实数集的完备性的基本定理 闭区间上连续函数性质的证明.doc

第七章 实数的完备性1 关于实数集完备性的基本定理(一) 教学目的：理解区间套定理,聚点定理,致密性定理,有限覆盖定理的条件和结论.理解这些定理的含意及关系,了解各定理的证明思路(二) 教学内容：区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理(三) 基本要求：(1) 掌握和运用区间套定理、致密性定理(2)掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用(三) 教学建议：(1) 本节的重点是区间套定理和致密性定理教会学生在什么样情况下应用区间套定理和 致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理(2) 本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理教会较好学生如何应用聚点定理和有限覆盖定理 一 区间套定理与柯西收敛准则定义1 区间套: 设是一闭区间序列. 若满足条件） 对, 有 , 即 , 亦即后一个闭区间包含在前一个闭区间中;） . 即当时区间长度趋于零.则称该闭区间序列为闭区间套, 简称为区间