1、 试卷第 1 页，总 17 页 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前 2014-2015学年度 ?学校 8月月考卷 试卷副标题 考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1 在 ABC 中，若 00 120306 BAa ， ，则 ABC 的面积是 = ( ) A 9 3 9 18 3 18 【答案】 A 【解析】 试题分析：在 ABC 中， 0
2、000 301 8 0,1 2 0,30 BACBA , ABC 是等 腰 三 角 形 ， 6ac ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 得39236621s in21 BacS A B C 考点 :解三角形 2 2014 广西模拟 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， ac 3，且 a3bsinA，则 ABC 的面积等于 ( ) A.12 B.32 C.1 D.34 【答案】 A 【解析】 a 3bsinA， 由正弦定理得 sinA 3sinBsinA. sinB 13 . ac 3， ABC 的面积 S 12 acsinB 12 3 13 12 ，故选 A.
3、 试卷第 2 页，总 17 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 3 在 ABC 中，已知 tanAB AC A ，当 6A 时， ABC 的面积为 _. 【答案】 16 【 解 析 】 由 tanAB AC A 得，ta nta n 26| | | | c o s ta n , | | | |c o s 3c o s6AA B A C A A A B A CA ， 所以， 1 1 2 2 1| | | | s i n s i n2 2 3 6 3 6ABCS A B A C A . 考点：平面
4、向量的数量积、模，三角形的面积 . 4 在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，已知 a、 b、 c 成等比数列，且 a2 c2 ac bc，则 A _， ABC 的形状为 _ 【答案】 60 正三角形 【解析】 a、 b、 c 成等比数列， b2 ac. 又 a2 c2 ac bc， b2 c2 a2 bc. 在 ABC 中，由余弦定理得 cos A 2 2 22b c abc - 2bcbc 12 ， A 60. 由 b2 ac，即 a 2bc ，代入 a2 c2 ac bc， 整理得 (b c)(b3 c3 cb2) 0， b c， ABC 为正三角形 评卷人
5、 得分 三、解答题（题型注释） 5 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 ,abc,设 S 为 ABC 的面积，且2 2 23 ()4S b c a 。 （）求角 A 的大小； （） 若 6a ，求 ABC 周长 的取值范围 . 【答案】 (1) 3A ;(2）周长的取值范围是 (12,18 . 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ）在解决三角形的问题中，面积公式试卷第 3 页，总 17 页 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线BacAbcCabS s in21s in21s in21 最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（ 2）在三角形
6、中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边 .（ 3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断 .（ 4）在三角形中，注意 CBA 这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围 . 试题解析：解：（）由题意可知 13s in 2 c o s ta n 324b c A b c A A ， 所以 3A 4 分 （ ）法一：由已知： 0, 0bc， 6b c a 由余弦定理得： 2 2 23 6 2 c o s ( ) 33b c b c b c b c 2 2 231( ) ( ) ( )44b c b c b c
7、（当且仅当 bc 时等号成立） （ 2( ) 4 36bc ，又 6bc ， 6 12bc ， 从而周长的取值范围是 (12,18 . 12 分 法二：由正弦定理得： 6 43sin sin sin 3bcBC 4 3sinbB ， 4 3sincC ， 24 3 ( sin sin ) 4 3 sin sin ( )3B C B Bbc 3 3 3 14 3 s i n c o s 1 2 s i n c o s2 2 2 2B B B B 12sin 6B . 56 6 6B 6 12 sin 126B ，即 6 12bc （当且仅当3B时，等号成立） 从而周长的取值范围是 (12,18
8、12 分 考点：（ 1）与面积有关的问题；（ 2）求三角形周长的范围 . 6 ABC 的内角 A， B， C 对边分别是 a， b， c，且 bcacb 3222 ，2co ssinsin 2 CBA （ 1）求角 A 与角 B 的大小； （ 2）若 BC 边上的中线 AM 的长为 7 ，求 ABC 的面积 试卷第 4 页，总 17 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】（ 1） 6BA （ 2） 3s in21 CCBACS 【解析】 （ 1） 232c o s 222 bc acbA 6A 2co ssinsin 2 CBA )c o s (1c o s1s ins in2 BA
9、CBA 1)cos( BA ZkkBA ,2 取 0k 得 6BA （ 2）设 mAC 2 ，则 mCM 32C 由余弦定理 CCMACCMACAM c o s2222 得 1m 则 ABC 的面积为 3s in21 CCBACS 7 在 ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, cosC+(cosA- 3 sinA)cosB=0. （ 1） 求角 B 的大小 ； （ 2） 若 a+c=1,求 b 的取值范围 【答案】（ 1） 3B（ 2） 1 12 b 【解析】 (1)由已知得 c o s ( ) c o s c o s 3 s in c o s 0A B A B A B
10、即有 s in s in 3 s in c o s 0A B A B 因为 sin 0A ,所以 sin 3 cos 0BB,又 cos 0B ,所以 tan 3B , A B M C 试卷第 5 页，总 17 页 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线又 0 B ,所以 3B . (2)由余弦定理 ,有 2 2 2 2 cosb a c ac B . 因为 11,cos 2a c B ,有 22113( )24ba . 又 01a,于是有 21 14 b,即有 1 12 b. 8 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 ,abc ，已知24 sin 4 sin s
11、in 2 22AB AB （ 1）求角 C 的大小； （ 2）已知 4b ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值 . 【答案】（ 1） 3 ；（ 2） 10 . 【解析】 试题分析：（ 1）由二倍角的余弦公式把 24 sin 4 sin sin 2 22AB AB 降次，再用两个角的和的余弦公式求 )cos( BA ，由三角形三内角和定理可求得 Ccos ，从而求得角C ；（ 2）根据三角形的面积公式求出边 a ，再由余弦定理求 c 边 . （ 1）由已知得 22s ins in4)c o s (12 BABA ， 化简得 2s ins in2c osc os2 BABA ， 故 22)c
12、os( BA ，所以 43BA ， 因为 CBA ，所以 3C . （ 2）因为 CabS sin21，由 6ABCS ， 4b ， 3C ，所以 23a ， 由余弦定理得 CabbaC c o s2222 ，所以 10 . 考点：两个角和差公式、二倍角公式、余弦定理、三角形的面积公式 . 9 （ 12 分）（ 2011湖北）设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a=1，b=2， cosC= （ ）求 ABC 的周长； （ ）求 cos（ A C）的值 【答案】（ ） 5（ ） 【解析】 试题分析：（ I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把 a， b 及 c
13、osC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形 ABC 的周长； 试卷第 6 页，总 17 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线（ II）根据 cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，然后由 a， c及 sinC 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A小于 C，即 A为锐角，则根据 sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出 cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值 解：（ I） c2=a2+b2 2abcosC=1+4 4 =4， c=2， ABC 的周长为 a+b+c=
14、1+2+2=5 （ II） cosC= ， sinC= = = sinA= = = a c， A C，故 A 为锐角则 cosA= = ， cos（ A C） =cosAcosC+sinAsinC= + = 点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题 10 在 中，内角 所对边长分别为 ， ， （ 1） 求 ； （ 2） 若 的面积是，求 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 （ 1） 由 ， ，可得 ， ； ，由正弦定理， ，则 ，故 ， 由 ， （ 2） 由 的面积是，可得 ，得 11 （ 2013浙江）在锐角 ABC 中，内角
15、A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2asinB=b （ ）求角 A 的大小； （ ）若 a=6， b+c=8，求 ABC 的面积 【答案】 （ 1）（ 2） 【解析】 （ ）由 2asinB= b，利用正弦定理得： 2sinAsinB= sinB， 试卷第 7 页，总 17 页 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线sinB0 ， sinA= ， 又 A 为锐角， 则 A= ； （ ）由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA，即 36=b2+c2 bc=（ b+c） 2 3bc=64 3bc， bc= ，又 sinA= ， 则 SABC = bcsinA= 1
16、2 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 tantanBA 1 2ca （ 1）求 B； （ 2）若 cos(C6) 13 ，求 sinA 的值 【答案】 (1)B=3 ;（ 2） 2 6+16 【解析】 试题分析： (1)根据题意结合题中所给条件，运用切化弦和 正弦定理， 可化简得 得2+1=sinBcosA sinCcosBsinA sinA， 结合两角和差的三角公式可化简得： ( ) 2sin A B sinCcosBsinA sinA ，由三角形内角和为 180度，得： 2sinC sinCcosBsinA sinA ， 即可解得 1cosB=2 ,又
17、 因为 B (0，) ，所以 B=3 ;（ 2） 在第 (1)小题已求得： B=3 ，即可得： 20C 3 ， 进而可得：5C+6 6 6 ，结合题中所给条件 1cos(C+ )=63 ， 可转化为 22sin( C+ )=63 ，由角的变换可求得： 2 6 + 1s in A = s in ( B + C ) = s in ( C + ) = s in ( C + ) + =3 6 6 6 试题解析： (1)由 2+1=tanB ctanA a 及正弦定理，得 2+1=sinBcosA sinCcosBsinA sinA， 2 分 所以 2sin B co sA co sB sin A si
18、n Cco sB sin A sin A ，即 ( ) 2sin A B sinCcosBsinA sinA ，则 2sinC sinCcosBsinA sinA 因为在 ABC 中， sin 0 sin 0AC， 所以 1cosB=2 5 分 因为 B 0 )， ，所以 B=3 7 分 （ 2）因为 20C 3 ，所以 5C+6 6 6 因为 1cos(C+ )=63 ，所以 22sin( C+ )=63 10 分 试卷第 8 页，总 17 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线所以 2 6 + 1s in A = s in ( B + C ) = s in ( C + ) = s in
19、( C + ) + =3 6 6 6 14 分 考点： 1.解三角形 ;2.三角变换的运用 13 在 ABC 中，已知 3 sin 2 1 cos 2BB （ 1） 求 角 B 的值； （ 2）若 2, 4BC A ，求 ABC 的面积 【答案】 （ 1） 3B ；（ 2） 1 3 3sin22ABCS A C B C C 【解析】 试题分析： （ 1）运用正余弦的二倍角公式将 3 sin 2 1 cos 2BB 化简得到22 3 s in c o s 2 s inB B B，结合 0 B ，进而得 到 tanB 的值，从中可确定 B 的值；（ 2） 先由 AB、 角的大小及 BC 的值，结合
20、正弦定理得到 sin 6sinBC BAC A，进而由三角形的内角和定理算出 C ，再由两角和差公式算出 sinC 的值 ，最后由三角形的面积计算公式 1 sin2ABCS A C B C C 即可求得 ABC 的面积 试题解析： （ 1）因为 3 sin 2 1 cos 2BB，所以 22 3 sin co s 2 sinB B B 因为 0 B ，所以 sin 0B ，从而 tan 3B 所以 3B 6 分 （ 2） 因为 4A ， 3B ， 根据正弦定理得 sin sinAC BCBA 所以 sin 6sinBC BAC A 因为 512C A B ，所以 5 6 2sin sin si
21、n ( )1 2 4 6 4C 所以 ABC 的面积 1 3 3sin22ABCS A C B C C 12 分 考点： 1 正 、 余弦的二倍角公式； 2 正弦定理； 3 三角形的面积计算公式 14 已知 1)4(c o s2)s in( c o s3)( 222 xxxxf 的定义域为 2,0 . (1)求 )(xf 的最小值 . (2) ABC 中 , 45A , 23b ,边 a 的长为函数 )(33 xf 的最大值 ,求角 B 大小及 ABC 的面积 . 【答案】 (1)函数 )(xf 的最小值 3 ； (2) ABC 的面积 9( 3 1)S. 试卷第 9 页，总 17 页 外装订
22、线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【解析】 试题分析： (1)先化简 ()fx的解析式 可得 : ( ) 2 sin(2 )3f x x .将 2 3x 看作一个整体，根据 x 的范围求出 2 3x 的范围，再利用正弦函数的性质便可得 函数 )(xf 的最小值 .(2) 由 (1)知函数 的最大值 ，这样， 在 ABC 中 ，便 已知 了 两边及一边的对角，故首先用正 弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积 . 试题解析： (1)先化简 ()fx的解析式 : ( ) 3 c o s 2 1 c o s ( 2 ) 12f x x x 3 cos 2 sin 2xx2sin(2
23、 )3x 由 3432320 xx ， 得 1)22sin(23 x ， 所以函数 )(xf 的最小值 3)23(2 ， 此时 2x . (2) 由 (1)知函数 的最大值 . ABC 中 ， 45A ，23b ， 6a ， 故 216 45s in23s ins in a AbB (正弦定理 ),再由 ab 知 45AB ， 故30B ， 于是 105180 BAC ， 从而 ABC 的面积 1 sin 9 ( 3 1)2S ab C . 考点： 1、三角恒等变形； 2、解三角形 . 15 已知向量 OP 2 cos( ), 12 x， OQ sin ( ), cos 22 xx，定义函数
24、f(x) OP OQ . (1)求函数 f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值； (2)在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 f(A) 1， bc 8，求 ABC的面积 S. 【答案】 （ 1） f(x) 2 sin (2 )4x ， f(x)的最大值和最小值分别是 2 和 2 .（ 2） S 2 2 . 【解析】 试题分析： （ 1） 由向量的数量积公式及三角函数公式可得 f(x) 2 sin (2 )4x ，由试卷第 10 页，总 17 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线此可得 f(x)的最大值和最小值分别 为 2 和 2 ； (2)由 f(A)
25、 1 可求得角 A， 再由三角形面积公式 S 12 bcsin A 即可得其面积 . 试题解析： （ 1） f(x) OPOQ ( 2sin x， 1) ( cos x， cos 2x) sin 2x cos 2x 2 sin(2 )4x ) f(x)的最大值和最小值分别是 2 和 2 (2) f(A) 1， sin (2 )4A 22 . 2 A44或 2A4 34 . A4或 A2. 又 ABC 为锐角三角形， A4. bc 8， ABC 的面积 S 12 bcsin A 12 8 22 2 2 考点： 1、三角函数及三角形的面积； 2、向量的运算 . 16 在 ABC 中，内角 ,ABC
26、 的对边分别为 ,abc，且 cos 2 cos 0BB （ 1） 求角 B 的值； （ 2） 若 7b ， 5ac ，求 ABC 的面积 【答案】 （ 1） 3B ；（ 2） 1 3 3sin22S ac B. 【解析】 试题分析： （ 1）先用倍角公式将 cos 2 cos 0BB化简为 22 cos cos 1 0BB ，从中求解得出 cosB ，结合 (0, )B ，可得到 B 的值；（ 2）由 ABC 的面积计算公式1 sin2S ac B 可知，要计算面积 S ，只须再计算出 ac 的值，结合 7b ， 5ac ，可想到利用余弦定理 2 2 22 c o sb a c a c B 并转化成22( ) 2 2 c o sb a c a c a c B ，代入数据进行运算即可得到 ac 的值，从而可计算出ABC 的面积 S . 试题解析： （ 1）由已知得 22 cos cos 1 0BB 即 (2 co s 1)(co s 1) 0BB 解得 1cos 2B ，或 cos 1B 因为 0 B，故舍去 cos 1B 所以 3B
