1、绝 密 启 用 前好 教 育 泄 露 天 机 2018 高 考 押 题 卷理 科 数 学（ 二 ）注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ，写 在 本 试 卷 上 无 效 。3、 考 试 结 束 后 ，
2、 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ 2340AxZln2BxAB）A3 B4 C7 D8【答案】C【解析】 ，2340141,023,4xxZZ，所以 ，20ln1eB2,3AB所以 的真子集有 个A372设复数 （ 是虚数单位） ，则 的值为（ ）12izzA B C D33242【答案】A【解析】 ， 12ii12i=4iz32z3 “ 为假”是“ 为假”的（ ）条件pqpqA充分不必要 B必要不充分 C充要 D
3、既不充分也不必要【答案】B【解析】由“ 为假”得出 ， 中至少一个为假当 ， 为一假一真时， 为真，故pqpqpqpq不充分；当“ 为假”时， ， 同时为假，所以 为假，所以是必要的，所以选 B4据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 （ 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）盏nA2 B3 C26 D27【答案】C【解析】设顶层有灯 盏，底层共有 盏，由已知得，则 ，1a9a9193262aa所以选 C5已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）xy20xy5xzyA B24,3 42,3C D
4、,24,42【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界） ，把 改写为 ，所以 可看作点5xzy105yzx1z和 之间的斜率，记为 ，则 ，所以 ,xy5,0k243k 3,246如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 的值是 46，则 的取值范围是（ ）SaA B C D910a910a10a89【答案】B【解析】依次运行流程图，结果如下： ， ； ， ； ， ；13S2n5S1n36S10n， ，此时退出循环，所以 的取值范围是 故选 B46S9na90a7设双曲线 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，2:10,xyCba则双曲线的一个焦点到一条渐近线
5、的距离为（ ）A2 B C D422【答案】B【解析】因为双曲线 的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为 ，所以2:1xyCab yx因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 ，所以 ，双曲线 的方程为ab 21a2bC，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 21xy8过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为20mxPQP3， ，则 （ ）54PQA4 B6 C8 D10【答案】C【解析】因为 ，所以焦点到准线的距离 ，设 ， 的横坐标分别是 ， ，则2ymx2mpPQ1x2， ，因为 ，所以 ，即 ，解得123x12654PQ125+4x564m89一排 12 个
6、座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D3443A123A124A【答案】B【解析】12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，操作如下：先分别把第 1，2，3，4小组的 3 个人安排坐在一起，各有 种不同的坐法，再把这 4 个小组进行全排列，有 不同的3AA排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有 种不同的坐法，故选 B34A10设函数 对于任意 ，都有 成立，则 （ ）21()fxa1 x， 0fxaA4 B3 C D12【答案】D【解析】一方面，由 对任意 恒成立得 ；另一方面，由20
7、ax1 x， 1a21()fxa得 ，所以 221xaa11已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 ， ， ，且2ab，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）520,abA B C D17421445【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 的四个顶点，1ABC即为三棱锥 ，且长方体 的长、宽、高分别为 ， ， ，1ACBD1ABCD2ab所以此三棱锥的外接球即为长方体 的外接球，半径为 ，2224abab所以三棱锥外接球表面积为 ，2 221454aba 当且仅当 ， 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为 1a2b 1412已知点 是曲线 上
8、任意一点，记直线 （ 为坐标系原点）的斜率为 ，则（ Psinlyx=+OPk）A至少存在两个点 使得 B对于任意点 都有1k- 0k对于 A 选项，至少存在两个点 使得 ，也就是 至少存在两解，P1k=-sinl1x+=-即 至少存在两解， 恒成立，sinl0x+=()sinlcos0xx+所以 至多存在一解，故排除 A，故选 Cil第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二、填空题：本大题共 4 小
9、题，每小题 5 分，共 20 分13已知 ， ，若向量 ， 不共线，则实数 的取值范围为_1,2ma2,babm【答案】 且05【解析】因为向量 ， 不共线，所以 ，所以 且 ab12m05214从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_【答案】 19【解析】从 5 条边和 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 个基本事件，其中取出的两条边或210C45对角线所在直线不相交有 5 个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 541915若对任意的 ，都有 ，且 ， ， 则xR()()6fxfx(0)1f6f的值为 _103f【答案】2【解析】因
10、为 ，所以 ，()()6fxfx()()63fxfx+得， ，所以 ，()()3fxfx()(2fxfx所以 ，所以 ，所以 ，()(ffT103ff在 中，令 得， ，()()6fxfx6x()0()3ff因为 ， ，所以 (0)1ff()23f16设 表示正整数 n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 的前 项和na na为 ，那么 的值为_S63【答案】714【解析】由已知得，当 为偶数时， ，当 为奇数时， n2na12na因为 ，12342 21n nSa 所以 1 12342 2n na 1 1352462 2+n naaa 11232113522 nnaa ，123
11、21nna 21nS214nnS即 ，12214n nnSS所以 ，1121 121 224423nnn nnS 所以 7146321S543三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在 中， ， ABC DsinACDBS（1）求证： 平分 ；（2）当 时，若 ， ，求 和 的长1AD2CBDAC【答案】 （1）见解析；（2） ， B1【解析】 （1）在 中，由正弦定理得， ，AC sinBAC因为 ，2 分sinACDBS所以 ，3 分1si2nACBA所以 ，4 分sisiCD因为 ，所以 ，CAD即 平分 6 分AB（2）因为 ，
12、 ，所以 ，7 分1ACDBS 22BD在 和 中，由余弦定理得， ， 22cosAABD，22cosACDACD因为 ，所以 ，cosBcs022223ABCBC因为 ，所以 ，10 分1A226因为 ，所以 ，11 分sinBCAC所以 12 分1A18 （12 分）如图，四棱柱 为长方体，点 是 中点， 是 的中点1ABDPCDQ1AB（1）求证： 平面 ；Q 1PC（2）若 ， ，求二面角 大小2AB111BP【答案】 （1）见解析；（2） 6【解析】 （1）取 得中点为 ，连接 ， ABRP1BR由已知点 是 中点， 是 的中点可以证得，PCDQ1四边形 都为平行四边形，11ABR，
13、所以 ，所以 ，3 分11AQBRPC ， 1AQP因为 平面 ， 平面 ，111B所以 平面 5 分A 1PB（2）以 为原点， ， ， 为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 DAC1DxyzDxyz设 ，则 ， ， ，1BC2B,02,0P， ， ，6 分,201,C所以 ， ， ，7 分,PB120,P1,20A，所以 ，12AC PBC又 ，可得 平面 ，即 是平面 的法向量，8 分1B1A1设平面 的法向量为 ，1PC,xyzn则 ，令 ，得 ，所以 ，10 分1200Byzn1x2,1yz,21n所以二面角 大小的余弦值 ，11 分11BPC3cos2ACn所以二面角 为 12 分1
14、1619 （12 分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育 2 个孩子在某地区的 100000 对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有 100 对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎在这 99900 对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有 对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有 对，其余情形1x 2x有 对，且 现用样本的频率来估计总体的概率3x123:0:9x（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出 ， ， 的值；1x23（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次
15、性贴补 5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补 15000 元第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补 20000 元这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩设 为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求 E【答案】 （1） “其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩； ，130x， ；（2） 元20x390x301【解析】 （1） “其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩由 ，可设 ， ， ，123:0:9x130xn210x
16、39xnN由已知得， ，所以 ，解得 ，2 分1234x 410所以 ， ， 4 分1020390x（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下 5 种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有 100 对，频率为 ，5 分101f男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，频率为 ，6 分2502f男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有 30000 对，频率为 ，7 分3031f男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有 10000 对，频率为 ，8 分40f其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有 9900 对，频率为 ，9 分5901f由题意可知随机变量 的可能取值为 15000，25000，5000，
17、 ，1500Pf23495010Pff，11 分59f所以随机变量 的概率分布表如下：15000 25000 5000P10910910所以 （元） 12 分195025231E20 （12 分）已知椭圆 的方程为 ， 在椭圆上，椭圆的左顶点为C20xyab1,2P，左、右焦点分别为 ， 的面积是 的面积的 倍A12F、 1PA 2OF （1）求椭圆 的方程；（2）直线 （ ）与椭圆 交于 ， ，连接 ， 并延长交椭圆 于 ， ，ykx0CMN1CDE连接 ，指出 与 之间的关系，并说明理由DEDE【答案】 （1） ；（2） 21xy3DEk【解析】 （1）由 在椭圆上，可得 ，1 分,2P2
18、1ab由 的面积是 的面积的 倍，可得 ，即 ，2 分1PAF 2POF 121ac2ac又 ，可得 ， ， ，22abcabc所以椭圆 的方程为 4 分C21xy（2）设 ，则 ，直线 ，0,Mx0,Nx01:xMDy代入 ，得 ，6 分2:1Cy22200001xyxy因为 ，代入化简得 ，20xy220003xyxy设 ， ，则 ，所以 ， ，8 分1,Dx2,E20013x0123x011xy直线 ，同理可得 ， ，9 分0:Ny02y022y所以 121212000 012DE ykxxxyy ，0001346kxxy所以 12 分3DEk21 （12 分）设函数 2ln10fxax
19、（1）证明：当 时， ；ea0f（2）判断函数 有几个不同的零点，并说明理由fx【答案】 （1）见解析；（2）当 时，有唯一的零点；当 时，不存在零点；当2ea20ea时，有 2 个不同的零点ea【解析】 （1）函数的定义域为 ，令 ，则 ，1 分0,20axfx2ax所以当 时， ，当 时， ，2 分0,2axfx+2， fx所以 的最小值为 ，3 分f =ln1af当 时， ，所以 ，20ea1lnl0e=ln102af所以 成立4 分fx（2）当 时，由（1）得， 的最小值为 ，2ea2ln1efxx10ef即 有唯一的零点 ；6 分2lnfxxex当 时，由（1）得， 的最小值为 ，0
20、ea2ln1fa=ln12af且 ，即 不存在零点；8 分=ln02f2lfxx当 时， 的最小值 ，eafx=ln102af又 ， ，所以函数 在 上有唯一的零点，9 分1e221=0effx,2a又当 时， ， ，2eaa2=ln1=ln1faa令 ， ，=ln1gga，得 ，可知 在 上递减，在 上递增，0a2,1e1,所以 ，所以 ，所以函数 在 上有唯一的零点，1g0fafx+2a，所以，当 时， 有 2 个不同的零点，11 分2eafx综上所述，当 时，有唯一的零点；当 时，不存在零点；e20ea当 时，有 2 个不同的零点12 分ea请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选
21、一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。【选修 4-4：坐标系与参数方程 】22 （10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，以射线xOyC2cos3inxy为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 Oxlcosi0（1）将曲线 的参数方程化成普通方程，将直线 的极坐标方程化成直角坐标方程；Cl（2）求直线 与曲线 相交所得的弦 的长l AB【答案】 （1） ， ；（2） 2143xy30xy867【解析】 （1）曲线 的参数方程化成直角坐标方程为 ，2 分C2143xy因为 ， ，所以 的直角坐标方程为 4 分cosxsinyl
22、 30xy（2）直线 的倾斜角为 ，过点 ，l4(3,0)所以直线 化成参数方程为 ，即 ， （ 为参数） ，5 分lcos4inxty23xty代入 得， ，6 分2143xy2760tt，2=(6)()384设方程的两根是 ， ，则 ， ，8 分1t21267t126t所以 10 分21211384()ABttt【选修 4-5：不等式选讲】23 （10 分）已知函数 （ 为正实数） ，21fxaxa224gx（1）若 ，求实数 的取值范围；21faa（2）若存在实数 ， ，使 ，求实数 的取值范围xy0fxgya【答案】 （1） ；（2） ,0,【解析】 （1） ， ，14fa2214aa ， 且 ，2 分2a因为 ，所以 且 ， ，所以 的取值范围是 4 分014aa1a1,（2） ，显然可取等号，2 22 24415151gxxx ，6 分min所以若存在实数 ， ，使 ，只需使 ，8 分xy0fxgymin1fx又 ， 22211faaa， ，因为 ，所以实数 的取值范围是 10 分2a00,
