求矩阵特征值与特征向量 乘幂和逆乘幂 注释版.docx

第6章求矩阵特征值与特征向量第16讲 乘幂法和逆幂法一、乘幂法的基本思想乘幂法是求实方阵A按模最大特征值及相应的特征向量的一种迭代方法。它的基本思想是，先任取非零初始向量，然后作迭代序列再根据增大时，各分量的变化规律，求出方阵A 的按模最大的特征值及相应的特征向量。先看一个实例例1. 设矩阵用特征方程容易求得的两个特征值为下面我们用乘幂法来计算，任取初始向量，计算向量序列具体计算列表如下：考虑两个相邻向量相应分量之比：由上面计算看出，两个相邻向量相应分量之比值， 随着的增大而趋向于一个固定值，并且此值恰好就是方阵A 的按模最大的特征值。二、乘幂法的计算公式 设矩阵A的n个特征值按模的大小排列为：12n其相应的特征向量为e1, e2, en且它们是线性无关的。先任取非零初始向量，作迭代序列首先将表示为