1、 核心考点模拟演练 (一 ) (集合、逻辑用语、函数、导数与不等式 ) 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 U 1,2,3,4,5,6， M 1,3,5，则 UM ( ) A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D U 2已知 a， b， c R， “ b2 4accb B bca C cba D cab 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 7 lg 5 lg 20的值是 _ 8在如图 1 所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 ), 则其边
2、长 x 为 _m. 图 1 9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 1) 2f(x)若当 0 x 1 时 f(x) x(1 x), 则当1 x 0 时， f(x) _. 10若曲线 y x 1( R)在点 (1,2)处的切线经过坐标原点，则 _. 三、解答题：本大题 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 11 (本题满分 15 分 )已知集合 A x|x2 3(a 1)x 2(3a 1)0)的图象与直线 y 4 相切于点 M(1,4) (1)求 y f(x)在区间 (0,4上 的最大值与最小值； (2)是否存在两个不等正数 s， t(s0)个单位长度后，所得到的图
3、象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( ) A. 12 B.6 C.3 D.56 6已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则cos2 ( ) A 45 B 35 C.35 D.45 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 7在平面直角坐标系 xOy 中，已知 OA ( 1， t)， OB (2,2)，若 ABO 90，则实数的值为 _ 8设 sin 2 sin ， 2， ，则 tan 2 的值是 _ 9已知 ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC 的面积为 _ 10在平行四边形 ABC
4、D 中， A 3，边 AB， AD 的长分别为 2,1，若 M， N 分别是边BC， CD 上的点，且满足 |BM |BC | |CN |CD |，则 AM AN 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 11 (本题满分 15 分 )已知函数 f(x) 2cos x 12 ， x R. (1)求 f 3 的值； (2)若 cos 35， 32 ， 2 ，求 f 6 . 12 (本题满分 15 分 )已知函数 f(x) Asin(x ) A0， 0， |0 的等差数列 (an)的四个命题： p1：数列 an是递增数列； p2：数列 na
5、n是递增数列； p3：数列 ann 是递增数列； p4：数列 an 3nd是递增数列； 其中的真命题为 ( ) A p1， p2 B p3， p4 C p2， p3 D p1， p4 6已知函数 fM(x)的定义域为实数集 R，满足 fM(x) 1， x M，0， xM (M 是 R 的非空真子集 )在 R 上有两个非空真子集 A， B，且 A B ，则 F(x) fA Bx 1fAx fBx 1的值域为 ( ) A. 0， 23 B 1 C. 12， 23， 1 D. 13， 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 7在等差数列 an中，若 a1 a2 a3 a4
6、 30，则 a2 a3 _. 8已知 cos3 12， cos5cos25 14， cos7cos27 cos37 18， ，根据以上等式，可猜想出的一般性结论是 _ 9数列 an的构成法则如下： a1 1，如果 an 2 为自然数，且该自然数之前未出现过，则用递推公式 an 1 an 2，否则用递推公式 an 1 3an，则 a6 _. 10如图 2，互不相同的点 A1， A2， ， An， 和 B1， B2 ， Bn， 分别在角 O 的两条边上，所有 AnBn 相互平行，且所有梯形 AnBnBn 1An 1 的面积均相等设 OA n an.若 a1 1，a2 2，则数列 an的通项公式是
7、_ 图 2 三、解答题：本大题 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 11 (本题满分 15 分 )设数列 an满足： a1 1， an 1 3an， n N . (1)求 an的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知 bn是等差数列， Tn 为前 n 项和，且 b1 a2， b3 a1 a2 a3，求 T20. 12 (本题满分 15 分 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意 n N*，有 an 23(Sn n) (1)求证：数列 an 1是等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)求数列 nan的前 n 项和 Tn. 13 (本题满分 20 分 )设
8、 an是公比为 q 的等比数列 (1) 求 an的前 n 项和公式； (2) 设 q 1, 证明数列 an 1不是等比数列 核心考点模拟演练 (四 ) (立体几何 ) 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列命题是真命题的是 ( ) A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C一条直线和一个点能确定一个平面 D梯形一定是平面图形 2已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4， x，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为 125，则 x 的值为 ( ) A 5 B 6
9、C 8 D 10 3用 a， b， c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b. 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正 (主 )视图如图 1 所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) 图 1 A 4 5， 8 B 4 5， 83 C 4( 5 1)， 83 D 8,8 5在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 ( ) A. 23 B. 33 C.23 D.
10、 63 6在正方体的顶点中任意选择 4 个顶点，对于由这 4 个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是 ( ) 能构成矩形； 能构成不是矩形的平行四边形； 能构成每 个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 7在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为_ 8在如图 2 所示的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，异面直线 A1
11、B 与 B1C 所成角的大小为_ 图 2 9若一个几何体的三视图如图 3，则该几何体的表面积为 _ 图 3 10如图 4，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A， P， Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是 _ (写出所有正确命题的编号 ) 图 4 当 00)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 43x B y 34x C y 35x D y 45x 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 7设 F1、 F2 分别是椭圆 x225y216 1 的左、右焦点，
12、 P 为椭圆上一点， M 是 F1P 的中点，|OM| 3，则点 P 到椭圆左焦点的距离为 _ 8椭圆 ： x2a2y2b2 1(ab0)的左右焦点分别为 F1， F2，焦距为 2c，若直线 y 3(x c)与椭圆 的一个交点 M 满 足 MF1F2 2 MF2F1，则该椭圆的离心率等于 _ 9圆锥曲线 x t2y 2t (t 为参数 )的焦点坐标是 _ 10如图 1，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB 4， CD 2， E， F 分别为 AD， BC 上的点，且 EF 3， EF AB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 _ 图 1 三、解答题：本大题 3 小 题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 11 (本题满分 15 分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率 e22 ，左、右焦点分别为F1、 F2，点 P(2， 3)，且点 F2 在线段 PF1 的线段垂直平分线上
