习题答案数字电子技术主编王秀敏机械工程出版社.doc

1、 1 第二章 逻辑代数与逻辑化简 检测题 一、（ 1） b （ 2） a （ 3） b 二、 Y A B C A B C A B C A B C A B C 三 、 Y AB AB 四、 ()Y A B C DE ( )( )Y A B C B C 五、 1 D 2. AB 3. A 4. C 5. AC BC AD 六、 1.Y B AC 图 T2.6.1 2 Y AB AC ABCD00 01 11 10000111100 00 000001 1 1 1111 1图 T2.6.2 七、（ 1） Y A BC BC ； （ 2） Y AC BC或 Y AC AC或 Y BC BC或 Y BC

2、 AC； 八、（）用卡诺图化简 Y A C A B C AB C ，如图 T2.8.1(a)所示，最简与或式为 ABCD00 01 11 10000111100 00 0 0 01 11 1 1 11 1 1 12 Y AB BC AC 画出用与门、或门实现的逻辑图如图 T2.8.1 (b)所示。 （）将 化简后的与或式变换成与非与非式 Y A B B C A C A B B C A C 画出用与非门实现的逻辑图如图 T2.8.1 (c)所示。 （）画出给定函数 Y A C A B C AB C 的卡诺图，用已围的方法画圈。如图 T2.8.1 (d)所示，得反函数 Y A B A C B C

3、Y A B A C BC Y A B A C BC 由与或非门实现的逻辑图如图 T2.8.1 (e)所示。 （）将 Y AB AC BC 变成最简或非或非式： Y A B A C BC A B A C BC A B A C B C 由或非实现的逻辑图如图 T2.8.1 (f)所示。 ABC00 01 11 10010 0 0011 1 1 1&ABBCACYYCACBBA&(a) (b) (c) ABC00 01 11 10010 0 0011 1 1& 1YABACBCYCAABCB 1 1 1 1(d) (e) (f) 图 T2.8.1 3 习题 题 2.1 1. ( ) ( ) ( )A

4、 B B C A C A B B C A C A B C AB BC AC ( )( )( )A B B C A C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2. A B B C A C A B B C A C A B C ABBC AC AB BC AC 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 3. BABA A B BA BA 0 0 1 1 0 1 0

5、 0 1 0 0 0 1 1 1 1 题 2.2 1. 1Y ABC 2 A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C DY 题 2.3 1Y D DA B B C A C 真值表 A B C D 1Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2Y A B C D B C 真值表 A B C D 2Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 4 0 1 0 1 0 1 1

6、 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 题 2.4 1Y AB AC BC 2Y A B C A B C A B C 3Y A B C A B B C B C 题 2.5 1. 解 : ()Y A B C C D A C 2.

7、 解： ( ) ( )Y A B C D E A B C D E A B C A D A E 3. 解： ( ) ( ) ( ) Y A B E A C D C D E ( ) ( )( ) ( )A B E A C A D C D C EA B E A D C D C EA C D A C E A B D B C D B C E A D E C D E C EA C D A C E A B D B C D A D E C EA C D A B D B C D A D E C E 4解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =Y A B C A B C A B B C A CA B C A

8、 B C A B B C A CA B C A B C A B C A B C 5 5. 解： ( ) ( ) ( )Y A B C D B C D B C D ( 1 ) ( )A B C D B B B C D C B D B C C D D C DA B C D B C D C B D B C DA B C D C D D C CA B D 题 2.6 1. ( )Y A B CDE 2. ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )Y A B C A B C D E A B C A B C D E ( )( )A B C A B C D E 3. Y ( ) ( ) ( )A CD

9、B CD E A C D B C D E 题 2.7 1. A B B C = A B ( C + C ) + ( A + A ) B C = A B C + A B C + A B CY 2. Y A B C A B D B C D ( ) ( ) ( )A B C D D A B C C D A A B CDA B CD A B CD A B CD A B CD A B CD A B CD 3. A B+CDY A ( B + B ) ( C+ C) ( D + D ) + ( ) B ( C+ C) ( D + D ) + ( ) ( B + B ) CD= ( 3 , 4 , 5 ,

10、6 , 7, 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 )iA A A Ami 4. (A B)(C D )Y ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 7, 8 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 )iA B C DA B C DA B A B CD CDmi 题 2.8 1. Y A B 2. 1Y A B C A B A B C A B 3. ( ) ( )Y A B A C D A D B C A B ()0A B A CD A D B C A B 4. Y A C A B C A C D C D 6 ()()()A

11、C A B C A C D C DA C B C C D C D A C DA C A B A D C D A DA C A B A D C D A CA C C A D C DA C D 5. ( ) ( )Y B C A B C E B A D A D B A D A D ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( ) ( )B C A B C E B A D A D B A D A DB C A E B A D A D B A D A DB C B A D A D B A D A D 6. Y A B A C B C D B C E A D A B A C B C D B CE A DA

12、 B A C B C D B CE A DB CE A D 7. 解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= ( ) ( ) ( )= ( ) ( )= +=Y A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C DA B D A B D A B DA B D A DA D A B B D A DA D B D A D 或者等于 Y AD AB A D 8. 解： Y A B C D A D B A B C D A D BA B C D BAB 9. 解： ()Y A C B C B D C D A B C A B C D A B D E ()

13、A C B C B D C D A B C D A B A C A B D EA C B C B D C D A B A B D EA C B C B D C D A B A D EA C B C B D A B A D EB C B D A B A D E 10. 解： ( ) ( )Y A C C D A B B C B A D CE 7 ( ) ( )( ) ( )()A C C D A B B C B A D C EB C B A D C EA B C D C EA B C D E 题 2.9 解： (a) 图： Y AB C AB C AB C (b) 图： Y BD BD ABC

14、ABC (c) 图： Y B CD A B CD B CD A CD A B CD A B CD 题 2.10 1. Y A B C A B D A C D C D A B C A C D 解：得 Y A D A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 01 0 0 1111 1 1 111110 0AD图 A2.10.1 2. Y A B B C D A B D A B C D 解：直接填卡诺图如图 A2.10.2 所示 合并最小项，画图 将每个圈的乘积项相加，得 Y AB AD BC A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 001 11 11111

15、0 000001图 A2.10.2 3. ( ) ( ) ( ) ( )Y A B A C D B C D A B C D 解：画卡诺图先求出反函数 Y 的卡诺图，然后由 Y 的卡 诺图得出 Y 的卡诺图。 8 利用反演定理求出 Y 的与或式： Y A B A C D B C D A B C D 填 Y 的卡诺图，如图 A2.10.3(a)所示，再求出 Y 的卡诺图，即在图 A2.10.3(a)卡诺图中，方格内为的改为，为的改为。如图 A2.10.3(b)所示 A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 00000 000111 1 1 11 11A BC D0 00 1 1

16、 1 1 00 00 11 11 000100100111 10 010图 A2.10.3(a) 图 A2.10.3(b) 画图合并最小项 将每个圈对应的乘积项相加，得 Y A B D A B C A CD A B D 4. Y A B A B A D C B D 解：画出 Y 的卡诺图，如图 A2.10.4 所示 A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 01 1 1 10 1 1 11111101 1图 A2.10.4 圈，合并最小项 将每个圈对应的最小项相加，即得 Y B C D 5. , , , ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

17、 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 )iiY A B C D m i解：填卡诺图，如图 A2.10.5 9 A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 0011 1 11111 1111111图 A2.10.5 圈，合并最小项 将每个圈所对应的最小项相加，得 Y A B C D 6. , , , ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 )iiY A B C D m i解：填卡诺图，如图 A2.10.6(a)所示 ABCD00 01 11 1000011

18、1101 1 1 11 11 11 11 11 10 0ABC图 2.10.6(a) 圈，合并最小项 将两个圈最小项相加得 Y A B C 另一种化简方法是在卡诺图中圈，得反函数 Y 的最简式，如图 2.10.6(b)所示 A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 00 01 1 1 11 1 1 11 111 1 1A B C图 A2.10.6(b) Y ABC 将 Y 取反，得 Y A B C A B C 10 7. , , ( 0 ,1 , 2 , 5 , 7 )iiY A B C m i解：填卡诺图，如图 A2.10.7(a)所示，画圈、合并最小项，得 Y AC A

19、C AB ABC00 01 11 10011 1 111000AB ACACABC00 01 11 10011 1 111000BCACAC图 A2.10.7(a) 图 A2.10.7(b) 还有另一种画圈的方法，如图 A2.10.7(b)所示，得 Y AC AC BC 由这种化简方法可得，最简式不是唯一的。 8. , , , ( 0 , 1 , 2 , 6 , 8 , 1 0 , 1 1 , 1 2 )iiY A B C D m i解：填卡诺图，如图 A2.10.8 所示，画圈、合并最小项，得 Y A B C A C D A C D A B C A BC D0 00 1 1 1 1 00 00 11 11 01001110100 001101图 A2.10.8 题 2.11 略 题 2.12 （ 1） DBCBCABY A B C B C B D A B C B C B D （ 2） CBABABCY )( ( ) ( )()BC A B A B CBC ABC A B CBC ABC A B C （ 3） DBADCBCABY )(