1、14.1（1）最小元素法vj 5 1 1 2 9ui 1 2 3 4 5 产量0 1 13 7 6 2 128 6 5 30 3 300 2 5 1 10 5 110 20 9 3 2 20 05 3 10 5 3 7 140 -1 -3 5 35 40 351 4 6 3 2 11 1030 1 25 8 5 60 35 5销量 30 20 25 3554035vj 5 1 -2 2 9ui 1 2 3 4 5 产量0 1 13 7 6 2 128 6 8 30 3 300 2 5 1 10 5 110 20 12 3 2 205 3 10 5 3 7 140 -1 25 5 10 401
2、4 6 3 2 11 1030 1 3 8 30 60销量 30 20 25 35 40vj 4 0 -2 2 8ui 1 2 3 4 5 产量0 1 13 7 6 2 129 7 8 30 4 301 2 5 1 10 5 1110 10 11 2 2 205 3 10 5 3 7 141 10 25 5 1 402 4 6 3 2 11 1020 1 2 7 40 60销量 30 20 25 35 40目标函数值为 2305101105103257562010408002逼近法vj 5 -1 -2 2 9ui 1 2 3 4 5 产量 行差额0 1 13 7 6 2 12 48 8 8 3
3、0 3 302 2 5 1 10 5 11 4-2 20 10 1 0 205 3 10 5 3 7 14 20 1 25 5 10 401 4 6 3 2 11 10 130 3 3 8 30 60销量 30 20 25 35 40列差额 1 2 1 3 1vj 5 1 -2 2 9ui 1 2 3 4 5 产量0 1 13 7 6 2 128 6 8 30 3 300 2 5 1 10 5 110 20 12 3 2 205 3 10 5 3 7 140 -1 25 5 10 401 4 6 3 2 11 1030 1 3 8 30 60销量 30 20 25 35 40vj 4 0 -2
4、 2 8ui 1 2 3 4 5 产量0 1 13 7 6 2 129 7 8 30 4 301 2 5 1 10 5 1110 10 11 2 2 205 3 10 5 3 7 141 10 25 5 1 402 4 6 3 2 11 1020 1 2 7 40 60销量 30 20 25 35 40目标函数值为 2305101105103257562010408003（2）最小元素法：先从 开始分配31cvj 3 7 5 4 5 -3ui 1 2 3 4 5 6 产量0 1 3 7 8 4 6 03 0 3 10 1 3 13-2 2 9 5 7 10 3 08 7 4 8 5 5 123
5、 3 11 10 8 5 7 05 1 5 -2 -1 12 18销量 3 8 5 10 5 12vj 3 7 7 4 5 -1ui 1 2 3 4 5 6 产量0 1 3 7 8 4 6 03 1 1 9 1 1 13-2 2 9 5 7 10 3 08 7 2 8 5 3 121 3 11 10 8 5 7 07 2 5 1 1 12 18销量 3 8 5 10 5 12目标函数值为 33714957358551147先从 开始分配，需迭代 4 次，具体见 QM 的迭代25c逼近法（结果同最小元素法先从 开始分配）31c4.3vj 2 7 0ui 1 2 3 产量0 1 2 10 72 3
6、 7 21 2 3 2 10 -6 4 4-4 3 11 3 813 3 12 32 4 4 9 21 2 3 6-2 5 0 0 04 -5 2 4销量 7 5 74vj 2 2 0ui 1 2 3 产量0 1 2 10 72 8 7 21 2 3 2 10 2 2 41 3 11 3 88 3 7 32 4 4 9 21 5 5 6-2 5 0 0 04 0 2 4销量 7 5 7目标函数值为 33。4.5 第一种解法（求最大）A B C 产量甲 18 16 21 180乙 16 18 22 250丙 19 14 19 320销量 250 300 200用 QM 解得玩 具利润工人5第二种
7、解法（求最小）A B C 产量甲 52 64 49 180乙 54 62 48 250丙 51 66 51 320销量 250 300 200用 QM 解得即甲工人做 C 玩具 180 个，乙工人做 B 玩具 250 个，丙工人做 A 玩具 250 个，做 B 玩具50 个，做 C 玩具 20 个。最大利润为：7025080300702004139014110 元4.6 解：甲 乙 丙 产量A 15 18 22 400B 21 25 16 450最低需求 290 250 270最高需求 320 250 350甲 1 甲 2 乙 丙 1 丙 2 产量A 15 15 18 22 22 400B 2
8、1 21 25 16 16 450C M 0 M M 0 70需求 290 30 250 270 80用 QM 解得玩 具费用工人地 区运费厂家地 区运费厂家6即 A 厂供给甲地区化肥 150 万吨，供给乙地区化肥 250 万吨；B 厂供给甲地区化肥 140 万吨，供给丙地区化肥 310 万吨，总运费为 14650 万元。4.7 解：（产销不平衡）解法一：把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大化问题转成最小化问题）1 2 3 产量1 90 60 90 2002 80 50 30 3003 40 50 70 200需求 150 250 180即矿 1 供给厂一
9、 20 吨，供给厂三 180 吨；矿 2 供给厂一 130 吨，供给厂二 170 吨；矿 3 供给厂二 80 吨。总利润为：9020901808013050170508040900 元解法二：先考虑运费最小，再用所有产品值减去运费得到效益。1 2 3 产量1 30 100 20 2002 40 110 80 3003 80 110 40 200需求 150 250 180用 QM 求解得工 厂运费矿工 厂运费矿7即矿 1 供给厂一 20 吨，供给厂三 180 吨；矿 2 供给厂一 130 吨，供给厂二 50 吨；矿 3 供给厂二 50 吨。总利润为：110（20130）160（50200）11
10、01803690040900 元4.8 解：（产销不平衡）1 2 3 4 产量一月正常 10 13 16 19 800一月加班 14 17 20 23 400二月正常 M 10 13 16 800二月加班 M 14 17 20 400三月正常 M M 12 15 800三月加班 M M 16 19 400四月正常 M M M 12 800四月加班 M M M 16 400需求 1000 600 1700 900用 QM 解得即一月正常生产 800 单位，加班生产 200 单位，当月交货；二月正常生产 800，其中 600当月交货，200 三月交货，二月加班生产 300，三月交货；三月正常生产
11、800，加班生产400，当月交货；四月正常生产 800，加班生产 100，当月交货，总费用为 51700 元。4.9 解：因为总销量为 30252580，即使产地 2 和 3 的物资全部运出去，仍剩余80403010 的运力，所以产地 1 至少可运出 10。设 B4 为假想销地（储存） ，列出产销平衡运输表如下：B1 B2 B3 B4 产量销 地产地81-1 2 3 1 M 101-2 2 3 1 5 202-1 3 5 4 M 352-2 3 5 4 4 53-1 3 6 2 M 283-2 3 6 2 3 2销量 30 25 25 20用 QM 求解得即产地 1 运到 B2 地区 17 个
12、单位，储存 13 个单位；产地 2 运到 B1 地区 27 个单位，运到B2 地区 8 个单位，储存 5 个单位；产地 3 运到 B1 地区 3 个单位，运到 B3 地区 25 个单位，储存 2 个单位。总费用为 319。4.11 解法一：解：列出扩展的运输表，其中 S2 是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量，因此其产量为 50+100+150-270=30；A4 是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270 吨，分别存放在 3 个共 300 吨的仓库中，而需求是 290 吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为 290-270=20；B6 是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相
13、等，因此其产量为 50+100+150-(25+105+60+30+70)=10。A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量S1 2 3 8 M M M M M M M 270S2 M M M 0 M M M M M M 30A1 0 M M M 10 15 20 20 40 0 50A2 M 0 M M 20 40 15 30 30 0 100A3 M M 0 M 30 35 40 55 25 0 150A4 M M M 0 M M M M M 0 20销量 50 100 150 20 25 105 60 30 70 10 620销 地产 地9求解结果总运费为 S1 运到 A1、A2、A3 的运费A1、A2、A3 运到 B1、B2、B3、B4 、B5 的费用，即 100300960750500900450175017507460（十元）解法二：由于题目只给出仓库的容量，没有给出实际的供货量（工厂最多生产 270 吨货物） ，故可用线性规划模型求解。模型为：10
