1、鲁巷中学数学教研组A DCBP相交弦定理 :圆内的两条相交弦 ,被交点分成的两条线段长的积相等 .如图 ,则有 PA PB=PC PDTPABO若 P是圆外一点 ,PT是 O的切线 ,过 P点的割线与圆交于 A、 B两点 ,PT、 PB、 PA三条线段有什么关系 ?连结 TB 、 TA BPT= TPA PTB= A PTB PATPABODC切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 ,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 .推 论从圆外一点引圆的两条割线 ,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 .TPT2=PBPA PBPA=PDPC从而得到PT切 O于 T由切割线 定理
2、 PT2= ;PDPCPAB DCPAB DC你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗 ?(2) 若 PT=2,PB=1则 AB= . (3) 若 PT=2,PA=4,BT=1则 AT= .32PT切圆 O于 T PT2=PBPA 1.已知 PT与圆 O相切于 T,过 P的割线与圆交 于 A、 B两点 .PABOT(1) 若 PA=3,PB=1则 PT= . 312412.过圆外一点 P引圆的两条割线分别与圆交于 A、 B和 C 、 D两点 .(1)若 PA=6,PB=1,PD=2则 PC= .(2)若 AB=5,PB=1,PC=3则 PD= .(3)若 PA=6,PD=2,BD=1则 AC
3、= . 323PABODCPBPA=PDPC由推论得61 2531例 1 如图过圆外一点 P作两条割线 ,分别交圆 O于 A、 B和 C、 D.再作圆 O切线 PE,E为切点 ,连结 CE、 DE.已知 AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm。解: B APCD E AB=3cm, PA=2cm PB=AB+PA=5(cm) CD=4cm, PD=PC+CD=x+4 x(x+4)=25化简 ,整理得 x2+4x 10=0解得 x= 2 (负数不合题意 ,舍去 ) x= ( 2)(cm)答 :PC长是 PC=( 2)cm由切割线定理 ,得 PE2=PAPB234x设 PC=x PE2= 25=
4、10 PE= (cm).由切割线定理推论得， PCPD=PAPB(1) 求 PC,PE的长例 1 如图过圆外一点 P作两条割线 ,分别交 O于 A、 B和 C、 D.再作 O切线 PE,E为切点 ,连结 CE、 DE.已知 AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.解 : 由弦切角定理 ,得 CEP= D又 CPE= EPD , CPE EPD PD=PC+CDB A PCD E234x(2) 设 CE=a,试用含 a的代数式表示 DEa判断题如图所示， PT切 O于 T。 下面的判断是否正确.PBA CDTO（ 1） PT2=PEPD （ ）（ 2） PAPB=PEPD （ ）（ 3） PAAB=PEED （ ）（ 4） PT2=PCPO （ ）E
