1、 数学物理方程数学物理方程本课程主要内容 ：二阶线性偏微分方程的建立和求解重点 ：数学物理方程求解方法中的分离变量法和行波法 .特点 ：加强物理模型和数学物理思想的介绍，以便充分了解模型的物理意义，有利于根据数学物理模型建立数学物理方程 教案目录 n 1方程的建立 (3课时 )n 2方程的分类 (2课时 )n 3分离变量法 (7课时 )n 4行波法 (2课时 )n 5积分变换法 (2课时 )n 6格林函数法 (4课时 )n 7贝塞耳函数 (4课时 )第一讲波动方程的建立n 一 讲课设计 :1.目的基本要求 :描述波动方程的建立 2.重点 :波动方程的建立3.方法与手段 :讲授4.深化与拓展 :
2、1). 弦的微小横振动 ； 2).均匀杆的纵振动； 3). 传输线方程（电报方程）； 4）薄膜的微小横振动； 5).电磁波传播方程5.小结 :波动方程的建立6.作业 :习题一 :4-7题二讲课内容数学物理方程（简称 数理方程 ）是指从物理学及其它各门自然科学、技术科学中所导出的函数方程，主要指偏微分方程和积分方程数学物理方程所研究的内容和所涉及的领域十分广泛，它深刻地描绘了 自然界中 的许多 物理现象 和 普遍规律 .声振动是研究声源与声波场之间的关系热传导是研究热源与温度场之间的关系泊松（ S. D. Poisson 1781 1840， 法国数学家）方程表示的是电势（或电场）和电荷分布之间
3、的关系定解问题从物理规律角度来分析，数学物理定解问题表征的是场和产生这种场的源之间的关系根据分析问题的不同出发点，把数学物理问题分为 正向问题和 逆向问题 .不同出发点正向问题，即为已知源求场逆向问题，即为已知场求源 .前者是经典数学物理所讨论的主要内容 . 后者是高等数学物理（或称为现代数学物理）所讨论的主要内容多数为二阶线性偏微分方程振动与波（振动波，电磁波）传播满足 波动方程热传导问题和扩散问题满足 热传导方程静电场和引力势满足 拉普拉斯方程或泊松方程数学物理方程的类型和所描述的物理规律数学物理方程的类型和所描述的物理规律三类典型的数学物理方程三类典型的数学物理方程三类典型的数学物理方程双曲型方程波动方程为代表抛物型方程热传导方程为代表椭圆型方程泊松方程为代表退化为拉普拉斯方程分离变量法偏微分方程标准的常微分方程 标准解，即为各类特殊函数三类数学物理方程的一种最常用解法第一章第一章 数学建模数学建模 -数学物理定解问题数学物理定解问题1.1 数学建模 -波动方程类型的建立具有波动方程的数理方程的建立弦的横振动 杆的纵振动 讨论定解条件传输线方程
