1、 1 _ O _ A_ B_ D_ C_ E_ E _ F_ A_ B_ D_ C_ G _ A _ B_ D _ C_ E _ F_ D_ A _ B_ C_ E_ F_ A _ B_ D _ C_ O _ D_ A _ B_ C_ H_ F_ G _ E_ A_ E_ B _ F_ D_ C_ C_ D_ A_ B_ G _ E_ F_ H_ E_ D_ B _ C_ A_ G _ F_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ j _ H_ G _ K_ B_ C_ D_ A_ F_ E四边形经典例题 50 道 1已知：在矩形 ABCD中， AEBD于 E， DAE=3 BAE ， 求： EA
2、C的度数。 2已知：直角梯形 ABCD 中， BC=CD=a 且 BCD=60， E、 F 分别为梯形的腰 AB、 DC 的中点，求： EF 的长。 3、已知：在等腰梯形 ABCD 中， AB DC，AD=BC， E、 F 分别为 AD、 BC 的中点，BD 平分 ABC 交 EF 于 G， EG=18，GF=10 求：等腰梯形 ABCD 的周长。 4、已知：梯形 ABCD 中， AB CD，以 AD， AC为邻边作平行四边形 ACED， DC 延长线 交BE 于 F，求证： F 是 BE的中点。 5、已知：梯形 ABCD中， AB CD， ACCB，AC 平分 A，又 B=60，梯形的周长是
3、 20cm, 求： AB 的长。 6、从平行四边形四边形 ABCD 的各顶点作对角线的垂线 AE、BF、 CG、 DH，垂足分别是 E、 F、 G、 H，求证： EF GH。 7、已知：梯形 ABCD 的对角线的交点为 E 若在平行边的一边 BC 的延长线上取一点 F， 使SABC=SEBF，求证： DF AC。 8、在正方形 ABCD 中， 直线 EF 平行于对角线 AC，与 边AB、 BC的交点为 E、 F，在 DA 的 延长线上取一点 G，使 AG=AD， 若 EG 与 DF 的交点为 H，求证： AH 与 正方形的边长相等。 9、若以直角三角形 ABC 的边 AB 为边，在三角形 AB
4、C 的外部作 正方形ABDE， AF 是 BC 边的高，延长 FA 使AG=BC，求证： BG=CD。 10、正方形 ABCD， E、 F 分别是 AB 、 AD 延长线 上的一点，且 AE=AF=AC， EF 交 BC 于G，交 AC 于 K，交 CD于 H，求证：EG=GC=CH=HF。 11、在正方形 ABCD 的对角线 BD上，取 BE=AB，若过 E 作 BD 的垂线 EF交 CD于 F，求证： CF=ED。 12、平行四边形 ABCD 中， A、 D 的平分线相交于 E， AE、DE 与 DC、 AB 延长线交于 G、 F，求证： AD=DG=GF=FA。 _ E_ A _ D_
5、F _ G _ B_ C2 13、在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E，延长 BC 到 F，使 CF=CE，求证：BEDF 14、在四边形 ABCD 中， AB=CD，P、 Q 分别是 AD、 BC 中点， M、 N分别是对角线 AC、 BD 的中点，求证： PQMN。 15、平行四边形 ABCD 中， AD=2AB， AE=AB=BF 求证： CEDF。 16、在正方形 ABCD 中， P 是 BD 上一点，过 P 引 PEBC 交 BC 于 E， 过 P引 PFCD 于 F， 求证： APEF。 17、过正方形 ABCD 的顶点 B 引对角线 AC 的平行线 BE，在 BE上取一
6、点 F，使 AF=AC，若作菱形 CAF， 求证： AE 及 AF 三等分 BAC。 18、以 ABC 的三边 AB、 BC、 CA 分别为边，在 BC 的同侧作等边三角形 ABD、 BCE、 CAF，求证： ADEF 是平行四边形。 19、 M、 N 为 ABC 的边 AB、 AC 的中点， E、 F 为边 AC 的三等分点，延长 ME、 NF交于 D 点，连结 AD、 DC，求证： BFDE 是平行四边形， ABCD 是平行四边形。 20、平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，作 OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求： 平行四边形 ABCD 的面积。 21、在
7、梯形 ABCD 中， AD BC，高 AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形 ABCD的面积。 22、在梯形 ABCD 中，二底 AD、BC 的中点是 E、 F，在 EF 上任取一 点 O，求证： S OAB =S OCD 23、平行四边形 ABCD 中， EF 平行于对角线 AC，且与 AB、BC 分别交于 E、 F，求证：S ADE =S CDF _ C_ D_ A_ B _ F_ E_ A_ B _ C_ D_ P_ Q _ N _ M _ E _ F_ D _ C_ A _ B_ C_ B_ A_ D _ F_ P _ E_ H_ C_ B_ A _ D
8、_ E_ F_ F_ E_ D_ B _ C_ A_ F_ E_ A_ B _ C_ D_ M _ N_ O _ A_ B _ C_ D_ E_ A _ D_ B _ C_ E _ F_ A _ D_ B _ C_ E_ F_ O _ A_ B _ C_ D_ E_ F3 24、梯形 ABCD 的底为 AD、 BC，若 CD 的中点为 E 求证： SABE=21 SABCD 25、梯形 ABCD 的面积被对角线 BD 分成 37 两部分，求这个梯形被中位线 EF 分成的两部分的面积的比。 26、在梯形 ABCD 中， AB CD， M 是 BC 边的中点，且 MNAD于 N，求证： SABCD
9、 =MNAD。 27、求证：四边形 ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 28、平行四边形 ABCD 的对边 AB、 CD的中点为 E、 F， 求证： DE、 BF 三等分对角线 AC。 29、证明：顺次连结四边形的各边中点 的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 30、在正方形 ABCD 的 CD 边上取一点 G，在 CG 上向原正方形外作正方形 GCEF，求证： DEBG， DE=BG。 31、在直角三角形 ABC 中， CD 是斜边 AB 的高， A 的平分线 AE 交 CD于 F，交 BC 于 E， EGAB 于 G，求证： CFGE 是菱形。 3
10、2、若分别以三角形 ABC 的边 AB、 AC 为边，在三角形外作正方形 ABDE、 ACFG，求证： BG=EC， BGEC。 33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形 ABCD中， M为 AB的任意点， MNDM， BN平分 CBF，求证： MD=NM 35、在梯形 ABCD 中，_ A _ D_ B _ C_ E_ D _ C_ A _ B_ E_ F_ D _ C_ A _ B_ M _ N_ A_ H_ G _ B _ C_ D_ E_ F_ F_ G _ C_ D_ A_ B _ E_ H_ F_ A _ B_ C_ D_ E_ G _ H_ F _ G _ E_ D
11、_ A_ B _ C_ B_ C_ D_ A_ N_ F_ M _ A_ B_ D_ C_ E_ F4 AD BC， AD=12cm， BC=28cm， EF AB 且 EF 平分 ABCD 的面积，求： BF 的长。 36、平行四边形 ABCD 中， E 为 AB 上的任一点，若 CE 的延长线交 DA于 F，连结 DE，求证： S ADE =S BEF 37、过四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点 E 作 AC 的平行线FEG，与 AB、 AC 的交点分别为 F、 G，求证： AG或 FC 平分此四边形的面积， 38、若以三角形 ABC 的边 AB、 AC 为边向三角形外作正方形ABD
12、E、 ACFG，求证：S AEG =S ABC。 39、四边形 ABCD 中， M、 N 分别是对角线 AC、 BD 的中点，又 AD、 BC 相交于点 P，求证：S PMN = 41 S ABCD 。 40、正方形 ABCD 的边 AD 上有一点 E，满足 BE=ED+DC，如果 M 是 AD的中点，求证： EBC=2 ABM， 41、若以三角形 ABC 的边 AB、 BC 为边向三角形外作正方形ABDE、 BCFG， N为 AC中点，求证： DG=2BN， BMDG。 42、从正方形 ABCD的一个顶点 C作 CE平行于 BD，使 BE=BD，若 BE、 CD的交点为 F，求证： DE=D
13、F。 43、平行四边形 ABCD 中，直线 FH与 AB、 CD 相交，过 A、 D、C、 B，向 FH 作垂线，垂足为 G、 F、 E、 H，求证：AG-DF=CE-BH。 44、四边形 ABCD 中，若 A= C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 _ E_ D_ A _ B_ C_ F_ G _ P_ A _ B_ D_ C_ M _ N_ C_ D_ A_ B_ E_ M _ F_ G _ D_ E _ B_ A _ C_ N_ M _ F_ C_ D_ A_ B_ E_ D_ A _ B_ C_ E_ G _ F_ H_ E_ C _ B_ D _ A _ F_ F_ G _ E_
14、 D _ A_ B _ C 5 A D C EC B O D C A B A D C B A B C D E 45、正方形 ABCD 中， EAF=45求证： BE+DF=EF。 46、正方形 ABCD 中，点 P 与 B、 C 的连线和 BC 的夹角为 15 求证： PA=PD=AD。 47、四边形 ABCD 中， AD=BC， EF 为 AB、 DC 的中点的连线，并分别与 AD、 BC 延长线交于 M、 N，求证： AME= BNE。 48、正方形 ABCD 中， MNGH，求证： MN=HG。 49、正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点， F 是线段 CE 的中点求证： DA
15、E= 21 BAF。 50、 等腰梯形 ABCD 中， DC AB，ABCD， AD=BC， AC 和 BD 交于 O，且所夹的锐角为 60， E、 F、 M 分别为 OD、 OA、 BC 的中点。求证：三角形 EFM 为等边三角形。 热点一 计算类 例 1 如图，在 ABCD 中，已知 AD 8 ， AB 6 ， DE平分 ADC 交 BC 边于 点 E，则 BE 等于（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 例 2 如图， ABCD 中， AC.BD 为对角线， BC=6， BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 例 3.如图，矩形
16、 ABCD 的两 条对角线相交于点 O ， 6 0 2AOB AB ， ，则矩形的对角 线 AC 的长是（ ） A 2 B 4 C 23 D 43 例 4. 如图 5 ，在 ABCD 中，AE BC 于 E， AE EB EC a ，且 a 是一元二次方程 2 2 3 0xx 的根，则ABCD 的周长为（ A 4 2 2 B 12 6 2 C 2 2 2 D 2 2 12 6 2或 例 5 如图 ，四边形 ABCD 中， AB=BC， ABC= CDA=90，BE AD 于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE=（ ） A 2 B 3 C 22 D 23 例 6只用下列正多边形地砖中
17、的一 种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 例 7如图 6，在 ABCD 中， AB=6， AD=9， BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G，BG= 24 ，则 CEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例 8. 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形_ C_ D_ A_ B _ E_ F_ B_ C_ D_ A_ P_ F_ A _ B_ N_ E_ M _ D_ C_ D_ C_ B_ A_ M _ N_ G _ H_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ o
18、_ A _ B_ D _ C_ E_ m _ F6 A E D Q P B F C N M F E D C B A OHEFDCABA B C E D F ANMBCA DE的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6 例 9 已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP上的高为（ ） A、 17172 B 17174C、 17178D、 3 热点二 . 命题与结论类 例 1.如图 ， ABCD 中， E 、 F 分别为 BC 、 AD 边上的点，要使 BF DE ， 需添加一个条件
19、： 例 2已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线 互相垂直，那么这个 平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_ 例 3.在矩形 ABCD 中， 1AB ， 3AD ， AF 平分DAB ，过 C 点作 BDCE 于 E ，延长 AF 、 EC 交于点 H ，下列结 论中： FHAF ； BFBO ； CHCA ； EDBE 3 ，正确的 A B C D 例 4.13在下列命题中，是真命题的是 （ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 热点三 动态与操作类 例 1（ 2009
20、 年甘肃庆阳） 如图 7，将正六边形绕其对称中心 O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度 例 2 (2009 年温州 )在所给的 99 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的 顶点上 (1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形 ，使它的周长不是整数 (注：图甲、图乙在答题纸上 ) 【答案】解：（ 1） （ 2） 例 3.如图，将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处， 折痕为 MN，则线段 CN的长是 （ ） A 3cm
21、 B 4cm C 5cm D 6cm 例 4（ 2009 年山东青岛市）如图，在梯形 ABCD 中， AD B ，6cmAD ， 4cmCD ，10cmBC BD，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE若设运动时间为（ 05t ）解答下列t （ s ）问题： 何值时， PE AB ？（ 1）当 t 为PEQ 的面积为 y（ 2 ）设（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t ，使 225PEQ BCDSS ？若存在，求出此时 t 的
22、值；若不存在，说明理由 （ 4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由 例 5 （ 2009 桂林百色） 如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q点从 A点出发，沿图中所示方向按 ABCDA滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ） A 2 B 4 C D 1 热点四 规律类 例 1. （ 2009 年北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为1， M、 N
23、分别是 AD、 BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD于点 E,若 M、 N 分别是 AD、 BC 边的中点，则 A N= ; 若 M、 N分别是 AD、 BC 边的上距 DC 最近的n 等分点（ 2n ,且 n 为整数），则A N= （用含有 n 的式子表示） 例 2 如图所示 ，在矩形 ABCD 中，7 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 A D E F C G B BDA(P)CA B C Q R M D A D G E C B E B M O D N F
24、 C A 12AB AC ， =20，两条对角线相交于点 O 以 OB 、 OC为邻边作第 1 个平行四边形 1OBBC ，对角线相交于点 1A ，再以 11AB 、 1AC 为邻边作第 2 个平行四边形 1 1 1ABCC ，对角线相交于点 1O ；再以 11OB 、 11OC 为邻边作第 3 个平行四边形 1 1 2 1OBBC 依次类推（ 1）求矩形 ABCD 的面积； （ 2）求第 1 个平行四 边形 1OBBC 、第 2 个平行四边形1 1 1ABCC 和第 6 个平行四边形的面积 例 3.如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的
25、顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在 _点。 例 4. 在 ABC 中， BC=10， B1 、 C1分别是图中 AB、 AC的中点，在图中，2121 、C、C、BB 分别是 AB,AC 的三等分点，在图（ 3）中 921921 ; C、CCB、BB 分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 992211 CBCBCB 的值是 （ ） A. 30 B. 45 C.55 D.60 例 5.如图，正方形 ABCD边长为 1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009时，点 P 所在位置为_；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P 的运动路程为 _（
26、用含自然数 n 的式子表示） 热点五 证明类 例 1 已知：如图在 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延长线、 AB、 DC、 BC 的延长线于点 E、 M、 N、 F。 （ 1 ） 观 察 图 形 并 找 出 一 对 全 等 三 角 形 ： _ _，请 加以证明； （ 2）在（ 1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 例 2如图 ， ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DE AG于 E， BF AG 于 F （ 1）求证： ABF DAE ； （ 2）求证： DE EF FB 例 3数学课上，张老师出
27、示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点 90AEF，且 EF交正方形外角 DCG的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出 证明过程；如果不正确，请说明理由； （ 2）小华提出：如图
28、 3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 例 4.（ 2009 年烟台市） 如图，直角梯形 ABCD 中， BCAD ，90BCD ，且 2 ta n 2CD AD ABC ， ，过点 D 作ABDE ，交 BCD 的平分线于点 E，连接BE（ 1）求证： BC CD ；（ 2）将 BCE绕点 C，顺时针旋转 90 得到 DCG ，连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG. （ 3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是CD 的中点 例 5在直角梯形 ABC
29、D 中， AB DC， AB BC， A 60 ，AB 2CD， E、 F 分别为 AB、 AD 的中点，连结 EF、 EC、 BF、 CF。 判断四边形 AECD 的形状（不证明）； 在不 添加其它 条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号 “”8 A D B C O 表示，并证明。 若 CD 2，求四边形 BCFE 的面积。 热点六 综合类 例 1 （ 2009 年 中 山 ） 在 ABCD 中，10AB ， ADm=， 60D ， 以 AB 为直径作 O ，（ 1）求圆心 O 到 CD 的距离（用含 m 的代数式来表示）；（ 2）当 m 取何值时， CD与 O 相切 例 2.如图，双曲线
30、 )0( kxky 经过矩形QABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 （ A） xy 1 （ B） xy 2 C xy3 （ D xy 6 例 3. （ 2009 年北京市）在 ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF(如图 1)（ 1）在图 1 中画图探究： 当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明； 当 P2 为线段 DC
31、的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论 . 2）若 AD=6,tanB= 43 ,AE=1,在的条件下，设 CP1= x ，S11PFC=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x的取值范围 . 例 4 ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 BC、 重合）， ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB AC、 于点 FG、 ，连接 BE （ 1）如图（ a）所示，当点 D
32、在线段BC 上时 求证： AEB ADC ； 探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （ 2）如图（ b）所示，当点 D 在 BC 的延长线上时，直接写出（ 1）中的两个结论是否成立？ （ 3）在（ 2）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由 例 5.如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点F 46AB BC， ， 60B .（ 1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交BC 于点 M ，过 M 作 MN A
33、B 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由 真题训练一填空题 1 如图，在 ABCD 中， BD 为对角线， E、 F 分别是 AD.BDA G C D B F E 图（ a） A D C B F E G 图（ b） A D E B F C 备用 A D E B F C 备用 A D E B F C 图 1 图
34、 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M 9 的中点，连接 EF若 EF 3，则 CD 的长为 2 亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了 : 等边三角形； 等腰梯形； 平行四边形； 等腰三角形； 圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 3 如图 ， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是CD 的中点， ABD 的周长为 16cm，则 DOE 的周长是 cm 4.） 如图，四边形 ABDC 中， 120ABD， AB AC ，BD CD ， 4 5 3AB CD， ，则该四边形的面积是 5 （ 2009
35、泰安）如图所示，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=6，P 是线段 BC 上一点（ P 不与 B 重合）， M 是 DB 上一点，且BP=DM，设 BP=x， MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 (第 17题图 )MB P CA D。 6.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm， 若墙 上 钉 子 间 的 距 离 16cmAB BC ，则 1 度 7. 如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边
36、形若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边 形 ABCD 可以是 9.矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， AE BD于 E， 若 13OE ED ， 3AE ， 则 BD 10 如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm， DE AB， 3sin 5A ，则这个菱形的面积 = cm2 11如图， lm ，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则 度 12如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ） 1 A B C A C D B E O A B D C D A B C m l 65 10 B 1AOB
37、A 113. （本题满分 10 分）如图，在 Rt OAB 中， 90OAB ，6OA AB，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90 得到 11OAB （ 1）线段 1OA 的长是 ， 1AOB 的度数是 ； （ 2）连结 1AA ，求证：四边形 11OAAB 是平行四边形； （ 3）求四边形 11OAAB 的面积 14如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 15.（ 2009 年莆田 ） 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： ，使得该 菱形为正方形 16.17在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O
38、在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 17.(2009 成都 )如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若 CBA=30 则 BEA= _ AB CDEA18. 若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是 _度。 19、如图，四边形 ABCD 中， AD BC 已知 BC CD AC2 3 ， AB 6 ，则 BD 的长为 _. 20如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点，以 E为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则 sin
39、 EAB 的值为 21. （ 如 图 ， 梯 形 ABCD 中， AD BC ，7 0 4 0BC ， ，作 DE AB 交 BC 于点 E，若3AD ， 10BC ，则 CD 的长是 22 如图 ，在 四边形 ABCD 中 ， 已知 AB 与 CD 不平行 ，ABD ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB CD. 23.在等腰梯形 ABCD 中， AD BC, AD 3cm, AB 4cm, B 60 , 则下底 BC 的长为 cm . 24. 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC、 BD相交于点 O，以下四个结论： DCBABC ， OA=OD ， BDCBCD ， S AOB =S DOC ，其中正确的是 A. B. C. D. 25. 如图，梯形 ABCD 中， AD/BC，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P， PE BC， AD=2， BC=5， EF=3，则 PF=_ A B C D D C B A O O D C E B A A B C D E B C D A O （第 15 题图）
