概率论与数理统计(经管类)第四章课后习题答案 word档.docx

习题4.11. 设随机变量X的概率密度为(1)f(x)=2x, 0x1,0, 其他; (2) f(x)=12e-x, -x+求E(X)解: (1)EX=-+xfxdx= 01x2xdx=2x3210=23(2) EX=-+xfxdx=-+x12e-x=02. 设连续型随机变量X的分布函数为arcsinx的导数为11-x2arctanx的导数为11+x2Fx=0, x-1,a+barcsinx, -1x1,1, x1.试确定常数a,b,并求E(X).解:(1) fx=Fx=b1-x2, -1x10, 其他-+fxdx=-11b1-x2dx=barcsinx1-1=b=1, 即b=1又因当-1x1时FX=-1Xfxdx=-1x111-x2dx=1arcsinxx-1=1arcsinx+12, 即a=12(2) EX=-+xfxdx=-11x11-x2=03. 设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度为