收敛数列的性质教学内容：收敛数列的性质，四则运算法则，子数列。教学要求：使学生理解并能证明数列性质、极限的唯一性、局部有界性、保号性、保不等式性；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限；清楚子列概念，明确数列与其子列敛散性关系。教学重点：迫敛性定理及四则运算法则及其应用。教学难点：数列极限的计算。教学方法：讲练结合。教学学时：4学时。u 引 言上节引进“数列极限”的定义，并通过例题说明了验证的方法，这是极限较基本的内容，要求掌握。为了学习极限的技巧及其应用极限来解决问题。还需要对数列的性质作进一步讨论。一、收敛数列的性质：定理2.2（唯一性）若数列收敛，则它只有一个极限。 分析：设数列有两个极限，只需证明，即证可小于任一给定充分小的数。证明：设与，根据数列极限的定义，有 取. ,于是， 这就说明，从而收敛数列的极限唯一。定理2.3（有界性）若数列收敛，则为有界数列。分析：即证证明：设，根据数列极限定义，对，有，从而
