1、 第 1页（共 23页） 八年级下册 -平行四边形压轴题 一选择题（共 15小题） 1（ 2012玉环县校级模拟）如图，菱形 ABCD 中， AB=3， DF=1， DAB=60， EFG=15，FG BC，则 AE=（ ） A B C D 2（ 2015泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， BCD=90， BC=CD=2AD，E、 F 分别是 BC、 CD 边的中点，连接 BF、 DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接 AF，则下列结论： CP 平分 BCD； 四边形 ABED 为平 行四边形； CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分；
2、ABF 为等腰三角形，其中不正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 3（ 2014武汉模拟）如图 A= ABC= C=45， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点，则下列结论， EF BD， EF= BD， ADC= BEF+ BFE， AD=DC，其中正确的是（ ） A B C D 4（ 2014市中区一模）在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B关于 AE 对称， BB与 AE 交于点 F，连接 AB， DB， FC下列结论： AB=AD； FCB为等腰直角三角形； ADB=75； CBD=135其中正确的是（ ） 第 2页（共 23页）
3、 A B C D 5（ 2014江阴市二模）在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， BE PD 的延长线于点 E，连接 AE、 BE、 FA AE 交 DP 于点 F，连接 BF， FC下列结论： ABE ADF； FB=AB； CF DP； FC=EF 其中正确的是（ ） A B C D 6（ 2014武汉模拟）如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、 F、 G连 ED 交 AF 于 M， GC交 DE 于 N，下列结论： GM CM； CD=CM； 四边形 MFCG 为等腰梯形； CMD= AGM其中正确的有（ ） A B C D 7（ 2013绍兴模拟）如图， ABC 纸片中，
4、 AB=BC AC，点 D 是 AB边的中点，点 E 在边 AC上，将纸片沿 DE折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处则 下列结论成立的个数有（ ） BDF 是等腰直角三角形； DFE= CFE； DE 是 ABC 的中位线；BF+CE=DF+DE 第 3页（共 23页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8（ 2013惠山区校级一模）如图，已知在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、 BE、 DE过点 A作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1， PB= 下列结论： APD AEB 点 B到直线 AE 的距离为 EB EDS APD+S APB=0.5+ 其
5、中正确结论的序号是（ ） A B C D 9（ 2013江苏模拟）在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、 BE、 DE，过 A作 AE 的垂线交 ED 于点 P，若 AE=AP=1， PB= ，下列结论： APD AEB； 点 B到直线 AE 的距离为 ； S 正方形 ABCD=4+ ； 其中正确的是（ ） A B 只有 C 只有 D 只有 10（ 2013武汉模拟）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点， BE 平分 ABO 交 AO于 E 点， CF BE 于 F 点，交 BO 于 G 点，连结 EG、 OF则 OFG 的度数是（ ） A 60 B 45 C 30 D 75
6、 第 4页（共 23页） 11（ 2012武汉）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE 垂直于直线 BC 于点E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB=5， BC=6，则 CE+CF 的值为（ ） A 11+ B 11 C 11+ 或 11 D 11+ 或 1+ 12（ 2012河南模拟）如图， DE 是 ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交 AB于点 G，则 S CEF： S DGF 等于（ ） A 2： 1 B 3： 1 C 4： 1 D 5： 1 13（ 2012杭州模拟）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（
7、不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 28cm2，四边形 ABCD 面积是18cm2，则 四个平行四边形周长的总和为（ ） A 72cm B 64cm C 56cm D 48cm 14（ 2012淄博模拟）则在 ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC于点 F若 ABC=120， FG CE， FG=CE，分别连接 DB、 DG、 BG， BDG 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 第 5页（共 23页） 15（ 2012碑林区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中， A=100， E， F 分别是边 AB 和BC 的中点， EP CD 于点
8、 P，则 FPC=（ ） A 35 B 45 C 50 D 55 第 6页（共 23页） 八年级下册 -平行四边形压轴题 参考答案与试题解析 一选择题（共 15小题） 1（ 2012玉环县校级模拟）如图，菱形 ABCD 中， AB=3， DF=1， DAB=60， EFG=15，FG BC，则 AE=（ ） A B C D 考点 ： 菱形的性质；解直角三角形 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题 分析： 首先过 FH AB，垂足为 H由四边形 ABCD 是菱形，可得 AD=AB=3，即可求得AF 的长，又由 DAB=60，即可求得 AH 与 FH的长，然后由 EFG=15，证得 FHE是等腰直角三
9、角形，继而求得答案 解答： 解：过 FH AB，垂足为 H 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB=3， DF=1， AF=AD FD=2， DAB=60， AFH=30， AH=1， FH= ， 又 EFG=15， EFH= AFG AFH EFG=90 30 15=45， FHE 是等腰直角三角形， HE=FH= ， AE=AH+HE=1+ 故选 D 点评： 此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 第 7页（共 23页） 2（ 2015泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， BC
10、D=90， BC=CD=2AD，E、 F 分别是 BC、 CD 边的中点，连接 BF、 DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接 AF，则下列结论： CP 平分 BCD； 四边形 ABED 为平行四边形； CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分； ABF 为等腰三角形，其中不正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 考点 ： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 菁优网版权所有 专题 ： 证明题；压轴题 分析： 由 BC=CD=2AD，且 E、 F 分别为 BC、 DC 的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=
11、EC，再由一对公共角相等，利用 SAS 得到 BCF DCE，利用全等三角形的对应角相等得到 FBC= EDC，再由 BE=DF 及对顶角相等，利用 AAS 得到的 BPE DPF，利用全等三角形的对应角相等得到 BP=DP，再由 CP 为公共边，BC=DC，利用 SSS 得到 BPC DPC，根据全等三角形的对应角相等得到 BCP= DCP，即 CP 为 BCD 平分线，故选项 正确；由 AD=BE 且 AB BE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 ABED 为平行 四边形，故选项正确；由 BPC DPC，得到两三角形面积相等，而 BPQ 与四边形 ADPQ 的面积不相等，可得
12、出 CQ 不能将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分，故选项 不正确；由全等得到 BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到 AB=ED，等量代换可得 AB=BF，即三角形 ABF 为等腰三角形，故选项 正确 解答： 解： BC=CD=2AD， E、 F 分别是 BC、 CD 边的中点， CF=CE， BE=DF， 在 BCF 和 DCE 中， ， BCF DCE（ SAS）， FBC= EDC， BF=ED， 在 BPE 和 DPF 中， ， BPE DPF（ AAS）， BP=DP， 在 BPC 和 DPC 中， 第 8页（共 23页） ， BPC DPC（ SSS）， BCP= DCP
13、，即 CP 平分 BCD， 故选项 正确； 又 AD=BE 且 AD BE， 四边形 ABED 为平行四边形， 故选项 正确； 显然 S BPC=S DPC，但是 S BPQS 四边形 ADPQ， S BPC+S BPQS DPC+S 四边形 ADPQ， 即 CQ 不能将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分， 故选项 不正确； BF=ED， AB=ED， AB=BF，即 ABF 为等腰三角形， 故 正确； 综上，不正确的选项为 ，其个数有 1 个 故选 A 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答
14、本题的关键，本题综合性较好 3（ 2014武汉模拟）如图 A= ABC= C=45， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点，则下列结论， EF BD， EF= BD， ADC= BEF+ BFE， AD=DC，其中正确的是（ ） A B C D 考点 ： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题 分析： 根据三角形的中位线定理 “三角形的中位线平行于第三边 ”同时利用三角形的全等性质求解 解答： 解：如下图所示：连接 AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD交 AB 于 P ABC= C=45 CP AB ABC= A=
15、45 AQ BC 点 D 为两条高的交点，所以 BM 为 AC 边上的高，即： BM AC 第 9页（共 23页） 由中位线定理可得 EF AC， EF= AC BD EF，故 正确 DBQ+ DCA=45， DCA+ CAQ=45， DBQ= CAQ， A= ABC， AQ=BQ， BQD= AQC=90， 根据以上条件得 AQC BQD， BD=AC EF= AC，故 正确 A= ABC= C=45 DAC+ DCA=180（ A+ ABC+ C） =45 ADC=180（ DAC+ DCA） =135= BEF+ BFE=180 ABC 故 ADC= BEF+ BFE 成立； 无法证明
16、AD=CD，故 错误 故选 B 点评： 本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用 4（ 2014市中区一模）在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B关于 AE 对称， BB与 AE 交于点 F，连接 AB， DB， FC下列结论： AB=AD； FCB为等腰直角三角形； ADB=75； CBD=135其中正确的是（ ） A B C D 考点 ： 正方形的性质；轴对称的性质 菁优网版权所有 专题 ： 几何综合题；压轴题 分析： 根据轴对称图形的性质， 可知 ABF 与 ABF 关于 AE 对称，即得 AB=AD； 连接 EB，根据 E 为 BC 的中点和线段垂
17、直平分线的性质，求出 BBC 为直角三角形； 假设 ADB=75成立，则可计算出 ABB=60，推知 ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与 BB BC 矛盾； 根据 ABB= ABB， ABD= ADB，结合周角定义，求出 DBC 的度数 解答： 解： 点 B与点 B关于 AE 对称， 第 10页（共 23页） ABF 与 ABF 关于 AE 对称， AB=AB， AB=AD， AB=AD故 正确； 如图，连接 EB 则 BE=BE=EC， FBE= FBE， EBC= ECB 则 FBE+ EBC= FBE+ ECB=90， 即 BBC 为直角三角形 FE 为 BCB的中位线， BC=2FE， BEF ABF， = ， 即 = = ， 故 FB=2FE BC=FB FCB为等腰直角三角形 故 正确 设 ABB= ABB=x 度， ABD= ADB=y 度， 则在四边形 ABBD 中， 2x+2y+90=360， 即 x+y=135 度 又 FBC=90， DBC=360 135 90=135 故 正确 假设 ADB=75成立， 则 ABD=75， ABB= ABB=360 135 75 90=60， ABB为等边三角形， 故 BB=AB=BC，与 BB BC 矛盾， 故 错误 故选： B
