1、ARMA 模型在股票中的应用【摘要】本文主要运用 Eviews5.0 统计分析软件对工商银行 2012年 1 月 1 日到 2012 年 5 月 25 日每天的开盘价格的时间序列建立 ARMA 模型，提出股票价格序列的短期预测方法，该模型对短期投资决策有一定的指导作用。结果表明，ARMA 模型对股票价格短期预测效果明显。 【关键词】时间序列 股票价格 ARMA 模型 中图分类号：O29 一、引言 中国股票市场虽然起步较晚，但其发展是相当迅猛的，尤其是进入2000 年以后，中国的股市更加活跃了。在价格变化多端的股票市场中，投资者们因盲目买卖股票使自己的收益或盈或亏，大多数会带有从众或投机的心理去
2、投资，从而形成一定形式的买卖跟风（全福生1，何永沛2） 。股票市场价格序列的残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，但是传统的时间序列分析方法无法很好的刻画和解释这一点，由Box、Jenkins 创立的“自回归移动平均模型” 简称 ARMA 模型，它能集中地反映方差的变化特点，现已被广泛地应用于经济领域的时间序列分析、验证金融理论中的规律描述、金融市场的预测和决策。因此本文基于 ARMA 模型对工商银行每日的收盘价波动进行实证分析并对其短期内的走势做出试探性预测。 时间序列预测方法的基本思想是（史晓燕1）：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随
3、时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。现实中的时间序列都是非平稳的， 其变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现某种趋势和一定的规律性，有些则起着短期的、非决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种不规则性。时间序列的变化大体可分解为以下几种：（1） 趋势变化，指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定的上升、下降或平稳的趋势； （2） 周期变化（季节变化） ，指现象受季节影响，按一固定周期呈现出的周期波动变化； （3） 循环变动，指现象受不固定的周期呈现出的波动变化； （4） 随机变动，指现象受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。时间
4、序列一般是以上几种变化形式的叠加或组合。 ARMA 模型是一种常用的随机时序模型，由 Box、Jenkins 创立，亦称B-J 方法。ARMA 模型有三种基本类型：自回归（AR：Auto-regressive）模型、移动平均模型（MA：Moving Average）模型；以及自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型。 本文主要应用 ARMA 模型对工商银行 2012 年 1 月 1 日到 2012 年 5 月25 日每天的开盘价格进行实证分析，对短期投资者有一定的指导作用。 二、ARMA 模型介绍 ARMA 模型的全称是自回归条件异方差模型（
5、autoregressive conditional heteroskedatic） 。 三 、模型的建立 1.数据来源 在雅虎财经股票专栏里搜到的工商银行 2012 年 1 月 1 日到 2012 年5 月 25 日每天的开盘价格。由于中间有数据缺失，不能采用时间的形式，所以采用整数值的形式。 2.平稳性判断（ADF 检验） 用 EXECL 软件得到其变化趋势图： 图 1 开盘价走势图 从图 1 可以看出，工商银行在 2012 年 1 月 1 日到 2012 年 5 月 25 之间的开盘价波动较大，在水平方向上不稳定，在垂直方向上的波动性也不稳定，由图 1 初步判断它为非平稳时间序列。 我们
6、先对序列本身进行单位根检验，在滞后阶数对话框选择 SC 准则自动选择阶数，采用带常数项和趋势项的方程进行 ADF 检验。 3.模型定阶及参数估计 对于 ARMA（p，q） 模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合 AR 模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合 MA 模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合 ARMA 模型。 通过运用 EVIEW 5，我们得出一阶差分后的相关图（图 2） 图 2 一阶差分后的相关图
7、 从上面的相关图中我们可以得出，自相关系数在 1 阶后截尾，偏相关系数在 1 阶后截尾。结合相关图可初步判定 p=1，q=1，根据不同组合试验得到：当 p=5，q=5 时，对应的 AIC 值比较小，而 R2 平方和比较大。所以确定模型阶数为 p=5，q=5，即 ARMA（5，5） 。 按照 AIC 准则及综合各方面参数，得到参数估计值，模型的系数均为统计显著的，而且 AIC 信息量及 SC 信息量的值均比较小，R-squared的值也比较大，为 0.176573： 4、拟合效果 ARMA（5，5）拟合效果不是很理想，可能的原因是模型选择的不对，也可能是由于股票数据波动太大，要考虑到股票的波动情况，应该可以考虑 ARCH 模型。 四、结论 对投资者而言，要有聪明头脑的同时，也要有科学的预测方法，ARMA 模型对股市综合指数做短期预测能对投资决策有很好的指导作用。值得注意的是，如果所选样本过多，存在异方差的可能性较大，ARMA 模型不一定适合，另外，ARMA 模型适合做短期预测，若想预测几个月的数据效果很差。
