巴拿赫空间上的有界线性算子.doc

第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子 算子 线性算子 非线性算子 无界线性算子 有界线性算子1 有界线性算子1.1 有界线性算子的基本概念与性质 定义1.1 设及都是实（或复的）线性空间，是由的某个子空间到线性空间中的映射，如果对任意，有 则称是可加的。若对任意的实（或复）数及任意的，有 则称是齐次的。可加齐次的映射称为线性映射或线性算子。中使的元素的集合称为的零空间。 设是实（或复）数域，于是成为由到实（或复）数域的映射，这时称为泛函。如果还是线性的，则称为线性泛函。泛函或线性泛函常用等符号表示。定义1.2 设及都是实或复的赋范线性空间，为的子空间，为由到中的线性算子。如果按照第六章2.3定义2.6，是连续的，则称为连续线性算子。如果将中任意有界集映成中的有界集，则称是有界线性算子。如果存在中的有界集使得是中的无界集，则称是无界线性算子。 例 1 将赋范线