工程热力学例题答案解.doc

1、 1 例 1:如图，已知大气压 pb=101325Pa， U型管内 汞柱高度差 H=300mm，气体表 B读数为0.2543MPa，求： A 室压力 pA及气压表 A 的读数 pe,A 。 解： 强调： Pb是测压仪表所在环境压力 例 2:有一橡皮气球，当其内部压力为 0.1MPa（和大气压相同）时是自由状态，其容积为 0.3m3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到 0.15MPa。设气球压力的增加和容积的增加成正比。 试求： （ 1）该膨胀过程的 pf（ v）关系； （ 2）该过程中气体作的功； （ 3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解 ：气球受太阳照射而升温比较缓慢，

2、可假定其 ，所以关键在于求出 pf（ v） 61 0 1 3 2 5 P a 0 . 2 5 4 3 1 0 P a3 5 5 6 0 0 P aB b e Bp p p (1 3 3 . 3 2 3 0 0 ) Pa 3 5 5 6 0 0 Pa0 . 3 9 5 6 M PaABp H p 0 .3 9 5 6 M Pa 0 .1 0 1 3 2 5 M Pa 0 .2 9 4 3 M PaA b e Ae A A bp p pp p p 21 dw p vd ()d p K p V c aV 331 1 2 26 360.1 MP a 0.3 m 0.15 MP a 2 0.30.05

3、10 P a /m 0.05 10 P a0.3p V p V mC 36 6P a m0 . 5 1 0 0 . 0 5 1 03pV 2 (2) （ 3） 例 3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载 195kg，缸壁充分导热，取走 100kg负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（ 1）活塞 上升的高度 ;（ 2）气体在过程中作的功和换热量，已知 解：取缸内气体为热力系 闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态 1及 2的参数： 过程中质量 m不变 62 2 62 1 2 162 2 661 0 .5 1 0 0 .0 5 1 0230 .5 1 0 0 .6 0 .3 0

4、 .0 5 1 0 0 .6 0 .360 .0 3 7 5 1 0 J 3 7 .5 k JV V V V 622 6110 . 5 1 0d d 0 . 0 5 1 0 d3W p V V V V 630 2 160 . 1 1 0 P a 0 . 6 0 . 3 m0 . 0 3 1 0 J 3 0k JW p V V 斥lu WWWW 斥kJ5.7kJ)3005.37( 斥WWWW ulL kJ/ kg K0. 72uT12 TT511 1957 7 1 1 3 3 . 3 2 9 8 1 0 0 2 . 9 4 1 1 0 P a100b Fpp A 231 ( 0 . 0 1 m

5、0 . 1 m ) 0 . 0 0 1 mV A L 522 1 .9 6 0 1 0 P ab Fpp A 2 ( ) 0 . 0 1 ( )V A L L L L 1 1 2 212g 1 g 2p V p VmmR T R T 5 3121 52 2 .9 4 1 1 0 Pa 0 .0 0 1 m 0 .0 11 .9 6 0 1 0 PapV V L Lp 3 据 因 m2=m1,且 T2=T1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例 4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时 p1=pb， t1=27，缓缓加热，使 p2=0.15MPa，t2=207 ，若 m=0.1kg，缸

6、径 =0.4m ，空气 求：过程加热量 Q。 解： 据题意 1212 72.0 TTmuumU 2122122122122221xxKVVpxxKxxApAdxxAKpWbbxx b 0.05 m 5 cmL WUQ 2 1 2 2 1 1U U U m u m u kJ/ kg K0. 72uT 0U WQ2521.96 0 10 P a ( 0.01 m 0.05 m ) 98 JeW F L p A L Jm g hE p 6.4610581.995 2 kJ/ kg K0. 72uTWUQ 21 dW p V ddb Kp p x V A xA 4 mLLxmLmpTmRVmAVLmP

7、TmRVgg617.0302.116359.0685.00861.0101)27327(2871.0122232221135111例 6 已知： 0.1MPa、 20的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到 0.1MPa、 20。喷管出口截面积 A=0.0324m2，气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率 710kW，问换热器的换热量。 解 ： 稳定流动能量方程 黑箱技术 例 7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热cp=1.003kJ/(kgK)，水的比热 cw=4.187kJ/(kgK)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，

8、试确定驱动该压气机所需功率。 已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1) 22 bbKxK x p p pAA 2 22224 1 0 1 8 3 N /mbb D p pA p pK xx 222 1 2 1 96 87 .3 J20. 72 0. 1 29 7 27 19 .4 4 kJ9. 69 19 .4 4 29 .1 3 kJbKW p V V x xUQ W U gVm pqq RT f 2 2gp c ART 620 . 1 1 0 P a 3 0 0m / s 0 . 0 3 2 4m 1 1 . 5 6k g / s2 8 7 J / ( k g K ) 2 9 3 K

9、PcqPzgqcqd H fmmfm 22 21215 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 内增： 0 取整个压气机（包 括水冷部分）为系统： 流入： 流出： 内增 ： 0 查水蒸气表得 本题说明： 1）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。 2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。 3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。 4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。 例 9：若容器 A 刚性绝热，初态为真空，打开 阀门充气，使压力p2=4MPa 时截止。若空气 u=0.72T 求容器 A 内达平衡

10、后温度 T2 及充入气体量 m。 1 1 11 1 1 1 1m V mP e q p q P q u p v 1 2 12 2 2 2 2m V me q p q q u p v 水水 131214 3 2 1()1. 5 4. 18 7 30 15 1. 29 1. 00 3 10 0 1820 0. 3 kWmm w m pP q h hq c t t q c T T 水1 1 31 1 3m V mP u q p q q h 水13mmP q h q h 1 2 3 1 32 2 4 2 4m V m m mu q p q q h q h q h 132 1 4 3mmP q h h

11、q h h 431 2 5 . 6 6 k J / k g 6 2 . 9 4 k J / k g 2 0 0 . 2 k Wh h P 6 解：取 A为 CV.非稳定开口系 容器刚性绝热 000 o utmWQ 忽略动能差及位能差，则 由 或 流入： hin min 流出： 0 内增： u m 例 10：已知储气罐中原有的空气质量 m1，热力学能 u1，压力p1，温度 T1。充气后，储气罐内气体质量为 m2，热力学能 u2，忽略动能差与位能差，且容器为刚性绝热。导出 u2与 h的关系式 。 22ff11 d 22C V o u t ino u t inQ E h c g z m h c g

12、z m W 22ff11 d 22C V o u t ino u t inQ E h c g z m h c g z m W d d diih m E m u ddiih m m u 221122 umumummh ii 2imm22 3 0 5 . 3 4 2 3 . 9 9 K 1 5 0 . 8 4 C0 . 7 2ih u T 即5g4 0 1 0 1 3 2 . 8 7 k g2 8 7 4 2 3 . 9 9pVm RT 0inh u muhin7 解：方法一 取气罐为系统。考虑一股气体流入，无流出 方法二：取气罐内全部空气（ m2）为闭口系 Q= U+W Q：容器刚性绝热 充入气

13、体与管内气体热力学状态相同 Q=0 第四章 例 3：某理想气体经历 4个过程，如 T-s图 1）将各过程画在 p-v图上； 2）指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。 解： 1-3 1-2 1-4 1-5 2f1 d 2C V in iQ E m h c g z W 0 ; 0 ,d d iC V ininQWE m hU m h忽略动能差和位能差 2 2 1 1 2 12 1 1 122inm u m u m h m m hm m h m uum 积分 ummumumUU 121122: pvmmWW 12: 2 2 1 1 2 1 2 12 2 1 1 2 12 1 1 12200m u m u

14、 m m u m m p vm u m u m m hm m h m uum 1313311 ssTTn 及且 边压缩，边放热121221 ssTTn 及且 边膨胀，边放热1414410 ssTTn 及且 边膨胀，边吸热1515511 ssTTn 及且 温边膨胀，边吸热，边降8 例 4：封闭气缸中气体初态 p1=8MPa， t1=1300，经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa， t2=400。已知气体常数 Rg=0.287kJ/(kgK)，试判断气体在该过程中是放热还是吸热？ 比热容 为常数， cv=0.716 kJ/(kgK) 解：计算初，终态比容 多变指数 多变过程膨胀功和热量

15、 故是吸热过程 第五章 例 1：某专利申请书提出一种热机，它从 167的热源 吸热，向 7冷源放热，热机每接受1000kJ 热量，能发出 0.12kWh的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？ 解：从申请是否违反自然界普遍规律着手 故不违反第一定律 根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高 g1 31 61g2 32 622 8 7 J /( k g K ) 1 3 0 0 2 7 3 K 0 . 0 5 6 4 3 m / k g8 1 0 Pa2 8 7 J /( k g K ) 4 0 0 2 7 3 K 0 . 4 8 2 8 8 m / k g0 .

16、 4 1 0 PaRTvpRTvp 66123321l n ( / ) l n ( 8 1 0 Pa / 0 .4 1 0 M Pa ) 1 .3 9 5l n ( / ) l n ( 0 .4 8 2 8 8 m / k g / 0 .0 5 6 4 3 m / k g )ppn vv 12 2 8 7 J / ( k g K ) 1 5 7 3 6 7 3 K 6 5 3 . 9 2k J / k g1 1 . 3 9 5 1gRw T Tn 210 . 7 1 6k J / ( k g K ) 6 7 3 1 5 7 3 K 6 5 3 . 9 2k J / k g 9 . 5 2k J

17、 / k g0Vq u w c T T w n e t 10 . 1 2 3 6 0 0 4 3 2 k J 1 0 0 0 k JWQ ( 2 7 3 .1 5 7 ) K1 1 0 .3 6 4( 2 7 3 .1 5 1 6 7 ) KLChTT net ,m ax,m ax1CtW Q9 违反卡诺定理，所以不可能 例 2：某循环在 700K的热源及 400K的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆 ? 解： 方法 1： 设为热机循环 不可能 设为制冷循环： 符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环 方法 2：设为热机循环 n e t , m a x 1 0 .

18、 3 6 4 1 0 0 0 k J 3 6 4 k J 4 3 2 k JCW Q P n e t14 3 2 k J 0 .4 3 21 0 0 0 k JtCWor Q n e t 1 21 n e t 21 0 0 0 0 k J 4 0 0 0 k J 1 4 0 0 0 k JW Q QQ W Q 12r r rQQQT T T 1 4 0 0 0 k J 4 0 0 0 k J 1 0 k J / K 07 0 0 K 4 0 0 K 121214 00 0 kJ 40 00 kJ 10 kJ /K70 0 K 40 0 Kr r rQQQT T T C 4 0 0 K1 1 0

19、 .4 2 8 67 0 0 KLhTT ne t11 0 0 0 0 k J 0 .7 1 2 61 4 0 0 0 k Jt WQ Ct 不可能10 设为制冷循环 注意： 1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。故判断过程方向时 仅有第一定律是不够的； 2）热量、功的 “+”、 “-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别； 3）克氏积分 中， 不是工质微元熵变。 例 3：气缸内储有 1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态 p1=0.1MPa， t1=27压缩到 p2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的 120%，确定两过程中空气的熵增、熵流及熵产。（

20、空气取定比热， t0=27 ） 解：可逆等温压缩 不可逆等温压缩： 由于初终态与可逆等温压缩相同 例 4：判断下列各情况的熵变：正、负或 0 1）闭口系 经可逆变化，系统与外界交换功量 10kJ，热量 -10kJ，系统熵变 。 “-” 2） 闭口系经不可逆变化，系统与外界交换功量 10kJ，热量 -10kJ，系统熵变 。 “-”or”+” 3）稳定流动的流体经不可逆过程 ,作功 20kJ，与外界交换热量 -15kJ，流体进出口熵变。 “+”or”-” 4）稳定流动的流体经历可逆过程，作功 20kJ，与外界交换热量 -15kJ，流体进出口熵变。 “-” 5）稳定流动的流体经不可逆绝热变化，系统对

21、外作功 10kJ，此开口系统的熵变。 0 g ln 2sR 04 0 0 K 1 .3 37 0 0 K 4 0 0 KcccTTT 2n e t4 0 0 0 k J 0 .41 0 0 0 0 k JQw 可能但不可逆 c0 rTQ rTQ22gg11l n l n l n 2pTps c R R 2g 1 g 11ln ln 2Rpq R T R Tp 22 g1fg11 0 0 0l n 2 l n 2RrRTqqqsRT T T T f g g f g gl n 2 ( l n 2 ) 0s s s s s s R R g11 . 2 1 . 2 1 . 2 l n 2IR IR R Rq u w w q R T 2 g1fg1 01 .2 l n 2d 1 .2 l n 2IRrrRTqqT T T g f g g gl n 2 1. 2 l n 2 0. 2 l n 2s s s R R R