1、15高考数学仿真短卷训练五1、 若 X=x|x=4n+1，nZ，Y=y|y =4n3，nZ| ，Q =z|z=8n+1，nZ，则 X、Y、Q的关系是 CA.Q Y X B.X Y Q C.Q X=Y D.X=Y=Q2、 函数 f(x)=2x +1 的反函数图象大致是 B3、 对于任意 k1，1 ，函数 f(x)=x2+(k4)x2k+4 的值恒大于零，则 x 的取值范 围是 CA.x0 B.x4 C.x1 或 x3 D.x14、 已知在四边形 ABCD 中，有 = =0，则该四边形是 DABCDA.平行四边形 B.矩形 C.直角梯形 D.矩形或直角梯形5、 已知数列a n、b n都是等差数列，
2、a 1=1，b 1=4，用 Sk、S k分别表示数列a n、bn的前 k 项和 (k 是正整数) ，若 Sk+Sk=0，则 ak+bk 的值为 DA.2 B.3 C.4 D.56、 把函数 y=cosx sinx 的图象向左平移 m 个单位( m0)，所得的图象关于 y 轴对称，3则 m 的最小值是 CA. B. C. D.32657、 设 m 和 n 是一对异面直线，它们所成的角为 ，且 0 .以下四个命题中，正确命题的个数为 C在过 m 的平面中存在平面 ，使 n ；在过 m 的平面中存在平面 ，使n ；在过 m、n 的平面中存在平面 ， ，使它们所形成的二面角( 较小的)的大小为 ；在过
3、 m 的平面中存在平面 ，使 n 和 所形成的线面角的大小为 .A.1 B.2 C.3 D.48、 一动圆与圆 x2+y2=1 和 x2+y28x +12=0 都相切，则动圆圆心轨迹为 CA.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线9、 若点 A 的坐标为(3，2) ， F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点的坐标为 BA.(3，3) B.(2，2) C.( ，1) D.(0，0)110、 若关于 x 的方程 9x+(4+a)3x+4=0 有解，则实数 a 的取值范围是 DA.( ，80，+ ） B.(，4)C.8，4） D.(， 81
4、611、 设函数 f(x)=4x33x+3，则 f(x)的单调减区间是_.0.5，0.512、 10.5 人随意排一排，则甲不在左端，乙不在右端的概率是_ 201313、 以双曲线 y 2=1 左焦点 F，左准线 l 为相应焦点、准线的椭圆截直线 y=kx+33所得弦恰被 x 轴平分，则 k 的取值范围是_.(0 ， )2314、 在下列四个命题中， a 与 b 共线 存在唯一实数 ，使 a= b;a 与 b 不同向 对任何正实数 ，均有 a b; ab 且 b0 存在唯一实数 ，使 a= b；a 与 b 不共线 对任何正实数 ，均有 a b.其中为真命题的是_.( 写出序号即可) 15、 设
5、 、 是两个不共线的非零向量（ ）Rt（1）记 那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共),(31, baOCbtBaA线？（2）若 ，那么实数 x 为何值时 的值最小？201| 夹 角 为与且 |bxa答案：（1）A、B、C 三点共线知存在实数 OBA)1(, 使即 ，4 分btab)()(3则 6 分21,t实 数（2） ,210cos| 9 分,| 22 xbaxabx当 12 分3|,1取 最 小 值时1716、 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面边长 AB=2，侧棱 BB1的长为 4，过点 B 作B1C 的垂线交侧棱 CC1于点 E，交 B1C 于点 F.（1）求证：
6、A 1C平面 BED；（2）求 A1B 与平面 BDE 所成的角的正弦值.答案： 解法（一） （1）以 D 为原点， DA、DC 、DD 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 0x yz设 E（0，2，t） ，则 ),402(),2(,11 CBtECB2 分401ttCB04),2(),2(,1EAD又且 4 分,BC5 分BDECA平 面且 111（2）设 A1C平面 BDE=K，设 A1C平面 BDE=K， ),42,(),2,( )2,(0)1 nmKnmKnDE设010)11 nBA同理有 45(2DE由，联立解得 ),315,(,3,61KAn即,52|,365|
7、11BAKA又 易 知 ,63052|sin11BAK所求角的正弦值是 12 分6018解法（二） （1）证明：连 AC 交 BD 于点 O，由正四棱柱性质可知 AA1底面ABCD，AC BD， 又A 1B侧面 BC1 且BDCA1B1CBE， A1CBE， BDBE=B ， A 1C平面BDE5 分（2）解：设 A1C 交平面 BDE 于点 K，连 BK， 则A 1BK 为 A1B 与平面 BDE 所成的角，7 分在侧面 BC1 中 BEB 1C，BCEB 1BC，8 分,4,2,1 EE又连结 OE，则 OE 为平面 ACC1A1 与平面 DBE 的交线， 分又 中在 103621,3,2
8、,1 CKOECKBRtA3652,1 21AAB 630425sin11 BAKBARt中在12 分 即为 A1B 与平面 BDE 所成的角的正弦值.1917、 设函数 （ a、 b、 c、 dR）图象关于原点对称，且dcxbaxf 42)(3x=1 时， 取极小值 .（1）求 a、b、c、d 的值；（2）当 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明1,你的结论；（3）若 时，求证： .,21x 34|)(|21xff答案：（1）函数 图象关于原点对称，对任意实数 ，)(f )()(xff有，即 恒成立1 分dcxbaxdcbxa 442323 02dbx2 分 ，0,d
9、 caff 33)(,)(时， 取极小值 ，解得 41x)(xf 0, c且 ,分（2）当 时，图象上不存在这样的两点使结论成立.5 分,假设图象上存在两点 、 ，使得过此两点处的切线互相垂直，),(1yxA),(2yB则由 知两点处的切线斜率分别为 ，)(2xf 1,221xk且 （*）7 分122、 ，x,0)(,01, 221221 xx此与（*）相矛盾，故假设不成立.8 分证明（3） ，),(,)(,)(2 fxf 得令或 ， 上是减函数，且0)(1;0,1xfx时时 1在xf在1，1上，32)(3)(minmafxfff时， .,2|)(| 21x于 是 342|)(|)(|)(| 212 xffxf
