1、 1 九年级数学上期末测试题 班级 姓名 考号 得分 一、选择题（ 每小题 3 分，共 36 分）。 1、一元二次方程 01xx2 2 的一次项系数和常数项依次是 ( ) A、 -1 和 1 B、 1 和 1 C、 2 和 1 D、 0 和 1 2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 3、若抛物线 cbxaxy 2 的对称轴是 ,2x 则 ba （ ） A.2 B. 21 C.4 D. 41 4.如图，抛物线 cbxxy 2 与 y 轴交于 A 点，与 x轴正半轴交于 B， C 两点，且 BC=3， S ABC=6
2、，则 b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b= 5 D.b=4 5.二次函数 2axy （ a0），若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围（ ） A X 取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x0 6、如果两圆的半径分别是 4和 7，两圆的连心线段长为 3，则两圆的位置关系是 ( ) A、外离 B、内含 C、外切 D、内切 7、下列事件中，不是随机事件的是 ( ) A、掷一次图钉，图钉尖朝上 B、掷一次硬币，硬币正面朝上 C、三角形的内角和小于 180 D、三角形的内角和等于 360 8、一元二次方程 0cx2x2 有两不等实数根，则 c的取值范围是 ( ) A、
3、c 1 B、 c 1 C、 c=1 D、 c 1 9、如图， AB 是 O 的直径， D、 C 在 O上， AD OC， DAB=60，连接 AC，则 DAC等于 ( ) A、 15 B、 30 C、 45 D、 60 10、已知关于 x 的方程 01kkx2x)1k( 2 （ k 为实数），则其根的情况是 ( ) A、没有实数根 B、有两 不等实数根 C、有两相等实数根 D、恒有实数根 11、掷一次骰子（每面分别刻有 1 6 点），向上一面的点数是 质数 的概率等于 ( ) A、 61 B、 21 C、 31 D、 32 12、一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72元，
4、求平均每次降价的百分率。若设平均 每次降价的百分率为 x，则可列方程 ( ) A、 72x108 2 B、 72)x1(108 2 C、 72)x1(108 2 D、 72x2108 二、 填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13、函数 xxy 22 图象的对称轴是 ，最大值是 . 14、抛物线 3)1(2 2 xy 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x的取值范围是 . 15、如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线， 切点为 C，若 AB= 32 cm， OA=2cm，则图中阴影部分（扇形） 的面积为 。 16、如图，在平面直
5、角坐标系中， P 的半径等于 2， 把 P 在平面直角坐标系内平移，使得圆与 x、 y 轴同时相切， 得到 Q，则圆心 Q 的坐标为 。 三、解答题（本题共 8 个小题，共 72 分。 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）。 17、解方程（每题 4 分，共 8 分）。 （ 1） 03x2x2 ； （ 2） 5a31aa5 2 。 18、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的图形 19、化简求值（满分 8 分）。 已知 13x1 ， 13x2 ，是方程 0cxbx2 的两个根，求代数式)c1b1(4b)2b( cb 22 2 的值。 -3-33OBA-2-
6、21-1yx3-44221-12 20、几何证明（满分 8 分）。 如图， C 在线段 BD 上， ABC 和 CDE 都是等边三角形， BE与 AD 有什么关系？请 用旋转的性质证明 你的结论。 (不用旋转性质证明的扣 1 分 ) 21、概率与频率（满分 8 分）。 第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共 4 个，从袋内摸出1 个球是红球的概率是 0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共 4 个，重复从袋内摸出 1 个球是红球的频率稳定在 0.25。用列举法求：从两个布袋内各摸出一个球 颜色不相同 的概率。 22、列方程解应用题（满分 10 分）。 如图
7、，利用一面墙（长度不限），用 24m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 70m2的长方形场地？能围成一个面积为 80m2的长方形场地吗？为什么？ 23、证明与计算（满分 10 分）。 如图， AB 是 O 的直径， C为 O 上一点， AD 和过 C点的切线互相垂直，垂足为 D。 (1)求证： AC平分 DAB； (2)连接 BC，证明 ACD= ABC； (3)若 AB=12cm， ABC=60，求 CD 的长。 24、拓展探索 (满分 12 分 )。 如图 ，在 ABC 中， BC=6cm， CA=8cm， C=90， O 是 ABC 的内切圆，点 P从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 1c
8、m/s 的速度移动，点 Q从 C点开始沿 CA 边向点 A以 2cm/s 的速度移动。 (1)求 O的半径； (2)若 P、 Q 分别从 B、 C同时出发，当 Q 移动到 A时， P 点与 O是什么位置关系？ (3)若 P、 Q 分别从 B、 C 同时出发，当 Q 移动到 A 时，移动停止，则经过几秒， PCQ 的面积等于5cm2？ 1s， 5s（舍去） 3 D B A O C 九年级上期数学期末检测题 班级 姓名 考号 得分 一、认真选一选：（每小题 2 分，共 22 分） 1、 抛物线 22( 3) 4yx 的顶点坐标是 ( ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4)
9、 D.(-4, 3) 2、 在同一直角坐标系中 ,一次函数 y ax c和二次函数 2y ax c的图象大致为 ( ) 3、 同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ） A、 41 B 、 61 C、 91 D、 121 4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ） 正方形 ；长方形 ；等边三角形； 线段； 角； 平行四边形。 A 5 个 B 2 个 C 3个 D 4个 5、如图， A B C， ， 为 O 上三点， 60ABC ，则 AOC 的度数为（ ） 、 30 、 60 、 100 、 120 6、下列图形中，旋转 60 后可以和原图形重合的是（ ） 、正六边形 、
10、正五边形 、正方形 、正三角形 7、用配方法解方程 x2 x32 1=0 时，应将方程变形为（ ） A、 (x 31 )2=98 B、 (x )31 2= 910 C、 (x 32 )2=0 D、 (x 31 )2=910 8、 已知 O 和 O的半 径分别为 5 cm 和 7 cm，且 O 和 O 相切，则圆心距 OO为（ ） A、 2 cm B、 7 cm C、 12 cm D、 2 cm 或 12 cm 9、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、仔细填一填：（每小题 2 分， 20 分）
11、 10、方程 1)1( xxx 的根为是 。 11.抛物线 294y x px 与 x 轴只有一个公共点 ,则 p 的值是 . 12.已知二次函数 23( 1)y x k 的图象上有三点 1( 2, )Ay, 2(2, )By, 3( 5, )Cy ,则 1y 、2y 、 3y 的大小关系为 . 13.若圆锥的母线长为 3 cm，底面半径为 2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积 . 14、一个直角三角形的两条直角边的长是方程 x2 7x 12=0 的两个根，则此直角三角形的周长为 。 15、关于 x 的一元二次方程 (m 1)x2 (2m 1)x m 2=0 有实数根，则 m 的取值范围是 。
12、16、 O 的直径为 10cm，弦 AB CD， AB=8cm， CD=6cm，则 AB 和 CD 的距离是 cm。 17、 已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距 12OO 等于 。 18、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图 7所示，已知 AB=16m， 半径 OA=10m，高度 CD为 _m 三、解答题：（共 58 分） 19、解方程：每小题 4 分，共 8 分） （ 1） 、用配方法解方程： 26 12 0xx (2) 2( 4) 5( 4)xx ) 20、（ 6 分） A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别 写有 数字 1， 2， 4； B
13、 箱中 也 装有 3 张相同的卡片，它们分别 写有 数字 2， 4， 5；现从 A 箱、 B 箱中各随机地取出 1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （ 1） 两张卡片上的数字恰好相同的概率 . （ 2） 如果取出 A 箱中卡片 上的数字 作为 十位上的数字， 取出 B 箱中卡片 上的数字 作为 个位上的数字 ， 求 两张卡片 组成的两位数能被 3 整除的 概率 . （第 5 题图） x y O A x y O B x y O C x y O D 4 O PAB C21（ 7 分） 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少 库存，决定采取适当的降
14、价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件 . 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 22（ 8 分） 如图， ABC各顶点的坐标分别为 A（ 4、 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）， （ 1）画出它的以原点 O为对称中心的 A B C （ 2）写出 A， B， C三点的坐标。 （ 3）把每个小正方形的边 长看作 1，试求 ABC的周长（结果保留 1位小数） 23（ 7 分）如图， AB 是 O 的直径，
15、BC 是弦， PA 切 O 于 A， OP BC, 求证： PC 是 O 的切线。 24.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B两点，其中 A点坐标为 (-1， 0)，点C(0， 5)，另抛物线经过点 (1， 8)， M为它的顶点 . (1)求抛物线的解析式； (2)求 MCB 的面积 S MCB. 25 (本小题满分 8分 )如图 10，在 O中， AB 为 O 的直径， AC是弦， 4OC ， 60OAC（ 1）求 AOC 的度数；（ 2）在图 10中， P为直径 BA延长线上的一点，当 CP 与 O 相切时，求 PO 的长； （ 3） 如图 11，一
16、动点 M 从 A 点出发，在 O 上按逆时针方向运动，当 MAO CAOSS 时，求动点 M 所经过的弧长 26（ 9分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在 x轴的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上， OA=4， OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O， A两点，直线 AC交抛物线于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 D的坐标； （ 3）若点 M在抛物线上，点 N在 x轴上，是否存在以 A， D， M， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 九年级上册数学期 末 试卷 图11 M O B A
17、C A C O P B 图10 5 （ 本试卷 满分 120 分 考试 时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3 分，共计 36分） 1图 1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A内含 B相交 C相切 D外离 2 下列事件中，必然发生的为 （ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3方程 2 4xx 的解是（ ） A 4x B 2x C 4x 或 0x D 0x 4.下列说法正确的是 ( ) A.正五边形的中心角是 108 B.正十边形
18、的每个外角是 18 . C.正五边形是中心对称图形 . D.正五边形的每个外角是 72 . 5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形 6 已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 0y 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A 0x B 11x 或 2x C 1x D 1x 或 12x 7.抛物线 2 21y x x 的顶点坐标是 ( ) A.（ 1,0） B.（ -1,0） C.（ -2,1） D.(2,-1) 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设
19、小正方形EFGH的面积为 s， AE 为 x，则 s关于 x的函数图象大致是 ( ) 9 如图 2， O的弦 AB=6， M是 AB上任意一点，且 OM 最小值为 4，则 O的半径为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 10如图 3，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 11已知二次函数 2y ax bx c （ 0a ）的图象如图 4所示，有下列 4个结论 : 0abc ； b a c； 4 2 0a b c ； 2 40b ac；其中正确的结论有（ ）
20、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张 留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A. ( 1) 2070xx B. ( 1) 2070xx C. 2 ( 1) 2070xx D. ( 1) 20702xx 二填空题（ 本题共 8 个小题，每小题 3分，共计 24 分） 图 1 图 3 -1 O x=1 y x 图 4 1O y x 1 2 图 2 6 ABCDEF13函数 11xy x 的自变量 x 的取值范围为 14.如图 ,在一个正方形围栏中均匀散布着许多
21、米粒，正方形内画有一个圆 .一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为 _ 15如图 5，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F， 23AB BC， ，则图中阴影部分的面积为 _ 14 题 16.如图 6， OB是 O的半径，点 C、 D在 O上， DCB=27，则 OBD= 度 . 17在同一坐标平面内，下列 4个函数 22( 1) 1yx ， 223yx， 221yx ， 21 12yx的图象 不可能 由函数 221yx的图象 通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号） 18已知抛物线 2 ( 0
22、 )y a x b x c a 与 x 轴的两个交点的坐标分别是（ 3， 0）， （ 2， 0），则方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 的解是 _ 19农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 7 所示，则需要塑料布 y （ m2）与半径 R （ m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） 20.如图 8，点 AB， 是 O 上两点， 10AB ，点 P 是 O 上的动点 （ P 与 AB， 不重合）连结 AP PB， ，过点 O 分别作 OE AP 于点 E ， OF PB 于点 F ，则 EF 三解答题（本大题 共有 4 个小题，共 计 24 分 ，解答时写出必要
23、的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 21（ 5分）先化简，再求值：2 111xx ，其中 x=2 22.（ 6分）已知三角形两边的长分别是 3 和 4，第三边的长是方程 0562 xx 的根 .(1)求出这个三角形的周长 .(2)判断这个三角形的形状 .(3)求出这个三角形的面积 . 23（ 6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语 牌的正面 牌的反面 （ 1） 求 “ 翻到奖金 1000 元 ” 的概率；（ 2）求 “ 翻到奖金 ” 的概率 .
24、 24（ 7 分）如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上， CDAC ，0120ACD . A E O F B P 图 8 2R 米 3 0 米 图 7 祝你开心 万事如意 奖金 1000 元 身体健康 心想事成 奖金 500 元 奖金 100 元 生活愉快 谢谢参与 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图 5 图 6 7 （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 . 四解答题（本大题 共 有 4 个小题，共 计 36 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 25（ 8分） 在数学活动课上，同学们用一
25、根长为 1米的细绳围矩形 （ 1）小芳围出了一个面积为 600 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？ （ 2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积 26.（ 10分）如图，在单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、 B、 C. （ 1）请完成如下操作： 以点 O为原点、竖直和水平方向所在的直 线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD、 CD. (2)请在（ 1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标： C 、
26、D ； D 的半径 = （结果保留根号）； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）； 若 E（ 7,0），试判断直线 EC与 D的位置关系并说明你的理由 . 27（ 8分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， BD 是 O 的直径， AE CD ，垂足为 E ，DA 平分 BDE （ 1）求证： AE 是 O 的切线； （ 2）若 3 0 1c mD B C D E ， ，求 BD 的长 28 (10分 )如图（ 1），抛物线 2 2y x x k 与 x轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3 ） 图（ 2）为解答备用图 （ 1） k _
27、，点 A的坐标为 _，点 B的坐标为 _； （ 2）设抛物线 2 2y x x k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （ 3）在 x轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理 由 . D E C B O A 图（ 1） 图（ 2） 8 一、选择题（ 本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36分） 。 说明： 7题“ D、度量三角形的内角和，结果等于 360”是不可能事件（见教材）； 10 题 k=1 时，方程有根， k 1时， =4 0，故选 D。 二、 填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分）。
28、 13、 81,41x ； 14、下， x=-1,(-1,-3)， x-1；。 15、 2cm6。 16、 (2,2)，或 (-2,2)，或 (2,-2)，或 (-2,-2)。 三、解答题（本题共 8 个小题，共 72分）。 17、解方程（每题 4 分，共 8分）。 （ 1） 3x1x 21 ， ；（ 2） 5 622a1 ， 5 622a2 。 19、化简求值（满分 8分）。 化简得 4cb ， (3 分 )把 13x1 ， 13x2 ，代入方程 0cxbx2 得， .0cb1313,0cb131322）（）（）（）（ 解得 .2c ,32b (3分 ) 原代数式的值为 2 31 。 (2
29、分 ) 说明： 用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系为选学）求 b、 c的值不扣分。 20、几何证明（满分 8分）。 解： BE=AD。 (2 分 ) 证明： ABC 是等边三角形， BC=AC， BCA=60， 同理， EC=DC， ECD=60， (3分 ) 以点 C为旋转中心将 ACD逆时针旋转 60得到 BCE， BCE ACD， (2分 ) BE=AD。 (1分 ) 说明： 用 SAS 证明，第四步不同，按题目要求扣 1分。 21、概率与频率（满分 8 分）。 解：由题意知，第一个布袋内有 2 个红球和 2个白球； (1分 )第二个布袋内有 1个红球和 3个黑球。(1分 )从两布袋
30、内各摸出一个球的所有结果如下表： (4 分 ) R1 R2 W1 W2 R R R1 R R2 R W1 R W2 B1 B1 R1 B1 R2 B1 W1 B1 W2 B2 B2 R1 B2 R2 B2 W1 B2 W2 B3 B3 R1 B3 R2 B3 W1 B3 W2 P（两球颜色不相同） = 871614 。 (2 分 ) 说明： 列举所有结果或用树形图求解，结果正确不扣分。 22、列方程解应用题（满分 10 分）。 解：设长方形场地的宽为 xm，则长方形场地的长为（ 24-2x） m， (2分 )依题意列方程： 70)x224(x ， (2 分 ) 解得 5x1 ， 7x2 。 (
31、2分 ) 要围成一个面积为 80m2的长方形场地，则有方程： 当 80)x224(x ，即 040x12x 2 =144-160=-16 0。 (3 分 ) 答：长方形场地的宽为 5m，长为 14m 或长方形场地的宽为 7m，长为 10m 时，围成的长方形场地的面积为 70m2。不能围成一个面积为 80m2的长方形场地。 (1分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B D B D D D A B D B C 9 23、证明与计算（满分 10 分）。 (1)证略（见教材）； (4分 ) (2)证略； (3 分 ) (3) CD= 36 。 (3分 ) 24、拓展探索 (满分 12分 )。 (1)提示（见教材）： AB=10cm；利用面积法求得 r=2cm。 (4分 ) (2)此时， P 点在 O上；过程略， (4分 ) (3)提示： t=1(s)。 t=5(s)（大于 4s，故舍去）。 (4分 )
