1、统计案例要点梳理1.回归分析（ 1）定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 .（ 2）随机误差：线性回归模型用 y=bx+a+e表示，其中 a和 b为模型的 ， 称为随机误差 .（ 3）样本点的中心在具有线性相关关系的数据（ x1,y1） , (x2,y2),( xn,yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系未知参数 e基础知识 自主学习其中 称为样本点的中心 .（ 4）相关系数,., , r= 当 r 0时，表明两个变量 ；当 r 0时，表明两个变量 .r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性.r 的绝对值越接近于 0时，表明两个变量之间.通常
2、|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性 .正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系 0.752.残差分析（ 1）总偏差平方和把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来即：.（ 2）残差数据点和它回归直线上相应位置的差异（ yi- ）是 的效应，称 为残差 .（ 3）残差平方和 .随机误差3.独立性检验（ 1）分类变量：变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的 ，像这类变量称为分类变量 .(4)相关指数R2= .R2的值越大，说明残差平方和 ，也就是说模型的拟合效果越好 .在线性回归模型中， R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率， R2越接近于 1，表示回归的效果越好 .越小不同类别（
3、 2）列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表 .假设有两个分类变量 X和 Y，它们的可能取值分别为 x1， x2和 y1， y2，其样本频数列联表（称为 22 列联表）为22 列联表y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 频数表构造一个随机变量 K2= , 其中 n= 为样本容量 .（ 3）独立性检验利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为 “ 两个分类变量 ” 的方法称为两个分类变量的独立性检验 .a+b+c+dK2有关系基础自测1.相关系数度量 （ ）A.两个变量之间线性相关关系的强度B.散点图是否显示有意义的模型C.两个变量之间是否存在因果关系D.两个变量之间是否存在关系解析 相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱 .A2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r与残差平方和 m如下表：则哪位同学的试验结果体现 A、 B两变量更强的线性相关性？ （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析 r 0且丁最接近 1，残差平方和越小，相关性越高，故选 D. 甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 115 106 124 103 D
