1、 1 “希望杯”全国数学竞赛 （第 1-24 届） 初一年级 /七年级 第一 /二试题 目 录 1.希望杯第一届（ 1990 年）初中一年级第一试试题 . 003-005 2.希望杯第一届（ 1990 年）初中一年级第二试试题 . 010-012 3.希望杯第二届（ 1991 年）初中一年级第一试试题 . 015-020 4.希望杯第二届（ 1991 年）初中一年级第二试试题 . 021-026 5.希望杯第三届（ 1992 年）初中一年级第一试试题 . 028-032 6.希望杯第三届（ 1992 年）初中一年级第二试试题 . 033-040 7.希望杯第四届（ 1993 年）初中一年级第一
2、试试题 . 042-050 8.希望杯第四届（ 1993 年）初中一年级第二试试题 . 049-058 9.希望杯第五届（ 1994 年）初中一年级第一试试题 . 056-066 10.希望杯第 五 届（ 1994 年）初中一年级第二试试题 . 062-073 11.希望杯第 六 届（ 1995 年）初中一年级第一试试题 . 069-080 12 希望杯第 六 届（ 1995 年）初中一年级第 二 试试题 . 076-087 13.希望杯第七届（ 1996 年）初中一年级第一试试题 . 085-098 14.希望杯第七届（ 1996 年）初中一年级第二试试题 .90-105 15.希望杯第八届
3、（ 1997 年）初中一年级第一试试题 . 98-113 16.希望杯第八届（ 1997 年）初中一年级第二试试题 . 105-120 17.希望杯第九届（ 1998 年）初中一年级第一试试题 . 113-129 2 18.希望杯第九届（ 1998 年）初中一年级第二试试题 . 122-138 19.希望杯第十届（ 1999 年）初中一年级第二试试题 . 129-147 20.希望杯第 十 届（ 1999 年）初中一年级第一试试题 . 148-151 21.希望杯第 十一 届（ 2000 年）初中一年级第一试试题 . 142-161 22.希望杯第 十一 届（ 2000 年）初中一年级第二试试
4、题 . 149-169 23.希望杯第 十二 届（ 2001 年）初中一年级第一试 试题 . 153-174 24.希望杯第 十二 届（ 2001 年）初中一年级第二试试题 . 157-178 25.希望杯第 十三 届（ 2002 年）初中一年级第一试试题 . 163-184 26.希望杯第 十三 届（ 2001 年）初中一年级第 二试试题 . 167-189 27.希望杯第 十四 届（ 2003 年）初中一年级第一试试题 . 174-196 28.希望杯第 十四 届（ 2003 年）初中一年级第二试试题 . 178-200 29.希望杯第 十五 届（ 2004 年）初中一年级第一试试题 .
5、182 30.希望杯第 十五 届（ 2004 年）初中一年级第二试试题 . 183 31.希望杯第 十 六 届（ 2005 年）初中一年级第一试试题 . 213-218 32.希望杯第 十 六 届（ 2005 年）初中一年级第二试试题 . 183 33.希望杯第 十 七 届（ 2006 年）初中一年级第一试试题 . 228-233 34.希望杯第 十 七 届（ 2006 年）初中一年级第二试试题 . 234-238 35.希望杯第 十 八 届（ 2007 年）初中一年级第一试试题 . 242-246 26.希望杯第 十 八 届（ 2007 年）初中一年级第二试试题 . 248-251 37.希
6、望杯第 十 九 届（ 2008 年）初中一年级第一试试题 . 252-256 38.希望杯第 十 九 届（ 2008 年）初中一年级第二试试题 . 257-262 39.希望杯第 二十 届（ 2009 年）初中一年级第一试试题 . 263-266 20.希望杯第 二十 届（ 2009 年）初中一年级第二试试题 . 267-271 21.希望杯第 二十一 届（ 2010 年）初中一年级第一试试题 . 274-276 22.希望杯第 二十二 届（ 2011 年）初中一年级第二试试题 . 270-273 23.希望杯第 二十三 届（ 2012 年）初中一年级第二试试题 . 270-273 23.希望
7、杯第 二十 四 届（ 2013 年）初中一年级第二试试题 . 274-281 23.希望杯第 二十四 届（ 2013 年）初中一年级第二试试题 . 274-281 3 希望杯第一届（ 1990年）初中一年级第 1 试试题 一、选择题（每题 1分，共 10分） 1如果 a， b都代表有理数，并且 a b=0，那么 ( ) A a， b都是 0 B a， b之一是 0 C a， b互为相反数 D a， b互为倒数 2下面的说法中正确的是 ( ) A单项式与单项式的和是单项式 B 单项式与单项式的和是多项式 C多项式与多项式的和是多项式 D整式与整式的和是整式 3下面说法中不正确的是 ( ) A.
8、有最小的自然数 B没有最小的正有理数 C没有最大的负整数 D没有最大的非负数 4如果 a， b代表有理数，并且 a b的值大于 a b的值，那么 ( ) A a， b同号 B a， b异号 C a 0 D b 0 5大于并且不是自然数的整数有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D无数个 6有四种说法： 甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身； 丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7 a代表有理数，那么， a和 a的大小关系是 ( ) A a大于 a B a小于 a
9、 C a大于 a或 a小于 a D a不一定大于 a 8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边 ( ) A乘以同一个数 B乘以同一个整式 C加上同一个 代数式 D都加上 1 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天又较第二天增加了 10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 ( ) A一样多 B多了 C少了 D多少都可能 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 ( ) A增多 B减少 C不变 D增多、减少都有可能 二、填空题（每题 1分，共 10分）
10、 1. 21 1 1 5 1 60 . 0 1 2 5 3 ( 8 7 . 5 ) ( 2 ) 45 7 1 6 1 5 _ 2 198919902 198919892=_ 4 3. 2 4 8 1 632( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )21 =_. 4. 关于 x的方程 12148xx的解是 _. 5 1 2 3 4+5 6+7 8+ +4999 5000=_ 6.当 x=- 24125 时 ,代数式 (3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)的值是 _ 7 当 a= 0.2， b=0.04时，代数式 27
11、2 7 1 1( ) ( 0 . 1 6 ) ( )7 3 7 2 4a b b a a b 的值是_. 8含盐 30%的盐水有 60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%时，秤得盐水的重是 _克 9.制造一批零件 ,按计划 18天可以完成它的 13.如果工作 4天后 ,工作效率提高了 15,那么完成这批零件的一半，一共需要 _天 10现在 4点 5分，再过 _分钟，分针和时针第一次重合 5 答案与提示 一、选择题 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 提示： 1令 a=2， b= 2，满足 2+( 2)=0，由此 2 x2， 2x2， x3都是
12、单项式两个单项式 x3， x2之和为 x3+x2是多项式，排除 A两个单项式 x2， 2x2之和为 3x2是单项式，排除 B两个多项式 x3+x2与 x3 x2之和为 2x3是个单项式，排除C，因此选 D 3 1是最小的自然数， A正确可以找到正 所以 C“没有最大的负整数”的说法不正确写出扩大自然数列， 0， 1， 2， 3， ， n，易知无最大非负数， D正确所以不正确的说法应选 C 5在数轴上容易看出：在右边 0的左边（包括 0在内）的整数只有 3， 2， 1，0共 4个选 C 6由 12=1， 13=1可知甲、乙两种说法是正确的由 ( 1)3= 1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为
13、正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙 1个说法不正确所以选 B 7令 a=0，马上可以排除 A、 B、 C，应选 D 8对方程同解变形，要求方程两 边同乘 不等于 0的数所以排除 A 我们考察方程 x 2=0，易知其根为 x=2若该方程两边同乘以一个整式 x 1，得 (x 1)(x 2)=0，其根为 x=1及 x=2，不与原方程同解，排除 B若在方程 x 2=0两边加上同一个代数式 去了原方程 x=2的根所以应排除 C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对 D，这里所加常数为 1，因此选 D
14、9设杯中原有水量为 a，依题意可得， 第二天杯中水量为 a (1 10%)=0.9a； 第三天杯中水量为 (0.9a) (1+10%)=0.9 1.1 a； 6 第三天杯中 水量与第一天杯中水量之比为 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 C 10设两码头之间距离为 s，船在静水中速度为 a，水速为 v0，则往返一次所用时间为 设河水速度增大后为 v， (v v0)则往返一次所用时间为 由于 v v0 0， a+v0 a v0， a+v a v 所以 (a+v0)(a+v) (a v0)(a v) t0 t 0，即 t0 t因此河水速增大所用时间将增多，选 A 二、填空题 提示： 7 2
15、 198919902 198919892 =(19891990+19891989) (19891990 19891989) =(19891990+19891989) 1=39783979 3由于 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24 1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28 1)(28+1)(216+1) =(216 1)(216+1)=232 1 2(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8解得； x=
16、4 5 1 2+3 4+5 6+7 8+ +4999 5000 =(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+ +(4999 5000) = 2500 6 (3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)=5x+2 7注意到： 当 a= 0.2， b=0.04时， a2 b=( 0.2)2 0.04=0， b+a+0.16=0.04 0.2+0.16=0 8食盐 30%的盐水 60千克中含盐 60 30%（千克）设蒸发变成含 盐为 40%的水重 x克，即8 0.001x千克，此时， 60 30%=(0.001x) 40% 解得： x=45000（克） 10在
17、 4时整，时针与分针针夹角为 120即 9 希望杯第一届（ 1990 年）初中一年级第 2 试试题 一、选择题（每题 1分，共 5分） 以下每个题目里给出的 A， B， C， D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号 1某工厂去年的生产总值比前年增长 a%，则前年比去年少的百分数是 ( ) A a% B (1+a)% C. 1100aa D.100a a 2甲杯中盛有 2m毫升红墨水，乙杯中盛有 m毫升蓝墨水，从甲杯倒出 a毫升到乙杯里 , 0 a m，搅匀后，又从乙杯倒出 a毫升到甲杯里，则这时 ( ) A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B
18、甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 3.已知数 x=100,则 ( ) A x是完全平方数 B (x 50)是完全平方数 C (x 25)是完全平方数 D (x+50)是完全平方数 4观察图 1中的数轴：用字母 a， b， c依次表示点 A， B， C对应的数 ,则 1 1 1,ab b a c 的大小关系是 ( ) A. 1 1 1ab b a c ; B. 1ba 1ab 1c ; C. 1c 1ba 1ab ; D. 1c 1ab 1ba . 5 x=9， y= 4是二元二次方程 2
19、x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 ( ) A 2组 B 6组 C 12组 D 16组 二、填空题（每题 1分，共 5分） 1方程 |1990x 1990|=1990的根是 _ 2对于任意有理数 x， y，定义一种运算 *，规定 x*y=ax+by cxy，其中的 a， b， c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道 1*2=3， 2*3=4， x*m=x（ m 0），则 m的数值是 _ 3新上任的宿舍管理员拿到 20把钥匙去开 20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的 20个房间，他
20、10 最多要试开 _次 4当 m=_时，二元二次六项式 6x2+mxy 4y2 x+17y 15可以分解为两个关于 x， y的二元一次三项式的乘积 5三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”） _某个自然数的平方 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果每题 5分，共 15分） 1两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带 24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进 60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油为了使其中一辆车尽可能地远离出发地 点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2如图 2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是 A， B， C， D，直线 m通过 A， B，直线 n通过 C， D，用 S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是 5(S 1)，直线 m，n之间被圆盖住的面积是 8，阴影部分的面积 S1， S2， S3满足关系式 S3=13 S1=13 S2,求 S 3.求方程 1 1 1 56x y z 的正整数解 .
