1-3 无穷小量和无穷大量牛顿-莱布尼茨的微积分中说的“无穷小数”同我们现在说的“无穷小量”是不同的。当时说的“无穷小数”是设想为像虚数那样神秘的理想元素。由于理论基础上的缺陷, 所以当时就陷入了没有结果的争论之中。这也是当时像罗尔（）这样的一些数学家们不接受微积分的原因之一。近代微积分的奠基人柯西从严处理了微积分的基本概念, 并把“无穷小量”说成是极限为的变量，即称变量为无穷小量，若它在无限变化过程中，总有那么一个时刻，在这个时刻以后，能够使绝对值小于预先给出的任何正数。例如，数列和当时的函数等都是无穷小量。无穷小量在微积分中起的作用相当于常量数学中的“零”。可是，它不是常量是一个特例，所以又不同于“零”。在某个极限过程（或）中的无穷小量就简记成读作“小欧”，不能读作零。小欧“”是牛顿当初用过的记号.定理1-1 .(充分必要条件)特别，函数在点连续 （）证 若，则，即 或 反之，若，则特别，当函数在点连续时，因为，所以有结论().例如，当时， ， 1.无穷小量的运算规则 利用极限的运算规则，容易证
