1、似大地水准面 GPS 水准建模方法研究中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号： 近年来 GPS 连续运行服务参考基准站在各个城市陆续建成，使得采用 GPS 网络 RTK 技术在很短的时间内，就可以获得高精度的 GPS 三维大地坐标，为了快速地将 GPS 大地高转换为人们常用的水准海拔高，需建立 GPS 水准似大地水准面模型。确定似大地水准面的方法有: 几何方法、重力方法、以及几何与重力组合法。 1、 高程异常格网内插 似大地水准面高程异常格网示意图如图 1 所示，图 1 中共 4 个由虚线表示的格网，分别以 a、b、c、d 标识，以左上角坐标表示其在空间的位置。进行高程异常内插时是
2、在图 1 中的实线正方形 (见图 2) 内进行的。在已知正方形格网四个顶点坐标与高程异常的情况下，内插出格网内任意一点 P ( j p， wp ) 的高程异常 hp，如图 2 所示，图 2 中的正方形与图 1 中的实线正方形相对应。设正方形格网四个顶点坐标与高程异常分别为 ( j 1，w1 ，h1 ) 、( j 2，w1，h2 ) 、( j 1，w2，h3 ) 、( j 2，w2，h4 )，j 1，j 2 为经度 ，w1，w2 为纬度。设格网边长或坐标跨度为 c，c 值一般为 230 。 内插 P 点的高程异常有两种方式，一是先内插出 A，B 两点的高程异常，再内插出 P 点的高程异常； 二是
3、先内插出 C，D 两点的高程异常，再内插出 P 点的高程异常。两种方式得到的结果是一致的，以 A， B 两点内插出 P 点为例: 这种线性内插模型的优点是简单易行，然而这种算法是建立在格网内的高程异常近似地遵守线性变化的基础之上的。如果格网宽度为 230，单个格网面积中，高程异常呈线性变化只能是一种近似与假设；其次，在区域的边界线上 ，格网任何一个顶点的高程异常因跨出边界而未知时，这种内插方式将失败； 其三，线性内插不能反映出似大地水准面小于格网宽度的精细结构。把区域似大地水准面划分为多个格网进行高程异常的内插，还会存在一个问题，即拼成的整体曲面并不是光滑的。单个格网所形成的面既不是平面，也不
4、是曲面，而是一种线性扭面。似大地水准面由扭面拼成，必然会在格网的顶点处形成 “尖点 ”，而在格网边上形成 “折痕 ” ，因而这种似大地水准面整体上不是光滑的曲面，对于 1cm 级精度的似大地水准面，应顾及这种线性近似误差。 2GPS 水准似大地水准面建模 采用粗差检测技术和虚拟观测值结合支持向量机 ( S VM)和神经网络 (ANN)两种机器学习方法建立两套似大地水准面模型，它们都是非线性模型，所得到的似大地水准面是连续光滑的曲面。似大地水准面建模过程分为两个步骤，其一是采用粗差判别与虚拟观测技术生成没有粗差的高程异常控制点； 其二是根据高程异常控制点建立机器学习模型。 21 粗差判别与虚拟观
5、测技术 为了克服 GPS 水准分辨率低的问题，本文提出了虚拟观测值的概念。粗差判别与构造虚拟观测值的基本思路是通过绘制高程异常高密度等值线，进行整体分析判断，人工直观地发现明显粗差点并剔除，以及通过等值线在测区边缘或较大测点空白区内插虚拟观测点，从而使拟合的 GPS水准似大地水准面不至于发生畸变。等值线的生成算法由两个步骤组成: 采用线段法追踪等值点； 采用样条磨光 盈亏修正法进行光滑插值。虚拟观测点并不是简单地由线性内插形成，而是在线性内插的基础上进行了非线性的样条磨光，虚拟观测点是组合了所有实测点而产生的，考虑了所有实测点之间的协作性与相容性。因此，虽然虚拟观测点出自实测点，但又包含了各个
6、实测点所未能表达的更丰富的信息。 22 机器学习模型 根据已知信息来推求目标点的未知信息，属于统计学习理论研究的范围，其思路是用已知信息去训练学习机器 ，学习机器把学得的知识储存在其网络结构中以用于进行推广。似大地水准面的建模，是一个典型的机器学习问题。神经网络 (ANN)、支持向量机 (SVM)等方法是近年来在统计学习理论的基础上发展的有效学习方法， 这些方法在许多领域中取得了成功的应用。GPS 水准似大地水准面的三层神经网络结构如图 3所示，数学模型表达式如公式所示: 在公式 (2) 中: y R 为网络的输出，即为高程异常；F ( ) 为第二隐含层的激活函数，f () 为第一隐含层的激活
7、函数； h为第一隐含层的输出，亦即第二隐含层的输入； zRm 为网络的输入，即大地坐标及其组合； m 为输入节点的个数， q 为第一隐含层的节点数；w 为输入层到第一隐含层的权值矩阵； W 为第一隐含层到第二隐含层的权值矩阵；w、W 等网络参数由神经网络学习算法通过迭代确定。在 GPS水准似大地水准面模型建立中，我们认为神经网络作为传统的学习方法存在一些局限性，例如网络最优结构确定困难、学习过程不易控制，即存在明显的欠学习或过学习问题、采用梯度修正算法只能保证找到局部最优值，即拟合中误差下降到一定阈值 (如 5mm) 时，进一步下降较困难。相比之下，支持向量机方法具有一定的优势，内符合精度可达
8、到 3mm， 并且由大量虚拟观测值计算的外符合精度也优于 5mm， 可以认为，支持向量机模型是基于现有信息条件下的最优模型，其模型误差非常小。GPS水准似大地水准面的支持向量机结构如图 4 所示 ，数学模型表达式如公式所示: 式中， y 为输出向量， 即高程异常； x = ( x1，x2， xd ) Rd 为输入向量， 即大地坐标； 权值 wi= aiyi 为待求参数， 通过支持向量机学习算法确定； s ( s d )为支持向量的个数；K( xi,x) 为核函数， 它表示为从输入空间到特征空间的映射 (x) 的内积， 即 K( xi， xj) = 。核函数方法通过使用函数 : XF 将输入空间
9、 X 中样本映射到高维的特征空间 F，使得输入空间的样本在特征空间内的像通过特征空间的回归方法求解输入空间的非线性回归问题。核函数的表达式以有限个节点的 B 样条核为例说明之。设一维空间上有限个节点集合 N = t 1，t 2， t m R ，则相应的一维 p 阶 ( p 是非负整数 )B样条核函数为: 由一维样条核扩展到 n 维 p 阶样条核为: 似大地水准面的数学模型由公式 (神经网络 )和公式 (支持向量机 ) 进行表达，即区域内所有点的高程异常都采用同一表达式计算，因而所表达的自由曲面是连续光滑的。 3 结束语 高程异常格网线性内插模型，在表达连续光滑的自由曲面时面临困境。针对这一问题
10、，本文采用基于统计学习理论的机器学习方法建立似大地水准面模型，在 GPS 水准点足以反映出似大地水准面基本形状的条件下，结合粗差检测技术、虚拟观测技术和机器学习方法，可以得到高精度的非线性似大地水准面模型。 参考文献 1 宁津生，罗志才，李建成 1 我国省市级大地水准面精化的现状及技术模式 J 1 大地测量与地球动力学，2004， 24 (1) : 42 81 2 章传银，晁定波，丁剑，文汉江，常晓涛 1 厘米级高程异常地形影响的算法及特征分析 J 1 测绘学报，2006， 35 (4) : 3082 3141 3 邓兴升， 王新洲 1 整体变形分析的等值线法及其生成算法与实例 J 1 水电自动化与大坝监测， 2007， 31 (1) :702 811 4 张学工 1 关于统计学习理论与支持向量机 J 1 自动化学报，2000， 26 (1) : 322 421
