习题4-11验证下列各题的正确性，并求满足结论的的值：(1) 验证函数在区间上满足罗尔定理；(2) 验证函数在上满足拉格朗日中值定理；(3) 验证函数在区间上满足柯西中值定理. 解：(1) 显然在上连续，在内可导，且，又 ，可见在内，存在一点使(2) 在上连续，即知在内可导，由得，即在内存在使拉格朗日中值公式成立.(3) 显然函数在区间上连续，在开区间内可导，且于是满足柯西中值定理的条件.由于 令得取则等式成立.这就验证了柯西中值定理对所给函数在所给区间上的正确性.2不求导数函数的导数, 判断方程有几个实根，并指出这些根的范围. 解 因为所以在闭区间和上均满足罗尔定理的三个条件，从而，在内至少存在一点使即是的一个零点；又在内至少存在一点使即是的一个零点.又因为为二次多项式，最多只能有两个零点，故恰好有两个零点，分别在区间和.3设函数是定义在处处可导的奇函数，试证对任意正数a，存在, 使 .证 因处处可导，则在上应用拉格朗日中值定理：存在，使.由是奇函数，则上式为, 故有.
