第六讲 矩阵的特征值与特征向量.doc

第六讲 矩阵的特征值与特征向量一、矩阵的特征值与特征向量1. 特征值与特征向量 方阵, 若数和非零向量, 使得, 则称是的特征值, 是的属于的特征向量.特征值与特征向量的含义：* n阶方阵恰有n个特征值* 特征向量是非零向量2. 特征值与特征向量的求法步骤一 计算特征多项式步骤二 因式分解, 求出全部特征值步骤三 解齐次方程组, 求出全部特征向量3. 特征值与特征向量的性质(P107 定理6.1)(1); (2); (3)定理1(P107 定理6.2)(4)定理2(P108 定理6.3)(5)定理3(P112 定理6.6)P112二、相似矩阵1. 相似矩阵/相似变换矩阵 设是阶方阵, 若存在可逆矩阵, 使得, 那么称与相似, 记为, 而称是把变为的相似变换矩阵.* 2. 相似矩阵的性质 (1)反身性 对称性 传递性 (2)相似矩阵有相同的特征多项式, 从而有相同的特征值(P108 定理6.4)* (2)的逆命题不成