1、考单招 上高职单招网2016 辽宁政法职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：(本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设双曲线 ,(a0,b0)的一条准线与两条渐近线交于 A，B 两点，相应焦点为F，若以 AB 为直径的圆过点 F，则双曲线离心率为 ( )(A) (B) (C)2 (D)2要使(log 23)x (log53)x(log53) y (log53) y成立，则有 ( )(A) (B) (C) (D)3设 ,则 t 的取值范围是 ( )(A) (B)(C) (D)4设 x,a1,a2,y 成等差数列，
2、x,b 1,b2,y 成等比数列，则 的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)5已知数列a n的通项 an= ，则数列a n的前 30 项中最大项是 ( )(A) (B) (C) (D) 6不等式 的解集是 ( )(A) (B)考单招 上高职单招网(C) (D)7在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，P ，Q 是对角线 A1C 上的点，且 PQ=，则三棱锥 PBDQ 的体积为( )(A) (B) (C) (D)不确定8函 数 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 ,则 直 线 的 倾 斜 角 为 ( )(A) (B) (C) (D)9已知 P 为椭圆 在第三象限内一点，
3、且它与两焦点连线互相垂直。若点P 到直线 4x3y2m+1=0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)10阴影部分面积 S是 h 的函数(),则该函数的大致图象是 （ ）考单招 上高职单招网11三棱锥 ABCD 的棱长全相等，E 是 AD 的中点，则直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)12设 ,且 则 等于( )(A) (B) (C) (D)第卷 ( 非选择题)二、填空题( 本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.)13已知点 P(m,n)在直线 上移动，其中 a,b,c 为某一直角三角形的三条边长，c 为
4、斜边，则 m2+n2的最小值是 .14已知数列a n的前 n 项和 Sn满足 ,则的值等于 .15给出下列函数：函数 与函数 的定义域相同;函数 y=x3与 y=3x的值域相同;函数 y= 与 均是奇函数;函数 y=(x+1)2与 在 R+上都是增函数.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）考单招 上高职单招网16点 P 与两个定点 F1（ a,0） ,F2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心率为 2 的双曲线时，k 的值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）解关
5、于 x 的不等式 .18(本小题满分 12 分) 有两个各项都是正数的数列 an,bn,若对于任意自然数 n 都有an、 bn2、an+1成等差数列，b n2、 an+1、 bn+12成等比数列，求证：数列b n是等差数列；如果 a1=1,b1= ，记数列 的前 n 项和为 Sn，求 .19（本小题满分 12 分）球 O 的截面 BCD 把球面面积分为 1：3 两部分，截面圆 O1的面积考单招 上高职单招网为 12 ，BC 是截面圆 O1的直径，D 是圆 O1上不同于 B，C 的一点，CA 是球 O的一条直径.求证：平面 ADC平面 ABD;求三棱锥 ABCD 的体积最大值;当 D 分 BC
6、的两部分的比 BD：DC=1：2 时，求二面角 BACD 的正切值.（球冠面积公式： .20（本小题满分 12 分）甲、乙容器中有浓度分别为 25%和 75%的盐酸溶液各 8 克，从甲容器中倒出 4 克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器 4 克溶液为一次操作，这样的操作反复进行.求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？求第 n 次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？欲使两容器的浓度差小于 1%，则至少操作多少次？考单招 上高职单招网21（本小题满分 12 分）对于函数 f(x)，若存在 ,则称 x0为f(x)的不动点.已知函数 .当 a=1,b=2 时，求函数 f(
7、x)的不动点；若对任意实数 b，函数 f（ x） 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；在的条件下，若 y=f(x)图象上 A， B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点，且A， B 两 点关于直线 对称，求 b 的最小值.考单招 上高职单招网22（理科学生作）（本小题满分 1分）双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上；过右焦点 F1作斜率为 的直线交双曲线于 P，Q 两点，F 2为左焦点，若 ，又|PQ|=8，求双曲线方程.（文科学生作）双曲线 ，过右焦点 F1作斜率为 的直线交双曲线于P，Q 两点，F 2为左焦点，若 ，求双曲线方程，并求此时 PQ 的弦长.参考答案 一、 选择题ADABB DABAB AD二、 填空题4，1 或1， ， 3三、 解答题17、当 0 a 1 时，解集为 ，当 a 1 时，解集为 （ a,+ ）18、19、V=16，正切值为 20、4 次21、3 和1 0 a 1 22、（理） （文）8考单招 上高职单招网
