二、几个初等函数的麦克劳林公式 第三节一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒 ( Taylor )公式 第三章 特点:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 ?如何估计误差 ?x 的一次多项式1. 求 n 次近似多项式要求:故令则2. 余项估计令 ( 称为余项) , 则有公式 称为 的 n 阶泰勒公式 .公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .泰勒中值定理 :阶的导数 ,时, 有其中则当公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 .在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为注意到 特例:(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为给出拉格朗日中值定理可见误差称为麦克劳林（ Maclaurin ）公式 .则有 在泰勒公式中若取则有误差估计式 若在公式成立的区间上由此得近似公式二、几个初等函数的麦克劳林公式其中其中类似可得其中其中已知其中类似可得三、泰勒公式的应用1. 在近似计算中的应用 误差M 为在包含 0 , x 的某区间上的上界.2. 利用泰勒
