1、考单招 上高职单招网 时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身1数列a n：1， ， ， ，的一个通项公式是( )58 715 924Aa n( 1) n1 (nN )2n 1n2 nBa n (1) n1 (n N )2n 1n3 3nCa n (1) n1 (n N )2n 1n2 2nDa n( 1) n1 (nN )2n 1n2 2n2 设数列a n的前 n 项和 Snn 2，则 a8的值为( )A15 B16 C49 D643设数列a n的通项公式为 an204n，前 n 项和为 Sn，则 Sn中最大的是( )AS 3 BS 4或 S5CS 5 DS 64已知数列a n中，a
2、 1 ，a n1 1 (nN *)，则 a16_.12 1an能 力 提 升5把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图 K271)则第 7 个三角形数是( )图 K271考单招 上高职单招网 A27 B28C29 D306已知 Sn是非零数列a n的前 n 项和，且 Sn2a n1，则 S2 011等于( )A12 2 010 B2 2 0111C2 2 0101 D12 2 0117已知数列a n，a 12，a n1 a n2n( nN *)，则 a100的值是( )A9 900 B9 902C9 904 D11 0008已知数列
3、a n中，a 11， 3( nN *)，则 a10( )1an 1 1anA28 B33C. D.133 1289已知数列a n的通项 an (a，b，c(0，) ，则 an与 an1 的大小关系nanb c是( )Aa nan1 Ba n5 时，a n0， y 是单调递减函数，又a0，b0 ，a n 为递增数列，cn ab cn因此 anan1 ，故选 B.10. 解析 当 n 1 时，由递推公式，有 a2a1a 22a 10，得 a243 2n2n 1 ；2a1a1 1 43同理 a3 ，a 4 ，由此可归纳得出数列a n的通项公式为 an2a2a2 1 87 2a3a3 1 1615.2
4、n2n 111350 解析 当 n1 时， a1S 11 2212，当 n2 时，anS nS n1 (n 22n1) (n1) 22(n1) 12n 1，又 a12 不适合上式，则数列a n的通项公式为 anError!所以 a1a 3a 5a 25(a 11) a 3a 5a 251 131350.3 51212a n2n11 3 解析 n2 时，a nS nS n1 n 210n( n1) 210(n1)2n11；n1 时，a 1S 19 符合上式数列 an的通项公式为 an2n11.nan2n 211n，考单招 上高职单招网 数列 nan中数值最小的项是第 3 项135 解析 因为 4
5、21 17，f(4) 178，则 f1(4)f(4)8，f 2(4)f(f 1(4)f(8)11，f3(4)f( f2(4) f(11)5，f 4(4)f(f 3(4)f(5)8，而 20133671，故 f2013(4)5.14解答 (1)该数列为 6,12,20,30,42，；(2)a542，a 6 56；(3)an(n1)(n2)( nN *)；(4)由 9900(n1)(n2) ，解得 n98，a n是第 98 项，此时步兵方阵有 99 行，100 列；(5)f(n)n 23n2，如图，图象是分布在函数 f(x)x 23x2 上的孤立的点，由图可知，人数可能是 56，不可能是 28.1
6、5解答 (1)当 n1 时，a 12，当 n2 时，a nS nS n1 2n1(n2) 数列 bn的通项公式为 bnError!(2)cnT 2n1 T n，cnb n1 b n2 b 2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1cn1 cn 0，12n 2 12n 3 1n 1考单招 上高职单招网 数列 cn是递减数列(3)由(2)知，当 n2 时 c2 为最大，13 14 15 loga(a1) 恒成立，13 14 1515 7121a .5 12【难点突破】16(1)4 (2)2 n 2 解析 (1)设最大项为第 k 项，则有Error! Error! Error! k4.(2)本题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属于难题因为 am5，而 ann 2，所以 m1,2，所以(a 5)*2.因为(a 1)*0，(a2)*1，(a 3)*1，(a 4)*1，(a5)*2，(a 6)*2，(a 7)*2，( a8)*2，(a 9)*2，(a10)*3，(a 11)*3，(a 12)*3，( a13)*3，(a 14)*3，(a 15)*3，(a 16)*3，所以(a 1)*)*1，(a 2)*)*4，(a 3)*)*9，(a 4)*)*16，猜想(a n)*)*n 2.
