1、 1 第二章 一元一次不等式单元复习 姓名 :_ 学号 :_ 一、知识点复习回顾： 1、不等式：用不等号“”（“”）或“”（“”）连接的式子叫做不等式。 2、 常见的不等号及其意义： 种类 符号 读法 实际意义 小于号 大于 大于、超过、高出 小于或等于号 小于或等于（不大于） 不大于、至多、不超过 大于或等于号 大于或等于（不小于） 不少于、不低于、至少 不等号 不等于 不相等 3、不等式的基本性质： （ 1） 性质 1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式 ,不等号的方向不变。 （ 2） 性质 2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （ 3） 性质 3:不等
2、式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、不等式的解集： （ 1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。 （ 2）一个含有未知数的不等式的所有解 ，组成 这个不等式的解集。 （ 3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。 5、一元一次不等式： （ 1）定义 ：一般地， 不等式的两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且 未知数的 最高 次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式。 （ 2）一元一次不等式的解法步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1（注意不等号方向是否发生变化） （ 3） 列一元一次不等式解决实际问题的步骤： 审：认真审题。 设：设出适
3、当未知数。 列：根据题意列出不等式。 解：求出其解集。 验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实 际。 答：写出答案并作答。 6、 一元一次不等式与一次函数： （ 1）一元一次不等式与一次函数的关系： 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 00 bkxbkx 或 （ 0, kbk 为常数，且 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数 bkxy 的值大于 0（或小于 0） 时，求相应的自变量的取值范围。 （ 2）用函数图象解一元一次不等式： 当 0bkx ，表示直线 bkxy 在 x 轴上方的部分。 当 0bkx ，表示直线 bkxy 在 x 轴下方的部分。 当 0bkx ，表示
4、直线 bkxy 在 x 轴的交点。 （ 3）用函数图象解决方案决策型问题 :（先得到两个一次函数表达式 21 yy， ） 当 1y 的图象在 2y 的图象的上方时， 21 yy 。 当 1y 的图象与 2y 的图象相交时， 21 yy 。 当 1y 的图象在 2y 的图象的下方时， 21 yy 。 7、列不等式 是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系 的词，如：“正数 (0)” ,“负数（ 0)”，“不足（ b)： 不等式组类型 数轴表示 语言描述 解集 bx axb a 大大取大 axbx axb a 小小取小 bx bx axb a 大小小大中间找 axb
5、bx axb a 大大小小解不了 无解 10、不等式组有解问题：（可以借助数轴及知识点 9 进行理解） 例：（ 1）若不等式组 mxx 5的 解集为 5x ， 则 m _。 （ 2）若不等式组 mxx 5的 解集为 5x ， 则 m _。 （ 3）若不等式组 mxx 5的 解集为 5x ， 则 m _。 （ 4）若不等式组 mxx 5的 解集为 5x ， 则 m _。 （ 5）若不等式组 mxx 5有解，则 m _。 11、列 一 元一次不等式组解应用题： （ 1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； （ 2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系； （ 3）根据不等关系写出需要的代数
6、式，列出不等式组； （ 4）解不等式组。 （ 5）写出答案。 12、不等式（组）的应用类型题 ： （ 1）第一问 常考以下问题 考察一次函数：求一次函数解析式； 考察方程 ： 一元一次方程或 二元一次方程组 或分式方程。 （ 2）第二问经常考不等式（组） （ 3）第三问经常 考 一次函数的最值问题。 二、例题与练习 例 1：（不等式基本性质的应用）若 nm ，比较下列各式的大小。 （ 1） 3_3 nm ； （ 2） nm 3_3 （ 3） nm 5_ _ _ _ _ _ _5 ； （ 4） 423_ _ _ _ _ _423 nm 解：（ 1） nm ， 由不等式的基本性质 1,可知 33
7、nm 。 （ 2） nm ，左右同时乘以 -1，得： nm ；左右同时加 3，得 nm 33 。 （ 3） nm ， 由不等式的基本性质 3, 左右同时乘以 -5，可 得 nm 55 。 （ 4） nm ，由不等式的基本性质 3, 左右同时乘以 -2，可得 nm 22 ；左右同时加 3， 得 nm 2323 ；左右同时除以 -4，得 423423 nm ； 练习 1： 1、若 ba ，则（ ） 。 A. ba B. ba C. ba 22 D. ba 22 2、 由 yx 得到 ayax 的条件应该是（ ）。 A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a 3、若 nm ，则有 nama 22
8、 _ 。（填 “ 、 、 或 ” ） 4、 若 32 mm ，则 nm 2_3 。（填 “ 、 、或 ” ） 5、若关于 x 的不等式 3)1( xa 可化为 ax 13 ，则 a 的取值范围是 _。 6、不等式 1)1( axa 的解是 1x ，则 a 的取值范围是 _。 依据“同大取大”原则，整体都有5m ，再考虑 m 是否可以等于 5， 进而得到m 的取值范围。 3 例 2：解不等式 ，并将解集表示在数轴上。 （ 1） 12 153 12 xx （ 2） 16 293 12 xx 解：去分母，得： 6)15(3)12(2 xx 去括号，得： 631524 xx 移项，得： 326154
9、xx 合并同类项，得： 1111 x 系数化为 1，得： 1x 将不等式的解集表示在数轴上为： 练习 2：解不等式，并将解集表示在数轴上。 （ 1） 32 13 xx （ 2） 233 22 12 xx （ 3） 5123 xx （ 4） 04 152 12 xx 例 3：解不等式组。 （ 1） xx xx 410915 465（ 2）13214)2(3xxxx 解：解不等式 得： 6x 解：解不等式 得： 1x 解不等式 得： 1x 解不等式 得： 4x 将不等式 、 的解集表示在数轴上为： 将不等式 、 的解集表示在数轴上为 ： 原不等式组的解集为： 1x . 原不等式组的解集为： 1x
10、. 练习 3：解不等式组。 （ 1） )1(46)2(5 )3(21 xx xx（ 2） 51402xxx （ 3）xxx98712 1 （ 4）xxxx32 38)1(31 解 :去分母 ,得： 6)29()12(2 xx 去括号 ,得： 62924 xx 移项 ,得： 22694 xx 合并同类项 ,得： 105 x 系数化为 1,得： 2x 将不等式的解集表示在数轴上为： 4 （ 5）解不等式组： 9 5 8 7422133xx ，并写出其整数解。 例 4：（ 1）不等式 xx 24)2(3 的 负 整数解 为 _。 （ 2） 不等式 5312 xx 的正整数解有 _个。 （ 3）不等式
11、组 02 03xx的整数解有 _。 （ 4）不等式组3203xx 的所有的整数解的和为 _。 练习 4：填空 1、 不等式 3654 xx 的非负整数解为 _。 2、不等式 3 2312 7 xx 的负整数解有 _。 3、 不等式组xxxx237121)1(325 的整数解有 _。 4、不等式组 的最小整数解是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 例 5：三角形三边问题： 1、已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 2、已知三角形的三边长分别为 4cm 、 7cm ， xcm ，则 x 的取值范围是
12、_. 3、若三角形三边长分别为 3， )21( a ， 8，则 a 的取值范围是（ ） A. 25 a B. a5 C. 25 a D. 52 aa 或 4、已知三角形三边长分别为 2， x ， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形有（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.13 例 6：点的象 限问题： 1、 如果点 P（ 6 2x， x 1）在第四象限，那么 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 2、 如果点 P（ 3x+9， x 4）在第四象限 ，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 3、如果点 )193( aaM ， 是第二象限的
13、点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 4、 已知点 ），（ 121 mmM 关于 x 轴的对称点在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确 的是（ ） A B C D 5、 已知点 ），（ 121P aa 关于原点对称的点在第四象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确 的是（ ） A B C D 5 例 7： 不等式与一次函数问题 1、如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A， B两点，则不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2、如图，是 y关于 x 的函数的图象，则不等式
14、kx+b0 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 3、 同一直角坐标系中，一次函数 bxky 11 与正比例函数 xky 22 的图象如图所示，则满足 21 yy 的 x 取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4、如图 ,直线 axky 11 与 bxky 22 的交点坐标为（ 1， 2） ,则使 21 yy 的取值范围是（ ） A. 1x B. 2x C. 1x D. 2x （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 5、如图，直线 y= x+2 与 y=ax+b（ a0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），则关于 x 的 不等式 x+2
15、ax+b 的解集为（ ） A x 1 B x3 C x 1 D x3 6、一次函数 y=3x+b 和 y=ax 3 的图象如图所示，其交点为 P（ 2， 5），则不等式 3x+b ax 3 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 例 8：含参数的不等式（组） 1、 关于 x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是（ ） A 6 B 12 C 6 D 12 2、（ 2015 春 淮南期末）若不等式组 的解集为 0 x 1，则 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=1 B a=2， b=3 C a= 2， b=3 D a= 2， b=1 3、已知方程组 ，且 1 x
16、y 0，则 m的取值范围是（ ） A 1 m B 0 m C 0 m 1 D m 1 4、若关于 x的一元一次不等式组 有解，则 m的取值范围为（ ） A 31m B 31mC 31m D 31m 5、若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ） A 3m B 3m C 3m D 3m 6、关于 x的方程 4x 2m+1=5x 8的解集是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 0 C mD m 0 7、若关于 x、 y 的二元一次方程组 中， x 为负数， y 为正数，求 m 的取值范围 8、若关于 x、 y 的二元一次方程组 13 2186 ayx ayx的解为正数，求 a 的取值
17、范围。 6 例 9：一元一次不等式（组）应用 1、 在一次知识竞赛中，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题目得 6 分，答错一题扣 2 分，不 答则不得分也不扣分，得分超过 60 为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对 几道题（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 2、 在一次 “ 交通安全法规 ” 知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出四个答案，其中只有一个 正确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对多少道 题（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 3、 东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距
18、离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路 程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x的最大值是（ ） A 11 B 8 C 7 D 5 4、 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润， 他以高出进价 80%的价格 标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，商店老板让价的最大限 度为（ ） A 82元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 5、植树节期间，某单位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B
19、种树苗 5 棵，需 2100 元， 若购进 A 种树苗 4 棵， B种树苗 10 棵，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 6、 某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40 元，商场 销售 5 台 A 型号和 1台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6台 A 型号和 3 台 B 型号计算器， 可获利润 120元 （ 1）求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格）
20、（ 2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、 B 两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A 型 号的计算器多少台？ 7、用若干辆载重量为 10 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 6 吨，则剩下 10吨货物；若每辆汽车装满 10吨，则最后一 辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔 记本单价比乙种笔记本单价高 10 元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为 80 元 （ 1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？ （ 2）学校计划拿出不超过 950 元的资金购买三种笔记本 40 本，
21、要求购买丙种笔记本 20 本，甲种 笔记本超过 5本，有哪几种购买方案？ 7 9、 （ 2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机， 从厂家购进了 A、 B两种型号家用净水器共 160台， A 型号家用净水器进价是 150 元 /台， B型号家用净水器进价是 350元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （ 1）求 A、 B两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A型号的 2 倍，且保证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润 =
22、售价进价） 10. （ 2014深圳 中考第 21 题 ）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每 个进货价高于 乙进货价 10元， 90元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同。 （ 1）求甲、乙进货价； （ 2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460元， 求有几种方案？ 解： (1)设乙的进货价为 x 元，则甲的进货价为（ x+10）元，由题意得： 1015090 xx 解得： x=15，经检验 x=15 是原方程的根。 则 x+10=25 元， 答：甲、乙的进货价分别是 25 元， 15 元。 (2) 11、 （ 2015
23、钦 州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买2 个气排球和 3 个篮球共需 340元 （ 1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （ 2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 12、（ 2015黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的 旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320
24、件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少 元？ 8 13、 （ 2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30元
25、，售价 40 元 （ 1）若该超市一次性购进两种商品共 80件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润 =售价进价）不少于 600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案 14、 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学 习机，经投标， 购买 1 台 平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2台平板电脑和 3 台学习机共需 8400元 （ 1）求购买 1台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （ 2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习
26、机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种 方案最省钱？ 15、 2015 年 5月 6日，凉山州政府在邛海 “ 空列 ” 项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向， 决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海 空中列车据测算，将有 24 千米的 “ 空列 ” 轨道 架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2亿元 （ 1）求每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （ 2）预计在某段 “ 空列 ” 轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小 两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、 小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、 700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元， 问施工方有几种租车方案？哪种租车方案 费用最低，最低费用是多少？
