1、 习题 1 1.1 解：由题意 95.01 uxp 可得： 95.0 nnuxp 而 1,0 Nuxn 这可通过查 N(0,1)分布表， 975.0)95.01(2195.0 nnuxp 那么 96.1n 2296.1 n 1.2 解： (1)至 800 小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命 800 小时。 2.10015.0800 0015.00 8 0 0|e0 0 1 5.08 0 0 eedxxp xx 那么有 6 个元件，则所求的概率 2.762.1 eep (2)至 300 小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命 11 可得该概率 p1=1-0.9332=0.0668 2
2、5 个样品的均值大于 9 分钟，即 9x 可得该概率为 p2=1-0.9938=0.0062 100 个样品的均值大于 8.6 分钟 即 6.8x 可得该概率 P3=1-0.9987=0.0013 综上所述，第一种情况更有可能发生。 1.22 解： =2.5 2 =36 n=5 (1) 4430 2 s )955,625(22 ns 而 )1( 222 nns 即 )4(365 22 s 通过查表可得 P 0.1929 (2)样本方差落在 3040 的 概率为 0.1929 样品均值 x 落在 1.33.5 的概率 即： P1.3 T )( ntnYx E( nxn )=0 D( nxn )=
3、 222 nnn 则 ni ixn 11 服从 N(0,1)分布。 ),0( 2Nxi E( nxn )=0 D( ix )= 2 则 ix 服从 N(0,1)分布 21 )(imnnix服从 )(2 m 分布 则 mxxnmnniinii121)(1服从 t(m)分布 令mxxnmnniinii121)(1mnniiniixxC121)(这样可得 C nm (3)由定理 1.2.3 ， X )( 12 n , )( 22 nY =F= ),(/X 212 nnFnY m),0( 2Nxi 则 )1,0(Nxi 这样有 21 )(inix )(2n 21 )(imnnix )(2 m 可得 21 )(inix/( 21 )(imnnix/m)F(n,m) 令其 mnni ini i xxd 1212 / 则 d= nm 1.25 证： 211 ),( NXi 222 ),( NYi 则 )1,0(11 NX i )1,0(2 2 NYi )()(12211 11 nXnii )()(22221 22 nuYnii =( 211 11 )(nii uX / 1n )/ ( 2221 22 /)( nuYnii )F( 1n , 2n ) = )n , F ( n)()(2121222111121222niiniiYnuXn习题 2
