1、2017年上海市奉贤区 初三 数学一模试卷 一、选择题 1下列抛物线中，顶点坐标是（ 2， 0）的是（ ） A y=x2+2 B y=x2 2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 2如果在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=2， BC=3，那么下列各式正确的是（ ） A tanB= B cotB= C sinB= D cosB= 3如果把一个锐角 ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ） A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的 C没有变化 D不能确定 4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（ ） A ， B +3 =
2、 ， =3 C = 3 D | |=3| | 5在 ABC 和 DEF 中， AB=AC， DE=DF，根据下列条件，能判断 ABC 和 DEF 相似的是（ ） A = B = C A= E D B= D 6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为 h= t2+ t+1（ 0 t 20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A 1 米 B 1.5 米 C 1.6 米 D 1.8 米 二、填空题 7如果线段 a、 b、 c、 d 满足 = = ，那么 = 8计算： （ 2 +6 ） 3 = 9已知线段
3、a=3， b=6，那么线段 a、 b 的比例中项等于 10用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域） 11如果二次函数 y=ax2（ a 0）的图象 开口向下，那么 a 的值可能是 （只需写一个） 12如果二次函数 y=x2 mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 13如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4： 9，那么它们的周长比是 14在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 = ， AE=4，那么当 EC 的长是 时，DE BC 15如图，已知 AD
4、BE CF，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 AB=6，BC=10，那么 的值是 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 17如图，如果在坡度 i=1： 2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是 米 18如图，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=3，点 P 是边 AD上的一点，联结 BP，将 ABP 沿着BP 所在直线翻折得到 EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是 三、解答题 1
5、9计算： 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （ 1）根据上表填空： 这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点（ 2， ）； 抛物线在对称轴右侧部分是 （填 “ 上升 ” 或 “ 下降 ” ）； （ 2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点（ 0， 5），求平移后的抛物线表达式 21已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，过点 A 作 AD BC，垂足为点 D，延长 AD 至点 E，使DE= AD，过点 A 作 AF BC，交 EC 的延长线于点 F （
6、 1）设 = ， = ，用 、 的线性组合表示 ； （ 2）求 的值 22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2），支架与坐板均用线段表示，若座板 DF 平行于地面 MN，前支撑架 AB 与后支撑架 AC 分别与座板 DF交于点 E、 D，现测得 DE=20 厘米， DC=40 厘米， AED=58 ， ADE=76 （ 1）求椅子的高度（即椅子的座板 DF 与地面 MN 之间的距离）（精确到 1 厘米） （ 2）求椅子两脚 B、 C 之间的距离（精确到 1 厘米）（参考数据： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.60， sin7
7、6 0.97 cos76 0.24， tan76 4.00） 23已知：如图，菱形 ABCD，对角线 AC、 BD 交于点 O， BE DC，垂足为点 E，交 AC 于点 F求证：（ 1） ABF BED；（ 2） = 24如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的顶点为点 D，联结 AC、 BC、 DB、 DC （ 1）求这条抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （ 2）求证： ACO DBC； （ 3）如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧， BCE= ACO，求点 E
8、的坐标 25已知，如图， Rt ABC 中， ACB=90 ， BC=8， cot BAC= ，点 D 在边 BC 上（不与点B、 C 重合），点 E 在边 BC 的延长线上， DAE= BAC，点 F 在线段 AE 上， ACF= B设 BD=x （ 1）若点 F 恰好是 AE 的中点，求线段 BD 的长； （ 2）若 y= ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （ 3）当 ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求线段 BD 的长 2017 年上海市奉贤区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列抛物线中，顶点坐标是（ 2， 0）的是（ ） A y=x2+2
9、B y=x2 2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 故选 C 2如果在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=2， BC=3，那么下列各式正确的是（ ） A tanB= B cotB= C sinB= D cosB= 故选： A/ 3如果把一个锐角 ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ） A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的 C没有变化 D不能确定 故选： C 4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（ ） A ， B +3 = ， =3 C = 3 D | |=3| | 故选 D 5在 ABC 和 DEF 中， A
10、B=AC， DE=DF，根据下列条件，能判断 ABC 和 DEF 相似的是（ ） A = B = C A= E D B= D 故选 B 6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为 h= t2+ t+1（ 0 t 20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A 1 米 B 1.5 米 C 1.6 米 D 1.8 米 故选： D 二、填空题 7如果线段 a、 b、 c、 d 满足 = = ，那么 = 8计算： （ 2 +6 ） 3 = 2 +3 9已知线段 a=3， b=6，那么线段 a、 b 的比例中项
11、等于 3 10用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 y= x2+4x （不写定义域） 11如果二次函数 y=ax2（ a 0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是 1 （只需写一个） 12如果二次函数 y=x2 mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 1 13如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4： 9，那么它们的周长比是 4： 9 14在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 = ， AE=4，那么当 EC 的长是 6 时， DE BC 15如图，已知 AD BE
12、 CF，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 AB=6， BC=10，那么 的值是 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 17如图，如果在坡度 i=1： 2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是 米 18如图，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=3，点 P 是边 AD上的一点，联结 BP，将 ABP 沿着BP 所在直线翻折得到 EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是 1 解： CG=2DG， CD=6， CG=4， DG=2，由勾
13、股定理得， BG= =5， EG=1， 由折叠的性质可知， E= A=90 ，又 EGD= CGB， HEG BCG， = = ， HG= ， DH=DG HG= ，同理， DP=1，故答案为： 1 三、解答题 19计算： 解：原式 = = =2 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （ 1）根据上表填空： 这个抛物线的对称轴是 x=1 ，抛物线一定会经过点（ 2， 10 ）； 抛物线在对称轴右侧部分是 上升 （填 “ 上升 ” 或 “ 下降 ” ）； （ 2）如果将这个抛物线 y
14、=ax2+bx+c 向上平移使它经过点（ 0， 5），求平移后的抛物线表达式 解：（ 1） 当 x=0 和 x=2 时， y 值均为 2， 抛物线的对称轴为 x=1， 当 x= 2和 x=4 时， y 值相同， 抛物线会经过点（ 2， 10） 故答案为： x=1； 10 抛物线的对称轴为 x=1，且 x=2、 3、 4 时的 y 的值逐渐增大， 抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升 （ 2）将点（ 1， 5）、（ 0， 2）、（ 2， 2）代入 y=ax2+bx+c 中， ，解得： ， 二次函数的表达式为 y=x2 2x+2 点（ 0， 5）在点（ 0， 2）上方 3 个单位长度处， 平
15、移后的抛物线表达式为 y=x2 2x+5 21已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，过点 A 作 AD BC，垂足为点 D，延长 AD 至点 E，使DE= AD，过点 A 作 AF BC，交 EC 的延长线于点 F （ 1）设 = ， = ，用 、 的线性组合表示 ； （ 2）求 的值 解：（ 1） 如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC， BD= BC， = ， = ， =+ = + 又 DE= AD， = = + ， = + = + + + = + ； （ 2） DE= AD， AF BC， = ， = = ， = = = = ， 即 = 22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支
16、架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2），支架与坐板均用线段表示，若座板 DF 平行于地面 MN，前支撑架 AB 与后支撑架 AC 分别与座板 DF交于点 E、 D，现测得 DE=20 厘米， DC=40 厘米， AED=58 ， ADE=76 （ 1）求椅子的高度（即椅子的座板 DF 与地面 MN 之间的距离）（精确到 1 厘米） （ 2）求椅子两脚 B、 C 之间的距离（精确到 1 厘米）（参考数据： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.60， sin76 0.97 cos76 0.24， tan76 4.00） 解：（ 1）如图，作 DP MN 于点 P，
17、即 DPC=90 ， DE MN， DCP= ADE=76 ，则在 Rt CDP 中， DP=CDsin DCP=40 sin76 39（ cm）， 答：椅子的高度约为 39 厘米； （ 2）作 EQ MN于点 Q， DPQ= EQP=90 ， DP EQ，又 DF MN， AED=58 ， ADE=76 ， 四边形 DEQP 是矩形， DCP= ADE=76 ， EBQ= AED=58 ， DE=PQ=20， EQ=DP=39，又 CP=CDcos DCP=40 cos76 9.6（ cm）， BQ= = 24.4（ cm）， BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6 54（ cm），
18、 答：椅子两脚 B、 C 之间的距离约为 54cm 23已知：如图，菱形 ABCD，对角线 AC、 BD 交于点 O， BE DC，垂足为点 E，交 AC 于点 F求证：（ 1） ABF BED；（ 2） = 证明：（ 1） 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， AB CD， ABF CEF， BE DC， FEC= BED，由互余的关系得： DBE= FCE， BED CEF， ABF BED； （ 2） AB CD， ， ， ABF BED， ， = 24如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的顶点为点 D，联结 AC、 BC、 DB、 DC （ 1）求这条抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （ 2）求证： ACO DBC； （ 3）如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧， BCE= ACO，求点 E的坐标 解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0），点 C（ 0， 3）， ，解得
