1、1 北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 一选择题（共 12 小题） 1（ 2014遂宁）如图， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB于点 E， S ABC=7， DE=2， AB=4，则 AC长是（ ） A 3 B 4 C 6 D 5 2（ 2014台湾）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ABC 的角平分线， L 与 M 相交于 P 点若 A=60， ACP=24，则 ABP 的度数为何？（ ） A 24 B 30 C 32 D 36 3（ 2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a
2、+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 4（ 2014宁波）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H是 AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A 2.5 B C D 2 5（ 2014甘井子区一模）如图， ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm， ABD 的周长为 14cm，则 ABC的周长为（ ） A 18cm B 22cm C 24cm D 26cm 2 6（ 2014本溪一模）如图，在 ABC， C=90， B=15， AB的中垂
3、线 DE 交 BC 于 D， E 为垂足，若 BD=10cm，则 AC 等于（ ） A 10cm B 8cm C 5cm D 2.5cm 7（ 2013西宁）如图，已知 OP 平分 AOB， AOB=60， CP=2， CP OA， PD OA于点 D， PE OB于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A 2 B C D 8（ 2013滨城区二模）如图， ABC 中， B=40， AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且 EAB： CAE=3：1，则 C 等于（ ） A 28 B 25 C 22.5 D 20 9（ 2013澄江县一模）若一个等腰三角形至
4、少有一个内角是 88，则它的顶角是（ ） A 88或 2 B 4或 86 C 88或 4 D 4或 46 10（ 2012泰安）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4，对角 线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、 O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A 3 B 3.5 C 2.5 D 2.8 11（ 2011成华区二模）如图，在 Rt ABC 中， ACB=30， CD=4， BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，则点 D 到BC 的距离是（ ） 3 A 1 B 2 C D 12（ 2006威海）如图，在 ABC 中， ACB=100， AC=AE， BC=B
5、D，则 DCE 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 二填空题（共 6 小题） 13（ 2014长春）如图，在 ABC 中， C=90， AB=10， AD 是 ABC 的一条角平分线若 CD=3，则 ABD 的面积为 _ 14（ 2013泰安）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AB的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30， DE=1，则 BE 的长是 _ 15（ 2013沈阳模拟）如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CE 与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E，若 BAC=70，则 CAE= _ 16（ 2012通辽）
6、如图， ABC 的三边 AB、 BC、 CA 长分别为 40、 50、 60其三条角平分线交于点 O，则 S ABO：S BCO： S CAO= _ 4 17（ 2012广东模拟）在 ABC 中，已知 AB=AC， DE 垂直平分 AC， A=50，则 DCB的度数是 _ 18（ 2009临沂）如图，在菱形 ABCD 中， ADC=72， AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接CP，则 CPB= _ 度 三解答题（共 12 小题） 19（ 2014翔安区质检）如图，已知 DE 是 AC 的垂直平分线， AB=10cm， BC=11cm，求 ABD 的周长 20（ 2014
7、长春模拟）如图， D 为 ABC 边 BC 延长线上一点，且 CD=CA， E 是 AD 的中点， CF 平分 ACB交AB 于点 F求证： CE CF 5 21（ 2014顺义区一模）如图，在四边形 ABCD 中， B= D=90， C=60， BC=4， CD=3，求 AB 的长 22（ 2013湘西州）如图， Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3 （ 1）求 DE 的长； （ 2）求 ADB的面积 23（ 2012重庆模拟）如图，已知 ABC 和 ABD 均为直角三角形，其中 ACB= ADB=90， E 为 AB的
8、中点，求证： CE=DE 6 24（ 2010攀枝花）如图所示，在 ABC 中， BC AC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC， ACB的平分线 CF 交 AD于点 F点 E 是 AB 的中点，连接 EF （ 1）求证： EF BC； （ 2）若 ABD 的面积是 6，求四边形 BDFE 的面积 25（ 2009大连二模）如图，四边形 ABCD 中， AD BC， A=90， BD=BC， CE BD 于点 E 求证： AD=BE 26（ 2007宜宾）已知；如图，在 ABC 中， AB=BC， ABC=90 度 F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， BE=BF，连接 AE、
9、 EF 和 CF （ 1）求证： AE=CF； （ 2）若 CAE=30，求 EFC 的度数 7 27（ 2006韶关）如图，在 ABC 中， ABAC， BAC 的外角平分线交直线 BC 于 D，过 D 作 DE AB， DF AC分别交直线 AB， AC 于 E， F，连接 EF （ 1）求证： EF AD； （ 2）若 DE AC，且 DE=1，求 AD 的长 28如图， Rt ABC 中， C=90， AC=6， A=30， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，求点 D 到斜边 AB 的距离 8 29如图，在 ABC 中， CAB=90， AB=3， AC=4， AD 是 CAB的
10、平分线， AD 交 BC 于 D，求 BD 的长 30如图，四边形 ABCD 中， AB=BC， AB CD， D=90， AE BC 于点 E，求证： CD=CE 9 北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1（ 2014遂宁）如图， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB于点 E， S ABC=7， DE=2， AB=4，则 AC长是（ ） A 3 B 4 C 6 D 5 考点 ： 角平分线的性质 菁优网版权所有 专题 ： 几何图形问题 分析： 过点 D 作 DF AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得
11、 DE=DF，再根据S ABC=S ABD+S ACD 列出方程求解即可 解答： 解：如图，过点 D 作 DF AC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB， DE=DF， 由图可知， S ABC=S ABD+S ACD， 42+ AC2=7， 解得 AC=3 故选： A 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 2（ 2014台湾）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ABC 的角平分线， L 与 M 相交于 P 点若 A=60， ACP=24，则 ABP 的度数为何？（ ） A 24 B 3
12、0 C 32 D 36 考点 ： 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析： 根据角平分线的定义可得 ABP= CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BP=CP，再10 根据等边对等角可得 CBP= BCP，然后利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 解答： 解： 直线 M 为 ABC 的角平分线， ABP= CBP 直线 L 为 BC 的中垂线， BP=CP， CBP= BCP， ABP= CBP= BCP， 在 ABC 中， 3 ABP+ A+ ACP=180， 即 3 ABP+60+24=180， 解得 ABP=32 故选： C 点评： 本题考查了线段垂直平分
13、线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于 ABP 的方程是解题的关键 3（ 2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 考点 ： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 菁优网版权所有 分析： 先根据非负数的性质求出 a， b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长 解答： 解： |2a 3b+5|+（ 2a+
14、3b 13） 2=0， ， 解得 ， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选： A 点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握 4（ 2014宁波）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H是 AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A 2.5 B C D 2 考点 ： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 菁优网版权所有 专题 ： 几何图形问题 分析： 连接 AC、 CF，根据正方形性质求出 AC、 CF， ACD= GCF=45，再求出 ACF=90，然后利用勾股定
