价折扣率 商品进价 .商品销售额商品销售价商品销售量 商品利润率 商品利润商品成本价 商品的销售利润（销售价成本价）销售量 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 例 4. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果
5、每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ 5工程问题 ：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量 1 例 5. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 6行程问题 ： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （ 1）相遇问题 ： 快行距慢行距原距 （ 2）追及问题 ： 快行距慢行距原距 （ 3）航行问题 ： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等
6、关系 例 6. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公 里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 7储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息
7、，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息 =本金利率期数 . 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息税率（ 20%） 例 7. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年 。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 8. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （ 1）既有调入又有调出； （ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例 8. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮
8、10 个，已知 2个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 9. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例 9. 三个正整数的比为 1： 2： 4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 一元一次方程的应用练习 1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2兄弟二人今年 分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的
9、 2 倍？ 3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14） 4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2： 3： 5， 这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4个在这1
10、6 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元， 求这一天有几个工人加工甲种零件 7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费 （ 1） 某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦 ？ 应交电费是多少元？ 8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为
11、A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C种每台 2500 元 （ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元， 销售一 台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 16 12 +（ 16 +14 ） x=1 2解：设 x年后，兄的年龄是弟的年龄的 2倍， 则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是
12、9+x 由题意，得 2（ 9+x）=15+x 3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 ： （ 2002） 2x=300 30080 4解：设第一铁桥的长为 x米，那么第二铁桥的长为（ 2x-50）米， 过完第一铁桥所需的时间为 600x 分 过完第二铁桥所需的时间为 2 50600x 分依题意，可列出方程 600x +560 =2 50600x 5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x克， 那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得 2x+3x+5x=50 6解：设这一天有 x名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（ 16-x）个根据题意，
13、得 16 5x+24 4（ 16-x） =1440 7解：（ 1）由题意，得 ： 0.4a+（ 84-a） 0.40 70%=30.72 （ 2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 ： 0.40 60+（ x-60） 0.40 70%=0.36x 8解：按购 A， B两种， B， C两种， A， C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x台，则 B种电视机 y 台 （ 1）当选购 A， B两种电视机时， B种电视机购（ 50-x）台，可得方程 1500x+2100（ 50-x） =90000， x=25， 50-x=25 当选购 A， C两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x）
14、台， 可得方程 1500x+2500（ 50-x） =90000， x=35， 50-x=15 当购 B， C 两种电视机时， C种电视机为（ 50-y）台 可得方程 2100y+2500（ 50-y） =90000 21y+25（ 50-y） =900， 4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A， B 两种电视机 25 台；二是购 A种电视机35 台， C种电视机 15 台 （ 2）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 25+250 15=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 150 35+250 15=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方
15、案 和差问题的公式 ： (和差 )2 大数 ， (和差 )2 大数 和倍问题 和 ( 倍数 1)小数 ， 小数 倍数大数 (或者 和小数大数 ) 差倍问题 差 ( 倍数 1)小数 ， 小数 倍数大数 (或 小数差大数 ) 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 : 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 ( 株数 1) 株距全长 ( 株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 , 那么 : 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 : 株数段数 1全长 株距 1
16、 全长株距 ( 株数 1) 株距全长 ( 株数 1) 盈亏问题 (盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 ， 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离 速度差 追及时间 ， 追及时间追及距离 速度差 速度差追及距离 追及时间 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润 成本 100% (售出价 成本 1)100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价 100%( 折扣 1) 利息本金 利率 时间 ， 税后利息本金 利率 时间 (
17、1 20%) 生产问题 ： 单位时间生产量 生产时间 =已生产量 原计划生产总量 -已生产量 =还要生产量 长度单位换算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 (容 )积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤
