1、三明质检数学试题第 1 页共 4 页 2018 年三明市初 三 质检数学 试题 一、选择题（共 40 分） 191的值为 ( ) A 91 B 91 C 9 D 9 2 港珠大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为 ( ) A 55103 B 5.5104 C 5.5105 D 0.55105 3 用 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) 4 下列运算中正确的是 ( ) A 4222 )( baab B 422 2aaa C 842 aaa D 236 aaa 5 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 1=
2、40o，则 2 的度数为 ( ) A 50 B 110 C 130 D 140 6 如图， ABC 中， AB=4， AC=3， BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时 针旋转 60得到 AED，则 BE 的长为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 7 某校田径运动会有 13 名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小 英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 ( ) A方 差 B 极差 C 平均数 D 中位数 8 如 图，在 O 中，直径 AB 弦 CD，垂足为 M， 则下列结论 一定正确的是 ( ) A AC=CD
3、B OM=BM C A= 21 ACD D A= 21 BOD 9 如图，在正八边形 ABCDEFG 中，连接 AC、 AE， 则 ACAE 的值是 ( ) A 22 B 2 C 3 D 2 10 定义运算： a*b =2ab，若 a、 b 是方程 x2+x m=0(m0)的两个根 ， 则 (a+1)*a (b+1)*b 的值为 ( ) A 0 B 2 C 4m D m4 二、填空题 (共 24 分 ) 11 分解因式： aa3 =_ 12 在一个不 透明 明的空袋子里放入 3 个白球和 2 个红球，每个球 除 颜色 外完全相同，小乐从中任意 摸 出 1 个球，摸出的球是红球，放回后充分 搅
4、匀，又从中任意摸出 1 个球，摸到 红 球的概率是 _ 13 如 图，一名滑雪运动员沿若倾斜角为 34的斜 坡 从 A 滑行至 B 已知 AB=500 米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度 为 _米 (参考数据； sin34 0.56， cos34 0.83， tan34 0.67) A C B D 正面 1 2 第 5 题 第 9 题 H G A D E B C F 第 13题 34 A C B 第 6 题 B C A D E B C D O A 第 8 题 M 三明质检数学试题第 2 页共 4 页 14 如图， AB 为半圆的直径，且 AB=2，半 圆绕点 B顺 时针旋转 40， 点 A 旋
5、转到 A 的位置，则图中阴影部分的而积为 _ (结 留 ) 15 二次函数 y=x2+m x+m 2 的图象与 x 轴有 _个交点 16 在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=3， BC=4，点 E、 F 分别 在边 AB、 AC 上，将 AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在直线 BC 上，则线段 CP 长的取值范围是 _ 三、解答题（ 86 分） 17 (8 分 )先化简，再求值： x(x+2y) (x+1)2+2x，其中 x= 13 ， y= 13 18 (8 分 )解方程 ： 13 132 xx x 19 (8 分 )写字是学生的一项基本功，为了了解某
6、校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为 A， B， C， D 四个等级 根据调查结果绘制了下列 两幅 不完整的统计 图 ， 请你根据统 计 图提供的信息，回答以下问 题： (1)把条形统计图补充完整 ； (2)若该校共有 2000 名学生，估计该校书写等级为 “ D 级 ” 的学生约有 _人 ； (3)随机 抽 取了 4 名等级为 “ A 级 ” 的学生，其中有 3 名女生 ， 1 名男生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率 20 (8 分 )如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A(2， 0)，与反比例函数
7、y=xk 的图象在第四象限交于 点 B(4， n)， OAB的面积为 23 ，求一次函数和反比例函数的表达式 A B O x y 人数 调查结果条形统计图 调 查 结果扇形统计图 B 级 C 级 D 级 A 级 16% 第 13题 A B B D C F E A 第 16题 三明质检数学试题第 3 页共 4 页 21 (8 分 )如图，在 ABC 中， C=90， B=30 (1)作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保留作图痕不写作法 )； (2)在 (1)的条件下，连接 AE，求证： AE 平分 CAB 22 (10 分 )某乡村在开展 “美丽乡村
8、”建设时，决定购买 A、 B两种树苗对村里的主 干 道进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵， B种树苗 4 棵，需要 380 元：购买 A 种树苗 5 棵， B种树苗 2 棵，需要 400 元 (1)求购买 A、 B两种树苗每棵各需多少元 ? (2)现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购头这两种树苗的资金不超过5620 元，则有哪几种购买方案 ? 23 (10 分 )如图，在 ABC 中， A=45，以 AB 为直径的 O 经过 AC 的中点 D， E 为 O 上的 一 点，连接 DE、 BE， DE 与 AB 交于点 F (1)求证： BC 为
9、 O 的切线 ； (2)若 F 为 OA 的中点， O 的半径为 2，求 BE 的长 A B C D E F O A B C 三明质检数学试题第 4 页共 4 页 24 (12 分 )已知：如图 ， ABC ADE， BAC= DAE=90， AB=6， AC=8，点 D 在线段 BC 上运动 (1)当 AD BC 时 (如图 )，求证：四边形 ADCE 为矩形 ； (2)当 D 为 BC 的中点时 (如图 )，求 CE 的长 ； (3)当点 D 从点 B运动到点 C 时，设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动过程中，点 P 经过的路径长 (直接写出结论 ) 25 (14 分 )已知
10、直线 l： y=kx+2k+3(k0)，小明在 画 图时发现，无论 k 取何值，直线 l 总会经过 一个定点 A (1)点 A 坐标为 _； (2)抛物线 y=2x2+bx+c(c0)经过点 A，与 y 轴交于点 B 当 4b6 时，若直线 l 经过点 B，求 k 的取值范围 ； 当 k=1 时，若抛物线与直线 l 交于另一点 M，且 2 AM4 2 ，求 b 的取值范围 图 D B E A C A B C D E 图 A B C D E 图 三明质检数学试题第 5 页共 4 页 参考答案及评分标准 说明： 以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参 照本 评分标准，按相应给分点评分 . 一
11、、选择题 (每题 4 分，共 40 分 ) 1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11 1)-1)( aaa 12 52 13 280 14 4915 2 16 51 CP 三、解答题（共 86 分） 17 解： 原式 = x2+2xy- (x2+2x+1)+2x 2 分 = x2+2xy-x2-2x-1+2x 4 分 =2xy-1. 5 分 当 x= 13 ， y= 1-3 时， 原式 =2( 13 )( 1-3 )-1 6 分 2（ 3 1） 1 7 分 =3. 8 分 18.解： 去分母，得 2-x-1
12、=x-3 3 分 -x-x=-3-2+1 4 分 -2x=-4 5 分 x=2 6 分 经检验， x=2 是原方程 的根 所以原方程的根是 x=2 8 分 19.解： ( ) B 级人数 16 人， 图 略； 2 分 ( ) 360 ； 4 分 ( )列表如下： 女 1 女 2 女 3 男 女 1 (女 1，女 2) (女 1，女 2) (女 1，男 ) 女 2 (女 2，女 1) (女 2，女 3) (女 2，男 ) 女 3 (女 3，女 2) (女 3，女 2) (女 3，男 ) 男 (男，女 1) (男，女 2) (男，女 3) 6 分 由上表可知，总共有 12 种等可能结果，其中符合要
13、求有 6 种， 所以 P(抽到 两名女生 )= 21126 8 分 （树状图略） 20 解： A（ 2， 0） ， B(4,n)，且点 B 在第四 象限 ， S OAB nn -)-221 （ . 三明质检数学试题第 6 页共 4 页 S OAB 23 , n=-23 . B(4, -23 ). 3 分 把 B(4, -23 )代入 xky ，得 k=-6， 反比例函数表达式 为 xy 6- . 5 分 把 A（ 2， 0） ， B(4, -23 )代入 y=ax+b，得： 23-402baba , 3-43. 2ab 7 分 一次函数表达式 为 33-42yx. 8 分 21. 解： ( )
14、 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线 . 4 分 ( ) C 90， B 30， CAB 60 . 5 分 DE 垂直平分 AB， AE BE， EAB B 30， 7 分 CAE CAB EAB 30， CAE EAB 30 . AE 平分 BAC. 8 分 22. 解： （ ） 设购买 A， B 两种树苗每 棵分别需 x 元， y 元 ，则 40025 38043 yx yx, 3 分 解得 5060yx. 4 分 答：购买 A， B 两种树苗每 棵分别需 60 元， 50 元 . 5 分 （ ） 设购进 A 种树苗 m 棵，则 5 6 2 0)1 0 0(5060 mm 7
15、分 解得 62m . 购进 A 种树苗不能少于 60 棵 ，且 m 为整数， EDCA B三明质检数学试题第 7 页共 4 页 ACBDEFOACBDEFO m=60 或 61 或 62， 8 分 有 三 种购买方案 ，分别为： 方案 一：购进 A 种树苗 60 棵， B 种树苗 40棵； 方案 二：购进 A 种树苗 61 棵， B 种树苗 39棵； 方案 三：购进 A 种树苗 62 棵， B 种树苗 38棵 . 10 分 23.解： （） 解法一：连接 OD， OA=OD, A 45， ADO= A 45 , AOD=90 . 1 分 D 是 AC 的中点， AD=CD. OD BC. 2
16、分 ABC= AOD=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 解法二：连接 BD， AB 为 O 的直径 ， BD AC. 1 分 D 是 AC 的中点， BC=AB. 2 分 C= A 45 . ABC=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 （） 连接 OD，由 （） 可得 AOD=90 . O 的半径为 2, F 为 OA 的中点 ， OF=1, BF=3， 222 2 2 2AD . 5 分 2 2 2 21 2 5D F O F O D . 6 分 BD BD , E= A. 7 分 AFD= EFB, AFD EFB. 8 分 DF BFAD BE,即 53
17、22BE. 9 分 6 105BE. 10 分 （其他解法按相应步骤给分） 24. ( )证明： AD BC， DAE 90， ADB ADC DAE 90， AE CD， 1 分 ABC ADE， AED ACB， AD DA， ADC DAE. AE DC. 3 分 四边形 ADCE 为平行四边形， ADC 90， ADCE 为矩形 . 4 分 （其他解法按相应步骤给分） （） 解： BAC 90， AB 6， AC 8， BC=10. D 为 BC 的中点 ， AD=BD= BC21 5. 5 分 ECAB D三明质检数学试题第 8 页共 4 页 ABC ADE， AEACADAB .
18、BAC DAE 90 ， BAD CAE. ABD ACE. 7 分 ACAB CEBD . 即 CE586 . CE 320 . 8 分 （其他解法按相应步骤给分） （） 325 . 12 分 25 ( ) ( 2， 3)； 3 分 ( ) ( ) 抛物线 y= cbxx 22 经过点 A， 3 8-2b+c. c=2b-5. B(0, 2b-5). 5 分 直线 l 经过点 B， 2k+3=2b-5. k=4-b . 6 分 当 b=4 时， k=0， 当 b=6 时， k=2, 4 b 6, 0 k 2. 8 分 ( ) k=1 时，直线 l 的表达式为 y=x+5，直线 l 交 y 轴
19、于点 F(0， 5)， 当点 M 在点 A 右侧， 过点 A 作 x 轴平行线交 y 轴于点 E，过点 M 作 y 轴的平行线交 AE 于点D， A(-2， 3)， AE EF 2. EAF 45 . 当 AM 2 时， AD MD 1. M(-1， 4). 把 M(-1， 4)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=7,c=9. 由 AM 4 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M(2， 7)， 把 A(-2， 3)， M(2， 7)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=1,c= 3. 10 分 把 A(-2， 3) 代入 y= cbxx 22 ，得 c=2b-5. 又 c 0， 25b . 7b25 11 分 当 点 M 在点 A 左侧时， 由 AM 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M(-3， 2)， 把 A(-2， 3)， M(-3， 2)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=11,c=7， 由 AM 4 2 ， A(-2， 3)，同上可得 M( 6， 1)， 把 A(-2， 3)， M(-6， -1)代入 y= cbxx 22 ，求得 b=17,c=29， 17b11 . 综上所述， 7b25 或 17b11 . 14 分 （其他解法按相应步骤给分） ECAB D
