1、 第 1 页（共 14 页） 三角函数、三角恒等变形高考真题一（综合题） 一解答题（共 40 小题） 1（ 2017北京）已知函数 f（ x） = cos（ 2x ） 2sinxcosx （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ II）求证：当 x ， 时， f（ x） 2（ 2016山东）设 f（ x） =2 sin（ x） sinx（ sinx cosx） 2 （ ）求 f（ x）的单调递增区间； （ ）把 y=f（ x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象， 求 g（ ）的值 3（ 2016北京）已知函数
2、 f（ x） =2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的单调递增区间 第 2 页（共 14 页） 4（ 2015安徽）已知函数 f（ x） =（ sinx+cosx） 2+2cos2x （ ）求 f（ x）最小正周期； （ ）求 f（ x）在区间 0， 上的最大值和最小值 5（ 2015北京）已知函数 f（ x） =sinx 2 sin2 （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）在区间 0， 上的 最小值 6（ 2015湖北）某同学将 “五点法 ”画函数 f（ x） =Asin（ wx+）（ w 0， | ）在某一个
3、时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： wx+ 0 2 x Asin（ wx+） 0 5 5 0 （ 1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）将 y=f（ x）图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 y=g（ x）图象，求 y=g（ x）的图象离原点 O 最近的对称中心 第 3 页（共 14 页） 7（ 2015湖北）某同学用 “五点法 ”画函数 f（ x） =Asin（ x+）（ 0， | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x+ 0 2 x Asin（ x+） 0 5 5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填
4、写在相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）将 y=f（ x）图象上所有点向左平行移动 （ 0）个单位长度，得到 y=g（ x）的图象若y=g（ x）图象的一个对称中心为（ ， 0），求 的最小值 8（ 2015山东）设 f（ x） =sinxcosx cos2（ x+ ） （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f（ ） =0， a=1，求 ABC面积的最大值 9（ 2015福建）已知函数 f（ x） =10 sin cos +10cos2 （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）将函数 f（ x
5、）的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 a（ a 0）个单位长度后第 4 页（共 14 页） 得到函数 g（ x）的图象，且函数 g（ x）的 最大值为 2 （ i）求函数 g（ x）的解析式； （ ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g（ x0） 0 10（ 2014福建）已知函数 f（ x） =cosx（ sinx+cosx） （ 1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ 2）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 11（ 2014北京）函数 f（ x） =3sin（ 2x+ ）的部分图象如图所示 （ ）写出 f（ x）的最小正周期及图中 x0， y0
6、 的值； （ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 第 5 页（共 14 页） 12（ 2014湖北）某实验室一天的温度（单位： ）随时间 t（单位： h）的变化近 似满足函数关系： f（ t） =10 cos t sin t， t 0， 24） （ ）求实验室这一天上午 8 时的温度； （ ）求实验室这一天的最大温差 13（ 2014重庆）已知函数 f（ x） = sin（ x+）（ 0， ）的图象关于直线 x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （ ）求 和 的值； （ ）若 f（ ） = （ ），求 cos（ + ）的值 14（ 2014广东）已知函数 f（ x） =Asi
7、n（ x+ ）， x R，且 f（ ） = （ 1）求 A 的值； （ 2）若 f（ ） +f（ ） = ， （ 0， ），求 f（ ） 第 6 页（共 14 页） 15（ 2014湖北）某实验室一天的温度（单位： ）随时间 t（单位： h）的变化近似满足函数关系： f（ t） =10 ， t 0， 24） （ ）求实验室这一天的最大温差； （ ）若要求实验室温度不高于 11 ，则在哪段时间实验室需要降温？ 16（ 2012湖北）设函数 f（ x） =sin2x+2 sinxcosx cos2x+（ x R）的图象关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ， 1） （ 1）求函数 f（
8、x）的最小正周期； （ 2）若 y=f（ x）的图象经过点 ，求函数 f（ x）的值域 17（ 2012湖南）已知函数 f（ x） =Asin（ x+）（ x R， 0， 0 ）的部分图象如图所示 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）求函数 g（ x） =f（ x ） f（ x+ ）的单调递增区间 第 7 页（共 14 页） 18（ 2012陕西）函数 （ A 0， 0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设 ，则 ，求 的值 19（ 2012山东） 已知向量 =（ sinx， 1）， =（ Acosx， cos2x）（ A
9、 0），函数 f（ x）= 的最大值为 6 （ ）求 A； （ ）将函数 y=f（ x）的图象像左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象求 g（ x）在 0， 上的值域 20（ 2012四川）函数 f（ x） =6cos2 sinx 3（ 0）在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC 为正三角形 （ ）求 的值及函数 f（ x）的值域； （ ）若 f（ x0） = ，且 x0 （ ），求 f（ x0+1）的值 第 8 页（共 14 页） 21（ 2011北京）已知 f（ x） =
10、4cosxsin（ x+ ） 1 （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 22（ 2011浙江）已知函数 ， x R， A 0， y=f（ x）的部分图象，如图所示， P、 Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为（ 1， A） （ ）求 f（ x）的最小正周期及 的值； （ ）若点 R 的坐标为（ 1， 0）， ，求 A 的值 第 9 页（共 14 页） 23（ 2011重庆）设函数 f（ x） =sinxcosx cos（ x+） cosx，（ x R） （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ II）若函数 y=f（ x）的图象按
11、 =（ ， ）平移后得到的函数 y=g（ x）的图象，求 y=g（ x）在（ 0， 上的最大值 24（ 2011天津）已知函数 f（ x） =tan（ 2x+ ）， （ 1）求 f（ x）的定义域与最小正周期； （ 2）设 （ 0， ），若 f（ ） =2cos2，求 的大小 25（ 2011重庆）设 R， f（ x） =cosx（ asinx cosx） +cos2（ x）满足 ，求函数 f（ x）在 上的最大值和最小值 26（ 2010湖南）已知函数 f（ x） = sin2x 2sin2x 第 10 页（共 14 页） （ ）求函数 f（ x）的最大值； （ ）求函数 f（ x）的零点的集合 27（ 2010湖南）已知函数 f（ x） =sin2x 2sin2x （ ）求函数 f（ x）的最小正周期 （ ）求函数 f（ x）的最大值及 f（ x）取最大值时 x 的集合 28（ 2010广东）已知函数 f（ x） =Asin（ 3x+）（ A 0， x （ ， + ）， 0 ） 在时取得最大值 4 （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）的解析式； （ 3）若 ，求 sin
