1、 北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 1 页 共 22 页 北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1用三角板作 ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 （ ） 2图 1 是数学家皮亚特 海恩 (Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体 以面相连接构成的不规则形状组件组成 . 图 2 不可能 是下面哪个组件的视图 （ ） 3若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是 （ ） A.6 B.5 C.4 D.3 4下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是
2、 （ ） 5如果 1ab，那么代数式 222 2(1 )baa a b的值是 （ ） A.2 B. 2 C.1 D. 1 6实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示 . 若 0bd ，则下列结论中正确的是 （ ） A. 0bc B. 1caC. ad bc D. ad b ca d北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 2 页 共 22 页 7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源 . 下面的统计图反映了我国在线教育用户 规模的变化情况 . （以上数据摘自 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书） 根据统计图提供的信息，下列推断 一定 不合理 的是
3、（ ） A 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升 B 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持 续上升 C 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万 D 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70% 8如图 1，矩形的一条边长为 X，周长的一半为 y. 定义 X,y 为这个矩形的坐标 . 如图 2，在平面直角坐标系中，直线 X=1， y=3 将第一象限划分成 4 个区域 . 已知矩形 1 的坐标的
4、对应点 A 落在如图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域 中 . 则下面叙述中正确的是 （ ） A. 点 A 的横坐标有可能大于 3 B. 矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域 C. 当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小 D. 当点 A 位于区域 时，矩形 1 可能和矩形 2 全等 2 0 1 5 -2 0 1 7 年中国在线教育用户规模统计图0时间用户规模 / 万人在线教育用户手机在线教育课程用户11990979849871442613764117891101453032017 年6 月2016 年1 2 月2016 年6 月2015 年1 2 月16000120
5、0080004000北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 3 页 共 22 页 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9从 5 张上面分别写着 加 油 向 未 来 这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取 一张，则这张卡片上面恰好写着 加 字的概率是 10我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座 鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无 死角全覆盖的网络服务 . 2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000，将 753 000 000 用 科学记数法表示为 11如图， AB DE，若 AC=4， BC=2， DC=1，则 EC=
6、 12写出一个解为 1 的分式方程： 13京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况， 将根据不 同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道 和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米 /小时和 120 千米 /小时按此运行速度，地下 隧道运行时间比地上大约多 2 分钟 （ 130小时），求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧 道全长为 x 千米， 依题意，可列方程为 _ 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形， O 经过点 A， C， D， 与 BC 交于点 E，连接 AE，若 D = 72， 则 BAE
7、= . 15定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 阿基米德折弦定理 ：如图 1， AB 和 BC 组成圆的折弦， AB BC， M 是 弧 ABC 的中点 ， MF AB 于 F，则 AF=FB+BC 如图 2， ABC 中， ABC=60， AB=8， BC=6， D 是 AB 上一点， BD=1，作 DE AB 交 ABC 的 外接圆于 E，连接 EA，则 EAC=_ EDCBAEDCBAO图 2图 1DECBAFMCBA北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 4 页 共 22 页 16下面是 过圆上一点作圆的切线 的尺规作图过程 . 请回答尺规作图的依据
8、是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题， 每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 11( ) 1 2 3 t a n 3 0 | 3 2 |3 18解不等式组： 5 3 3 1 ,26 3 .2xxx x 北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 5 页 共 22 页 19如图， ABC 中， ACB=90， D 为 AB 的 中点 ，连接 CD， 过点 B 作 CD 的平行线 EF， 求证： BC 平分 ABF 20关于 x 的一元二次方程 22(2 3) 1 0x
9、m x m . （ 1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值； （ 2）若 m 为 负数 ，判断方程根的情况 . 21如图， ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O，且 AE BD， BE AC， OE = CD. （ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （ 2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是 _时，四边形 AOBE 的面积取得最大值是 _. FED CBAC BEOAD北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 6 页 共 22 页 22在平面直角坐标系 XOy 中，已知点 P（ 2， 2）， Q（ 1， 2），函数 myx. （ 1）当函数 my
10、x的图象经过点 P 时，求 m 的值并画出直线 y x m （ 2）若 P， Q 两点中 恰有一个点 的坐标（ x ， y ）满足不等式组 ,my xy x m （ m 0），求 m 的取值范围 23如图， AB 是 O 的 直径 ，弦 EF AB 于点 C，过点 F 作 O 的切线 交 AB 的延长线于点 D. （ 1）已知 A= ，求 D 的大小（用含 的式子表示）； （ 2）取 BE 的中点 M，连接 MF，请补全图形；若 A=30， MF= 7 ，求 O 的半径 . yxPQOOFEDCBA北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 7 页 共 22 页 24某校九年级八个
11、班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平， 开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 . 收集数据 : 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中， 合理的是 _（填字母）； A抽取九年级 1 班、 2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 . B抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 . C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 . 整理、描述数据 : 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下： 整理数据，如下表所示： 分析数据
12、、得出结论 : 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比， 你能从中得到的结论是 _，你的理由是 _. 体育老师计划根据 2018 年的统计数 据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 _名同学参加此项目 . 成绩 / 分频数2017 年九年级部分学生体质健康成绩直方图010864210095908580757065605550北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 8 页 共 22 页 25在研究反比例函数 1y x 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析 . 首先，确定自变量 X 的取值范围是全体非零实数
13、，因此函数图象会 被 y 轴分成两部分； 其次，分析解析式，得到 y 随 X 的变化趋势：当 X 0 时，随着 X 值的增大， 1x 的值减小，且逐渐 接近于零，随着 X 值的减小， 1x 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 1y x 在 X 0 时的部分图 象，如图 1 所示： 利用同样的方法，我们可以研究函数 11y x 的图象与性质 . 通过分析解析式画出部分函数图 象如图 2 所示 . （ 1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上 横坐标为 0 的点 A； （画出网格区域内的部分即可） （ 2）观察图象，写出该函数的一条性质： _； （ 3）若关于 X 的方程
14、1 ( 1)1 axx 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 a 的取值范围： _. yxO11yxO北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 9 页 共 22 页 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=X 2 2aX+b 的顶点在 X 轴上， P X1 , m ， Q X2 , m （ X1 X2 ）是此抛物线上的两点 （ 1）若 a=1， 当 m=b 时，求 X1 ,X2 的值； 将抛物线沿 y 轴平移，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程； （ 2）若存在实数 c ，使得 X1 c1，且 X2 c+7 成立，则 m 的取值范围是
15、 27如图，已知 AOB=60，点 P 为射线 OA 上的一个动点，过点 P 作 PE OB，交 OB于点 E，点 D 在 AOB 内，且满足 DPA= OPE， DP+PE=6. （ 1）当 DP=PE 时，求 DE 的长； （ 2）在点 P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 M，使得 DMME 的值不变？并证明你的判断 . BAO EDP北京市 海淀 区 2018 年中考 一 模数学试卷 第 10 页 共 22 页 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和 C，给出如下定义：若 C 上存在一点 T 不与 O 重合， 使点 P 关于直线 OT 的对称点 P 在 C 上，则称 P 为 C 的反射点下图为 C 的反射点 P 的示意图 （ 1）已知点 A 的坐标为 1， 0 ， A 的半径为 2， 在点 O 0， 0 ， M 1， 2 ， N 0， 3 中， A 的反射点是 _； 点 P 在直线 y=X 上，若 P 为 A 的反射点，求点 P 的横坐标的取值范围； （ 2） C 的圆心在 X 轴上，半径为 2， y 轴上存在点 P 是 C 的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标 X 的 取值范围 yxPOCTP
