组合数学例1: 将8个“车”放在88的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态?解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,a8 ，对应于一个安全状态，使ai表示第i行的ai列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!40320。例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d是奇数，那么n必定是偶数。例 从1到2n的正整数中任取n+1个，则这n+1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。证 设n+1个数是a1, a2, , an+1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r1, r2, , rn+1。这n+1个数仍在1 , 2n中，且都是奇数。而1, 2n中
