1、 13-1 点电荷 q 位于圆心处， B、 C、 D 位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷 q0 从 B 点移到 C、D 各点，电场力的功 BCA = 0 ， BDA = 0 原 1 题 变 13-2 一均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2，则半径为 R(r1 R 时， QqS 内 22 4 rE0QrerQE 4 202 P rEU d2 r rE d2 r r rerQ d4 20 r rrQ d4 20 rQ04 当 Rr 时， 内内内 VSqS Vqq d d ， 而 rrV d4d 2 50 40 2 54d4d4 ArrArrrq rrS 内 0521
2、544 ArrE reArE 5031 P rEU d1 RRr rErE dd 21 R rRr r rerQreAr d4d5 2003 RRr rrQrAr d4d5 2003 RQrRA 0440 4)(20 E S R r r E S R r + + + + E = 0 均匀带 正 电荷 球面 球内 U最 高 ， 但 E = 0 (最 低 ) -Q 负 电荷 附近 E (矢量 )值 大 ， 但 U 1)，相距 d，如图所示，试证明电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点） 原 2 题 解 : UUU )(4 10 r qrnq0 01 rrn, 即 r
3、nr 而 222 zyxr ， 222 )( zdyxr 代入 式 ， 平方后整理得 222222211 dn nzdn nyx 球面 方程 球 半径 : dn nR 12 ， 球心 : )010(22 ， dnn 题 13-11 图 x y z nq q O 1R2R13-12 电量 Q ( Q 0 )均匀分布在长为 2L 的细棒上 求 在棒的延长 线 上 与棒中心 O 距离为 x 的 P 点 的电势 ； 应用电势梯度公式求 P 点的电场强度 解： 建立如图所示的坐标系， 在 带电直线 上 取电荷元aq dd aLQd2 ， 它在 P 点产生的 电势 为 rqU 04dd )(8 d 0 a
4、xL aQ UU dLQ08 LL ax ad LQ08 La La ax ax )d(LQ08 Lx Lxln 0 yUE y， 0 zUEz xUEE x Lx LxxLQ ln8 0 LxLxLQ 118 0 220 14 LxQ E 的方向：在带电直线延长线上，远离 O 点 L2aad xO PxL2O Px题 13-12 图 *13-13 一半径为 R，长为 2L的圆柱形薄 片，其上电荷均匀分布，总电量为 Q 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为 x 的 P 点的电势 . 应用电势梯度公式求 P 点的电场强度 【 数学公式 Cbuubu u 2222 lnd】 解： 取如图所示的坐标系
5、在 圆柱 上坐标 a 处取宽度为 da 的细圆环， 细 圆环带电量为 dq = aLQd2 ，细圆环上各点到 P 点的 距离为均为 22)( Rax 该圆环在 P 点 产生的 电势 为 rqU 04dd 220 )(8 d RaxL aQ P 点的电势 LL Rax aLQU 220 )( d8 La La Rax axLQ 220 )( )(d8 La LaRaxaxLQ 220 )()(ln8 )()( )()(ln8 22 220 LxRLxLxRLxLQ 0 yUE y， 0 zUEz xUEE x )()( )()(ln8 22220 LxRLxLxRLxxLQ 22220 )(1)
6、(18 RLxRLxLQ E 沿 x 轴指向远方 L2PxOR题 13-13 图 L2PxORadxa作业 15 静电场中的 电介质 15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发，终止于 负自由电荷或无限远 (原 1 题 ) 15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图 13-2 放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 B (A) 高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； (C) 由于电 介质不对称分布，高斯定理不成立； (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 (原 4 题 ) 解： 高斯定理总成立
7、； 电荷与电介质同时具有球、大平面、长轴对称性时，才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强 15-3 一个点电荷 q 放在相对电介系数为 r 的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，空穴 的 半径为 a，则空穴 内表面 上一点的电位移矢量的 大小 D = _24 aqD_ ； 电场强度的 大小 E = 2r04 aqE ； 极化电荷面密度等于 = _ )11(4 r2 aq_ (原 2 题 ) 解： 0EDP ， nn ePP ， P 向外 ， ne 向内 ， )( 0ED E 0， 两者方向相同； (B) E = E 0， 两者方向相同； (C) E E2； (B) E1 E2； (C) E1
8、= E2 解： C 等效于三个串联 ，321 1111 CCCC ， 介质 抽出 C2 ， C ， 而 U 不变， CUQ ， 0E 0SQ 15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为 m的点电荷 +q 平衡在极板间的空气域中 ， 如图 所示 此后若把介质抽出，电荷 +q 将 B (原 8 题 ) (A) 保持不动 ； (B) 向上运动 ； (C) 向下运动 解： 右左 CCC ， 介质 抽出 左C ， C ， 而 Q 不变， CQU ， dUE ， +q 所受的向上的电场力 F = qE 15-8 在真空中有 A、 B
9、 两板，相隔距离为 d（很小） ， 板面积为 S， 其带电量为 +q 和 -q， 则两极板间相互作用力 F 的大小等于 B (原 6 题 ) (A) q2/(0S)； (B) q2/(2S0)； (C) q2/(40d2) 解 ： 注意 : 任何电荷，只受外电场的作用力，而不会受到自身电场的作用力！ 02BE Sq02， A 受 B 的力 FF d q B qE0 d qB qE 0 d qEB Sq022 15-9 半径为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r的均匀介质 设两筒上单位长度带电量分别为 +和 -，则介质中的电位移矢 量的 大小 D rD 2， 电场强
10、度的大小 E =_rE r 02 _ 解：取半径为 r ( R1 r R2 )， 长为 l 的圆柱形高斯面，根据高斯定理 内S qSD 0S d ， 有 llrD 2 ， 解得 rD 2 ， rDE r0r0 2 题 15-6 图 rP U+Q r +q -Q 题 15-7 图 题 15-5 图 15-10 两只电容器， C1 = 8 F， C2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接，如图所示，此时两极板间的电势差为 _600_V （原 13 题） 解 : UCq 11 ， UCq 22 ； 反接 21 qqq UCC )( 21 并联 21 CCC ， CqUUCC C
11、C 21 2115-11 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒的半径分别为 R1 = 2cm， R2 = 5cm，其间充满相对介电系数为 r的各向同性均匀电介质，电容器接在电压 U = 32 V 的电源上（如图 13-8 所示），试求距离轴线 R = 3.5 cm处的 A点的 电场强度和 A点与外筒间的电势差 （原 17 题） 解 : 设 两圆筒 单位长度带电 为 +和 ， 由轴对称性 ，两极间 电场强度 沿 径向向外 ， 大小 为 rE r02 电势差 为 21 dRR lEU 21 dRR rE 21 d2 r0RR rr 12r0 ln2 RR)ln(2 12r0 RRUREA r02 )ln( 12 RRR U= = 997.8（ V/m） AE 的方向沿 径向向外 . 22 d2 r0RRAR rrU 2 d1)ln( 12 RR rrRRU RRRRU 212 ln)ln( = = 12.46 (V) 1C 2C题 15-10图 题 15-11 图 2R1RRUA
