1、 第 1 页（共 18 页） 2017 年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1（ 5 分）设集合 M=x|x 1| 1， N=x|x 2，则 M N=（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 2（ 5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 3（ 5 分）已知 x， y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 4（ 5 分）已知 cos
2、x= ，则 cos2x=（ ） A B C D 5（ 5 分）已知命题 p： x R， x2 x+1 0命题 q：若 a2 b2，则 a b，下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 6（ 5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ） A x 3 B x 4C x 4D x 5 7（ 5 分）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 2 8（ 5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组
3、数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（ ） A 3， 5 B 5， 5 C 3， 7 D 5， 7 9（ 5 分）设 f（ x） = 若 f（ a） =f（ a+1），则 f（ ） =（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 10（ 5 分）若函数 exf（ x）（ e=2.71828是自然对数的底数）在 f（ x）的定义域上单调递增，则称函数 f（ x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ） A f（ x） =2x B f（ x） =x2 C f（ x） =3 x D f（ x） =cosx 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11
4、（ 5 分）已知向量 =（ 2， 6）， =（ 1， ），若 ，则 = 12（ 5 分）若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 2），则 2a+b 的最小值为 13（ 5 分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 14（ 5 分）已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ x+4） =f（ x 2）若当 x 3， 0时， f（ x） =6 x，则 f（ 919） = 第 3 页（共 18 页） 15（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1（ a 0， b 0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（ p 0）交于 A， B 两
5、点，若 |AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题 16（ 12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3 中选择 2 个国家去旅游 （ ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； （ ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括B1 的概率 17（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b=3， = 6， S ABC=3，求 A 和 a 18（ 12 分）由四棱柱 ABCD A1B1C1D1 截去三棱
6、锥 C1 B1CD1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点， A1E 平面 ABCD， （ ）证明： A1O 平面 B1CD1； （ ）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM 平面 B1CD1 19（ 12 分）已知 an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6， a1a2=a3 （ 1）求数列 an通项公式； （ 2） bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn 20（ 13 分）已知函数 f（ x） = x3 ax2， a R， （ 1）当
7、 a=2 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（ 3）处的切线方程； 第 4 页（共 18 页） （ 2）设函数 g（ x） =f（ x） +（ x a） cosx sinx，讨论 g（ x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 21（ 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的 长度为 2 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）动直线 l： y=kx+m（ m 0）交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M点 N是 M 关于 O 的对称点， N 的半径为 |NO|设 D 为 AB 的中点， DE
8、， DF 与 N分别相切于点 E， F，求 EDF 的最小值 第 5 页（共 18 页） 2017 年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1（ 5 分）（ 2017山东）设集合 M=x|x 1| 1， N=x|x 2，则 M N=（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 【分析】 解不等式求出集合 M，结合集合的交集运算定义，可得答案 【解答】 解：集合 M=x|x 1| 1=（ 0， 2）， N=x|x 2=（ ， 2）， M
9、N=（ 0， 2）， 故选： C 2（ 5 分）（ 2017山东）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 【分析】 根据已知，求出 z 值，进而可得答案 【解答】 解： 复数 z 满足 zi=1+i， z= =1 i， z2= 2i， 故选： A 3（ 5 分）（ 2017山东）已知 x， y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【解答】 解： x， y 满足约束条件 的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经第 6 页（
10、共 18 页） 过可行域的 A 时，目标函数取得最大值， 由： 解得 A（ 1， 2）， 目标函数的最大值为： 1+2 2=3 故选： D 4（ 5 分）（ 2017山东）已知 cosx= ，则 cos2x=（ ） A B C D 【分析】 利用倍角公式即可得出 【解答】 解： cosx= ，则 cos2x=2 1= 故选： D 5（ 5 分）（ 2017山东）已知命题 p： x R， x2 x+1 0命题 q：若 a2 b2，则 a b，下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 【分析】 先判断命题 p， q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案
11、【解答】 解：命题 p： x=0 R，使 x2 x+1 0 成立 故命题 p 为真命题； 当 a=1， b= 2 时， a2 b2 成立，但 a b 不成立， 故 命题 q 为假命题， 故命题 p q， p q， p q 均为假命题； 命题 p q 为真命题， 故选： B 第 7 页（共 18 页） 6（ 5 分）（ 2017山东）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ） A x 3 B x 4C x 4D x 5 【分析】 方法一：由题意可知：输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x 4，则判断框中的条件是 x 4
12、， 方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案 【解答】 解：方法一：当 x=4，输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需 要 x 4， 故选 B 方法二：若空白判断框中的条件 x 3，输入 x=4，满足 4 3，输出 y=4+2=6，不满足，故 A 错误， 若空白判断框中的条件 x 4，输入 x=4，满足 4=4，不满足 x 3，输出 y=y=log24=2，故 B 正确； 若空白判断框中的条件 x 4，输入 x=4，满足 4=4，满足 x 4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误， 若空白判断框中的条件 x 5，输入 x=4，满足 4 5，满足 x 5，输出 y=4+2=
13、6，不满足，故 D 错误， 故选 B 7（ 5 分）（ 2017山东）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ） A B C D 2 第 8 页（共 18 页） 【分析】 利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期 【解答】 解： 函数 y= sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ）， =2， T=， 故选： C 8（ 5 分）（ 2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和y 的值分别为（ ） A 3， 5 B 5， 5 C 3， 7 D 5， 7 【分析】
14、由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均 值也相等，可得 x， y 的值 【解答】 解：由已知中甲组数据的中位数为 65， 故乙组数据的中位数也为 65， 即 y=5， 则乙组数据的平均数为： 66， 故 x=3， 故选： A 9（ 5 分）（ 2017山东）设 f（ x） = 若 f（ a） =f（ a+1），则 f（ ）=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【分析】 利用已知条件，求出 a 的值，然后求解所求的表达式的值即可 第 9 页（共 18 页） 【解答】 解：当 a （ 0， 1）时， f（ x） = ，若 f（ a） =f（ a+1），可得 =2a， 解得 a= ，则： f（
15、 ） =f（ 4） =2（ 4 1） =6 当 a 1， + ）时 f（ x） = ，若 f（ a） =f（ a+1）， 可得 2（ a 1） =2a，显然无解 故选： C 10（ 5 分）（ 2017山东）若函数 exf（ x）（ e=2.71828是自然对数的底数）在 f（ x）的定义域上单调递增，则称函数 f（ x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ） A f（ x） =2x B f（ x） =x2 C f（ x） =3 x D f（ x） =cosx 【分析】 根据已知中函数 f（ x）具有 M 性质的定义，可得 f（ x） =2x 时，满足定义 【解答】 解：当 f（
16、x） =2x 时，函数 exf（ x） =（ 2e） x 在 R 上单调递增，函数 f（ x）具有 M 性质， 故选： A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11（ 5 分）（ 2017山东）已知向量 =（ 2， 6）， =（ 1， ），若 ，则 = 3 【分析】 利用向量共线定理即可得出 【解答】 解： ， 6 2=0，解得 = 3 故答案为： 3 12（ 5 分）（ 2017山东）若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 2），则 2a+b的最小值为 8 第 10 页（共 18 页） 【分析】 将（ 1， 2）代入直线方程，求得 + =1，利用 “1”代换
17、，根据基本不等式 的性质，即可求得 2a+b 的最小值 【解答】 解：直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 2），则 + =1， 由 2a+b=（ 2a+b） （ + ） =2+ + +2=4+ + 4+2 =4+4=8， 当且仅当 = ，即 a= ， b=1 时，取等号， 2a+b 的最小值为 8， 故答案为： 8 13（ 5 分）（ 2017山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 2+ 【分析】 由三视图可知：长方体长为 2，宽为 1，高为 1，圆柱的底面半径为 1，高为 1 圆柱的 ，根据长方体及 圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积 【解答】 解：由长方体长为 2，宽为 1，高为 1，则长方体的体积 V1=2 1 1=2， 圆柱的底面半径为 1，高为 1，则圆柱的体积 V2= 12 1= ， 则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+ ， 故答案为： 2+ 14（ 5 分）（ 2017山东）已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ x+4） =f（ x 2）若当 x 3， 0时， f（ x） =6 x，则 f（ 919） = 6 【分析】 由题意可知：（ x+6） =f（ x），函数的周期性可知： f（ x）周期为 6，则 f
