数学分析(华东师大版)第三章习题详解.doc

P47 1.按定义证明：（1） (2) (3) (4)(5) 证: （1） 不妨设则取则当时，有故(2)限制则进而有故得证. (3) 故得证.(4) 当时有进而对于取当时，有所以(5) (1) 取当时,由(1)得即2根据定义2叙述解：设在的某个空心邻域内有定义，A为定数.若存在某个正数对任意正数存在满足使得则称3设证明 证 因为由定义当时，有故当时有即得 4证明：若则当且仅当为何值时反之也成立？ 证：（1）由定义有进而即 （2）当时，所以当故当时有 但当且时，不一定存在。 例设则但不存在。 综上所述，当且仅当时反之也成立。 5证明定理3.1:6.讨论下列函数在时的极限或左、右极限：(2) (2).解：(1)当时,所以当时,所以由此得不存在.(2)当时,所以当时,所以 由此得不存在. (3) 当时,由可得所以对任意取当时有