1、第 1 页 共 23 页 高考物理压轴题分类汇编 2008 年（四川卷） 25（ 20 分） 一倾角为 45的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h0 1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m 0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数 0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度 g 10 m/s2。在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？ 25（ 20 分） 解法一：设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为 v。 由功能关系 得 s inc o s21 2 hmgmvm g
2、 h 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 )( vmmvI 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为 h ，则 s inc o s21 2 hmghmgmv 同理，有 s inc o s21 2 hmgvmhmg )( vmvmI 式中， v 为小物块再次到达斜面底端时的速度， I 为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得 kII 式中 tantank 由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 )c o t1(22 01 ghmI 总冲量为 )1( 3214321 kkkIIIIII 第 2 页 共 23 页 由 )111 12 kkkk
3、k nn 得 )c ot1(221104 ghmkkI 代入数据得 )63(43.0 I N s 解法二：设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为 a，依牛顿第二定律得 mamgmg c o ssi n 设小物块与挡板碰撞前的速度为 v，则 sin22 hav 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 )( vmmvI 由式得 )co t1(221 ghmI 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为 a ， 依牛顿第二定律有 ammgmg c o ss in 小物块沿斜面向上运动的最大高度
4、为 sin22avh 由式得 hkh 2 式中 tantank 同理，小物块再次与挡板碰 撞所获得的冲量 )c o t1(22 hgmI 由式得 kII 由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 )c o t1(22 01 ghmI 总冲量为 )1( 3214321 kkkIIIIII 由 )111 12 kkkkk nn 第 3 页 共 23 页 得 )c ot1(221104 ghmkkI 代入数据得 )63(43.0 I N s 2008年（全国卷） 25（ 20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道
5、平面缓慢变 化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 M、 m、 R、 R1、 r、 r1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。 25（ 20 分） 如图， O 和 O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上， A 是地月连心线 OO/与地月球面的公切线 ACD 的交点， D、 C
6、和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E 点。卫星在 BE 弧上运动时发出的信号被遮挡。 设探月卫星的质量为 m0，万有引力常量为 G，根据万有引力定律有 rTmrMmG 22 2 1 1210210 2 rTmrmmG 2 式中， T1 是探月卫星绕月球转动的周期。由 1 2 式得 3121 rrmMTT 3 第 4 页 共 23 页 设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有 1Tt 4 式中， ACO/ ， BCO/ 。由几何关系得 11 cos RRr 5 11 cos
7、Rr 6 由 3 4 5 6 式得 111331 a r c c o sa r c c o s rRr RRmrMrTt 7 评分参考： 1 2 式各 4 分， 4 式 5 分， 5 6 式各 2 分， 7 式 3 分。得到结果 1111331 a r c s ina r c s in r RRrRmrMrTt 的也同样得分。 2008 年（广东卷） 20（ 17 分） 如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置形滑板，滑板两端为半径 0.45m 的 1/4 圆弧面，和分别是圆弧的端点，段表面粗糙，其余段表面光滑小滑块 1和 2的质量均为 m，滑板的质量 4m 1和 2与面的动摩擦因数
8、分别为 1=0.10 和 2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力开始时滑板紧靠槽的左端， 2静止在粗糙面的点 1以 v0 = 4.0m/s 的初速度从点沿弧面自由滑下，与 发生弹性碰撞后， 1处在粗糙面点上当 2滑到点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连， 2继续滑动，到达点时速度为零 1与 2视为质点，取 g =10m/s2，问： (1) 1在段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ (2) 长度为多少？、 1、 2最终静止后， 1与 2间的距离为多少？ 20（ 1） P1 滑到最低点速度为 1v ，由机械能守恒定律有： N A P1 P2 R B C R D 图 17 第 5 页 共 23
9、 页 2120 2121 mvm g Rmv 解得： smv /51 P1、 P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为 1v 、 2v 211 vmvmmv 222121 212121 vmvmmv 解得： 01v 2v =5m/s P2向右滑动时，假设 P1保持不动，对 P2有： mmguf 422 （向左） 对 P1、 M 有： 2)( aMmf 22 /8.054 smmmMm fa 此时对 P1有： mfmmaf m 0.180.01 ，所以 假设成立。 （ 2） P2滑到 C 点速度为 2v ，由 2221 vmmgR 得 smv /32 P1、 P2碰撞到 P2滑到
10、 C 点时，设 P1、 M 速度为 v，对动量守恒定律： 22 )( vmvMmmv 解得： smv /40.0 对 P1、 P2、 M 为系统： 222222 )(212121 vMmvmmvLf 代入数值得： mL 9.1 滑板碰后， P1向右滑行距离： mavS 08.02 121 P2向左滑行距离： mavS 125.12 2222 所以 P1、 P2静止后距离： mSSLS 6 9 5.021 2008 年（重庆卷） 25.（ 20 分）题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图 .在以 O 为圆心， OH 为对称轴，夹角为 2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 .对称于 OH
11、轴的 C 和 D 分别是离第 6 页 共 23 页 子发射点和收集点 .CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向 上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为 qm 的离子都能汇聚到 D，试求： （ 1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）； （ 2）离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （ 3）线段 CM 的长度 . 25.解： （ 1） 设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R 由 12R 200 mvqv B RR=d 得
12、B 0mvqd磁场方向垂直纸面向外 （ 2） 设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R，运动时间为 t 由 vcos =v0 得 v 0cosv R = mvqB= cosd 方法一：设弧长为 s t= sv s=2( + ) R t=02 v R ）（ 方法二： 第 7 页 共 23 页 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2mqBt= =0)(2 v (3) 方法一： CM=MNcot )sin( dMN= sinR = cosd 以上 3 式联立求解得 CM=dcot 方法二： 设圆心为 A，过 A 做 AB 垂直 NO， 可以 证明 NM BO NM=CMtan
13、 又 BO=ABcot =R sin cot = cotsincosd CM=dcot 2006年（广东卷） 18（ 17 分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为 m ，电量为 q 的完全相同的带电粒子 1P 和 2P ，在小孔 A 处以初速度为零先后释放。在平行板间距为 d 的匀强电场中加速后， 1P 从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场。 1P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移， 1P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D， COD ，如图 12 所示。延后释放的 2P ，将第一次欲逃逸出
14、圆 筒的 1P 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变第 8 页 共 23 页 平行板间的电压，并利用 2P 与 1P 之后的碰撞，将 1P 限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设 Rd 85 ，求：在 2P 和 1P 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子 1P 与筒壁的可能碰撞次数。 附：部分三角函数值 52 3 4 5 6 7 8 9 10 tan 08.3 73.1 00.1 73.0 58.0 0.48 41.0 36.0 32.0 解： P1 从 C 运动到 D， 周期 2 mTqB， 半径 r Rtan2 mvqB， 从 C 到 D 的时间 2CDtT每次碰撞应当在 C 点，设 P1
15、的圆筒内转动了 n 圈和筒壁碰撞了 K次后和 P2 相碰于 C点， K 1 2n 所以时间间隔，则 P1、 P2 次碰撞的时间间隔 2( 1 ) ( 1 )2CD mt t K KqB 2()1 ( 1)nm K KqB 在 t 时 间 内 ， P2 向 左 运 动 x 再 回 到 C ， 平 均 速 度 为 2v ，542 4 4 5822Rx x d Rt v v v v v 第 9 页 共 23 页 由上两式可得： 52Rv 2()1 ( 1)nm K KqB （ K 1） mvqB（ 1 21nK ） 52R tan ( 1 2 )1n KnK 52 当 n=1, K=2、 3、 4、
16、 5、 6、 7 时符合条件， K=1、 8、 9不符合条件 当 n=2,3,4 .时，无化 K=多少，均不符合条件。 2007 高考全国理综 25（ 20 分）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。在其它象限中 存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。 A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为h； C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
17、粒子经过 C点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小 B。 mh lhqEv 24 22 qm h Elh lB 222 （提示：如图所示，设轨迹圆半径为 R，圆心为 P，设 C 点速度与x 轴成 ， PA 与 y 轴成 ，则 lh2tan ， Rcos =Rcos +h， Rsin =l-Rsin 。由以上三式得 2222 42 lhhl lhR ，再由BqmvR和 v 的表达式得最后结果。） O A C E x y 第 10 页 共 23 页 2008 年 (山东卷 ) 25.（ 18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分
18、别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的 带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷 qm 均已知，且0 02 mt qB，两板间距2 02010 mEh qB。 （ 1）求粒子在 0 t0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。 （ 2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示）。 （ 3）若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示，磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。 解法一 ：（ 1） 设粒子在 0 t0 时间内运动的位移大小为 s1 O A C E x y R P v
