1、第 1 页（共 28 页） 2017 年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的倒数是（ ） A B C 5 D 5 2下列各数中，为无理数的是（ ） A B C D 3如图， BD AC， BE 平分 ABD，交 AC 于点 E若 A=50，则 1 的度数为（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 4下列运算正确的是（ ） A 3a a=2 B（ a2） 3=a5 C a2a3=a5 D a6 a3=a2 5下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新
2、闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 7下列图形中，既是中心 对称图又是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8将抛物线 y=2（ x 4） 2 1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A y=2x2+1 B y=2x2 3 C y=2（ x 8） 2+1 D y=2（ x 8） 2 3 9如图，在 ABC 中， ACB=90， A
3、=30， BC=4，以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10 “赵爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直 角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（ a+b） 2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（本大题共 6 个
4、小题，每小题 3 分，共 18 分） 11某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人，数据 16000 用科学记数法表示为 12分式方程 的解是 第 3 页（共 28 页） 13不等式组 的解集为 14同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 15在半径为 1 的 O 中，弦 AB、 AC 的长分别为 1 和 ，则 BAC 的度数为 16如图，在 ABC 中， ACB=90，点 D， E 分别在 AC， BC 上，且 CDE= B，将 CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若 AC=8， AB=10，则 CD的长为 三 、解答题（本大题共
5、9 个小题，共 72 分） 17先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +2， y= 2 18中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为 “四大古 典名著 ”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就 “四大古典名著你读完了几部 ”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （ 1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中 “1 部 ”所在扇形的圆心角为 度 （ 2）请将条形统计图补充完整； 第 4 页（共 28 页） （ 3）没有读过四大古
6、典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率 为 19受益于国家支持新能源汽车发展和 “一带一路 ”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计， 2014 年利润为 2 亿元， 2016年利润为 2.88 亿元 （ 1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率； （ 2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 20如图， AE BF， AC 平分 BAE，且交 BF 于点 C， BD 平分 ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD （ 1）求证：四
7、边形 ABCD 是菱形； （ 2）若 ADB=30， BD=6，求 AD 的长 21如图，直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（ 3， 2） （ 1）求直线和双曲线的解析式； （ 2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y1 0 时 x 的取值范围 22如图， AB 为 O 的直径， C、 D 为 O 上的两点， BAC= DAC，过点 C 做直线 EF AD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC （ 1）求证： EF 是 O 的切线； 第 5 页（共 28 页） （ 2）若 DE=1， BC=2，求劣弧
8、 的长 l 23为了 “创建文明城市，建设美丽家园 ”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（ m2 ）， 种 草 所 需 费 用 y1 （ 元 ） 与 x （ m2 ） 的 函 数 关 系 式 为，其图象如图所示：栽花所需 费用 y2（元）与 x（ m2）的函数关系式为 y2= 0.01x2 20x+30000（ 0 x 1000） （ 1）请直接写出 k1、 k2 和 b 的值； （ 2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值； （ 3）若种草
9、部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值 24如图，在 ABC 中， ACB=90， CD 是中线， AC=BC，一个以点 D 为顶点的45角绕点 D 旋转 ，使角的两边分别与 AC、 BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F， DF 与 AC 交于点 M， DE 与 BC 交于点 N 第 6 页（共 28 页） （ 1）如图 1，若 CE=CF，求证： DE=DF； （ 2）如图 2，在 EDF 绕点 D 旋转的过程中： 探究三条线段 AB， CE， CF 之间的数量关系，并说明理由； 若 CE=4， CF=2，求 DN 的长 25如图，
10、矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A的坐标为（ 10， 0），抛物线 y=ax2+bx+4过点 B， C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（ 2， 0），点 P 是线段 CB 上的动点，设 CP=t（ 0 t 10） （ 1）请直接写出 B、 C 两点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）过点 P 作 PE BC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时， PBE= OCD？ （ 3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PM BQ，交 CQ 于点 M，作 PN CQ，交BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，请求出 t 的值 第 7 页（共 28 页） 2017 年湖北省
11、襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的倒数是 （ ） A B C 5 D 5 【考点】 17：倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 5 的倒数是 ， 故选： B 2下列各数中，为无理数的是（ ） A B C D 【考点】 26：无理数 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 是有理数， 是无理数， 故选： D 3如图， BD AC， BE 平分 ABD，交 AC 于 点 E若 A=50，则 1 的度数为（ ） A 65 B 60 C 5
12、5 D 50 【考点】 JA：平行线的性质 第 8 页（共 28 页） 【分析】 根据平行线的性质，得到 ABD=130，再根据 BE 平分 ABD，即可得到 1 的度数 【解答】 解： BD AC， A=50， ABD=130， 又 BE 平分 ABD， 1= ABD=65， 故选： A 4下列运算正确的是（ ） A 3a a=2 B（ a2） 3=a5 C a2a3=a5 D a6 a3=a2 【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解：
13、A、 3a a=2a，故此选项错误； B、（ a2） 3=a6，故此选项错误； C、 a2a3=a5，正确； D、 a6 a3=a3，故此选项错误； 故选： C 5下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 【考点】 V2：全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用
14、时间，选择抽样调查，故 A 不第 9 页（共 28 页） 符合题意； B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B 不符合题意； C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选 普查，故 C 不符合题意； D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D 符合题意； 故选： D 6如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 U2：简单组合 体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选： A 7下列图形中
15、，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴 对称图形 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； 第 10 页（共 28 页） D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 8将抛物线 y=2（ x 4） 2 1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A y=2x2+1 B y=2x2 3
16、 C y=2（ x 8） 2+1 D y=2（ x 8） 2 3 【考点】 H6：二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移的规律即可得到平移后函数解析式 【解答】 解：抛物线 y=2（ x 4） 2 1 先向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线解析式为 y=2（ x 4+4） 2 1，即 y=2x2 1，再向上平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式为 y=2x2 1+2，即 y=2x2+1； 故选 A 9如图，在 ABC 中， ACB=90， A=30， BC=4，以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 N2：作图 基本作图； KO：含 30 度角的直角三角形 【分析】 连接 CD，根据在 ABC 中， ACB=90， A=30， BC=4 可知 AB=2BC=8，再由作法可知 BC=CD=4， CE 是线段 BD 的垂直平分线，故 CD 是斜边 AB 的中线，据此可得出 BD 的长，进而可得出结论 【解答】 解：连接 CD， 在 ABC 中， ACB=90， A=30， BC=4， AB=2BC=8
