1、 1 高中物理选修 3-3 大题知识点及经典例题 气体压强的产生与计算 1 产生的原因：由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。 2 决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积。 (2)微观上：决 定于分子的平均动能和分子的密集程度。 3 平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片 (自身重力不计 )为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。 (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱 (或活塞 )为研究对象进行受力分析，得到液柱 (或活塞 )的受力平衡方
2、程，求得气体的压强。 (3)等压面法：在连通器中，同一种液体 (中间不间断 )同一深度处压强相等。液体内深h 处的总压强 p p0 gh ， p0 为 液面上方的压强。 4 加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱 (或活塞 )为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 考向 1 液体封闭气体压强的计算 若已知大气压强为 p0，在图 2 2 中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为 ，求被封闭气体的压强。 图 2 2 解析 在甲图中，以高 为 h 的液柱为研究对象，由二力平衡知 p 甲 S ghS p0S 所以 p 甲 p0 gh 在图乙中，以 B 液面为研究对象，由
3、平衡方程 F 上 F 下 有： pAS ghS p0S p 乙 pA p0 gh 在图丙中，仍以 B 液面为研究对象，有 pA gh sin 60 pB p0 所以 p 丙 pA p0 32 gh 在图丁中，以液面 A 为研究对象，由二力平衡得 p 丁 S (p0 gh 1)S 所以 p 丁 p0 gh 1。 答案 甲： p0 gh 乙： p0 gh 丙： p0 32 gh1 丁： p0 gh 1 考向 2 活塞封闭气体压强的求解 如图 2 3 中两个汽缸质量均为 M，内部横截面积均为 S，两个活塞的质量均为 m，左边2 的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别
4、封闭有一定质量的空气 A、 B，大气压为 p0，求封闭气体 A、 B 的压强各多大？ 图 2 3 解析 由题图甲中选 m 为研究对象。 pAS p0S mg 得 pA p0 mgS 题图乙中选 M 为研究对象得 pB p0 MgS 。 答案 p0 mgS p0 MgS 理想气体状态方程与实验定律的应用 1 理想气体状态方程与气体实验定律的关系 p1V1T1 p2V2T2温度不变： p1V1 p2V2（玻意耳定律）体积不变： p1T1 p2T2（查理定律）压强不变： V1T1 V2T2（盖吕萨克定律）2 几个重要的推论 (1)查理定律的推论： p p1T1 T (2)盖吕萨克定律的推论： V V
5、1T1 T (3)理想气体状态方程的推论： p0V0T0 p1V1T1 p2V2T2 3 应用状态方程或实验定律解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体； (2)确定气体在始末状态的参量 p1， V1、 T1 及 p2、 V2、 T2； (3)由状态方程或实验定律列式求解； (4)讨论结果的合理性。 3 4 用图象法分析气体的状态变化 一定质量的气体不同图象的比较 类 别 图线 特点 举例 p V pV CT(其中 C 为恒量 )，即 pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p 1V p CT1V，斜率 k CT，即斜率越大，温度越高 p T p CVT，斜率 k CV
6、，即斜率越大，体积越小 V T V CpT，斜率 k Cp，即斜率越大，压强越小 考向 1 气体实验定律的应用 如图 2 4 所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒 组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m1 2.50 kg，横截面积为 S1 80.0 cm2；小活塞的质量为 m21.50 kg，横截面积为 S2 40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 l 40.0 cm；汽缸外大气的压强为 p 1.0010 5 Pa，温度为 T 303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距 l2，两活塞间封闭气体的温度为 T1 495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略
7、两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求 图 2 4 (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。 解析 (1)设初始时气体体积为 V1，在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的体积为 V2，温度为 T2。由题给条件得 V1 S2 l l2 S1 l2 V2 S2l 在活塞缓慢下移的过程中，用 p1 表示缸内气体的压强，由力 的平衡条件得 S1(p1 p) m1g m2g S2(p1 p) 故缸内气体的压强不变。由盖 吕萨克定律有 4 V1T1V2T2 联立 式并代入题给数据得
8、 T2 330 K。 (2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p1。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为 p ，由查理定理，有 pT p1T2 联立 式并代入题给数据得 p 1.0110 5 Pa。 答案 (1)330 K (2)1.0110 5 Pa 考向 2 气体状态变化的图象问题 一定质量的理想气体由状态 A 变为状态 D，其有关数据如图 2 5 甲所示，若状态 D 的压强是 210 4 Pa。 图 2 5 (1)求状态 A 的压强； (2)请在图乙中画出该状态变化过程的 p T 图象，并分别标出 A、 B、 C、
9、D 各个状态，不要求写出计算过程。 思路点拨 读出 V T 图上各点的体积和温度，由理想气体状态方程即可求出各点对应的压强。 解析 (1)据理想气体状态方程： pAVATA pDVDTD ， 则 pA pDVDTA VATD 410 4 Pa。 (2)p T 图象及 A、 B、 C、 D 各个状态如下图所示。 答案 (1)410 4 Pa (2)见解析 规律总结 (1)要清楚等温、等压、等容变化，在 p V 图象、 p T 图象、 V T 图象、 p T 图象、V T 图象中的特点。 (2)若题中给出了图象，则从中提取相关的信息，如物态变化的特点、已知量、待求 量5 等。 (3)若需作出图象，
10、则分析物态变化特点，在特殊点处，依据题给已知量、解得的待求量，按要求作图象若从已知图象作相同坐标系的新图象，则在计算后也可以应用 “ 平移法 ” 。 某自行车轮胎的容积为 V，里面已有压强为 p0 的空气，现在要使轮胎内的气压增大到 p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是 p0、体积为 _的空气。 (填选项前的字母 ) A.p0pV B.pp0V C. pp0 1 V D. pp0 1 V 解析 设需充入体积为 V 的空气，以 V、 V 体积的空气整体为研究对象，由理想气体状态方程有 p0（ V V ）T pVT ，得 V (pp0
11、1)V。 答案 C 如图 2 12 所示，汽缸长为 L 1 m，固定在水 平面上，汽缸中有横截面积为 S 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温 度为 t 27 、大气压强为 p0 110 5 Pa 时，气柱长度为 l 90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求： 图 2 12 (1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力 F 的大小是多少？ (2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？ 解析 (1)设活塞到达汽缸右端口时，被封气体压强为 p1，则 p1S p0S F 由玻意耳定律得： p0lS p1LS 解得： F
12、 100 N (2)由盖吕萨克定律得： lS300 KLST 解得： T 333 K，则 t 60 。 答案 (1)100 N (2)60 如图 2 13 所示，一底面积为 S、内壁光 滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为 m 的相同活塞 A和 B；在 A与 B 之间、 B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为 V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为 g，外界大气压强为 p0。现假设活塞 B 发生缓慢漏气，致使 B 最终与容器底面接触。求活塞 A 移动的距离。 图2 13 解析 初始状态下 A、 B 两部分气体的压强分别设为 pAO、
13、 pBO，则对活塞 A、 B 由平衡条件可得： p0S mg pAOS pAOS mg pBOS 最终状态下两部分气体融合在一起，压强设为 p，体积设为 V ，对活塞 A 由平衡条件有 6 p0S mg pS 对两部分气体由理想气体状态方程可得 pAOV pBOV pV 设活塞 A 移动的距离为 h，则有 V 2V hS 联立以上五式可得 h mgV（ p0S mg） S。 答案 mgV（ p0S mg） S如图 2 14 所示，两气缸 A、 B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通； A 的直径是 B 的 2 倍， A 上端封闭， B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热
14、外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、 b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气。当大气压为 p0、外界和气缸内气体温度均为 7 且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 14，活塞 b 在气缸正中间。 图 2 14 (1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使 活塞 a 上升。当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 116时，求氧气的压强。 解析 (1)活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a 不动，活塞 a、 b 下方的氮气经历等压过程。设气缸 A 的容积为 V0，氮气初态体积为 V1，温度为 T1；末态体积为
15、 V2，温度为 T2。按题意，气缸 B 的容积为 V0/4，由题给数据和盖 吕 萨克定律有 V1 34V0 12 V04 78V0 V2 34V0 14V0 V0 V1T1V2T2 由 式和题给数据得 T2 320 K (2)活塞 b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的 距离是气缸高度的 116时，活塞 a 上方的氧气经历等温过程。设氧气初态体积为 V1 ，压强为p1 ；末态体积为 V2 ，压强为 p2 。由题给数据和玻意耳定律有 7 V1 14V0， p1 p0， V2 316V0 p1 V1 p2 V2 由 式得 p2 43p0。 答案 (1)320 K
16、(2)43p0 如图 3 7 所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的 U 型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长 l1 20 cm(可视为理想气体 )，两管中水银面等高。现将右端与一低压舱 (未画出 )接通，稳定后右管水银面高出左管水银面 h 10 cm。 (环境温度不变，大气压强 p0 75 cmHg) 图 3 7 (1)求稳定后低压舱内的压强 (用 “ cmHg” 作单位 )； (2)此过程中左管内的气体对外界 _(填 “ 做正功 ”“ 做负功 ” 或 “ 不做功 ”) ，气体将 _(填 “ 吸热 ” 或 “ 放热 ”) 。 解析 (1)设 U 型管横截面积为 S，右端与大气相通时
17、左管中封闭气体压强为 p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体压强为 p2，气柱长度为 l2，稳定后低压舱内的压强为 p。左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得 p1V1 p2V2 p1 p0 p2 p ph V1 l1S V2 l2S 由几何关系得 h 2(l2 l1) 联立 式，代入数据得 p 50 cmHg (2)左管内气体膨胀，气体对外界做正功 ，温度不变， U 0，根据热力学第一定 律， U Q W 且 W 0，所以 Q W 0，气体将吸热。 答案 (1)50 cmHg (2)做正功 吸热 如图 3 8 所示，倒悬的导热汽缸中封闭着一定质量的理想气体，轻质活塞可无摩擦地上下移
18、动，活塞的横截面积为 S，活塞的下面吊着 一个重为 G 的物体，大气压强恒为 p0。起初环境的热力学温度为 T0 时，活塞到汽缸底面的距离为 L。当环境温度逐渐升高，导致活塞缓慢下降，该过程中活塞下降了 0.1L，汽缸中的气体吸收的热量为 Q。求： 8 图 3 8 (1)汽缸内部气体内能的增量 U； (2)最终的环境温度 T。 解析 (1)密封 气体的压强 p p0 (G/S) 密封气体对外做功 W pS0.1 L 由热力学第一定律 U Q W 得 U Q 0.1p0SL 0.1LG (2)该过程是等压变化，由盖 吕萨克定律有 LST0 （ L 0.1L） ST 解得 T 1.1T0。 答案 (1)Q 0.1p0SL 0.1LG (2)1.1T0
