矩阵与变换简介.doc

人教数学（A版）培训手册之三十七“矩阵与变换”简介矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。本专题将通过平面图形的变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念，并以变换的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。一、内容与要求1理解二阶矩阵的概念2二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换（1）以变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。（2）证明矩阵变换把平面上的直线变成直线，即证明A(1+2)=1A+2A。（3）通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。3变换的复合二阶方阵的乘法（1）通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。（2）验证二阶方阵乘法满足结合律。（3）通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律和消去律。4逆矩阵与二阶行列式