1、 统计分析的目的，概括来讲是要了解总体分布的特性。统计分析的出发点或依据就是样本，而样本函数又称统计量即为总体分布的估计量。 统计量的分布称为 抽样分布 。在一元统计中，常用的分布有 2分布、 t分布和 F分布。在多元统计中，它们分别发展Wishart分布、 T2分布和 Wilks分布。多元统计中常用的分布12分布与 Wishart分布在一元统计中，设总体 ( , ), X1,X2 , Xn 为来自总体 的样本，则 X1 X2 Xn ，称 服从自由度为 n的 分布 ，记作 (n).22 分布的性质(1)E(2)=n, D(2)=2n;在多元统计中， 2分布发展为 Wishart分布 。Wish
2、art分布是 Wishart为研究样本离差阵 S的分布于 1928年推导出来的3定义 若 X(a)= (Xa1,Xa2, Xap) Np(a,) , a=1,2,n 且相互独立。由 X(a)组成的随机矩阵：的分布称为非中心 Wishart分布，记为W Wp(n， ， Z)，其中4当 a=0时，称为 p维中心化 Wishart分布，记为 W Wp(n, )，其中 np， 0。显然当 p=1， =2时，有W1(n,2)= 2 2(n) 。注意到 Wishiart分布与 2(n) 分布的关系。5中心化 Wishart分布的三条重要 性质(1)若 X(a) Np(a,) , a=1， 2， ， n，且
3、相互独立，则样本离差阵(2)若 Si Wp(ni, ), i=1,2, k ,且相互独立，则 S=S1+S2+ Sk Wp( , ) (3)61. t分布与 HotellingT2分布在一元统计中，设 N(,)， X1,X2, Xn来自 X的 一组样本，则统计量7在一元统计中，若统计量 tt(n)分布，则t2 F(1， n)分布，即把 t分布的统计量转化为 F统计量来处理，在多元统计分析中 T2统计量也具有类似的性质。8定义 若 X Np(,) , S Wp(n, )， np, 0， X与 S相互独立，则称统计量T2=nXS-1X的分布为非中心 HotellingT2分布 ，记为 T2 T2(p,n,)；当 =0时，称为 中心 HotellingT2分布 ，记为 T2 T2(p,n)。S服从 Wishart 分布9中心 HotellingT2分布可化为中心 F分布 ，其关系为T2分布首先由 Hotelling从一元统计推广而来，故称 Hotelling T2分布，简称 T2分布显然，当 p=1时，有 T2(1,n)=F(1,n).10
