1、 1 基本初等函数 I1.(2009 年广东卷文)若函数 ()yfx是函数 1xyaa（ 0， 且 ） 的反函数，且(21f，则 ()fx ( )A 2log B x C x21log D2 x 答案 A解析 函数 xyaa（ 0， 且 ） 的反函数是 ()logafx,又 (2)1f,即 log2a,所以, 2,故 2()logf,选 A.2.（2009 北京文）为了得到函数 3l10xy的图像，只需把函数 lyx的图像上所有点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位
2、长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度答案 C解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.3.（2009 天津卷文）设 3.02131)(,log,lcba，则 ( )A a 2f的是A ()f= x B. ()fx= 21 C . =e D. ln)答案 A解析 依题意可得函数应在 (0,)x上单调递减，故由选项可得 A 正确。 3 9. （2009 辽宁卷文）已知函数 ()fx满足：x4,则 ()fx 12x；当 x4 时 ()f(1)fx，则 2(log3fA. 24 B. 1 C. 8D. 38答案 A解析 32log 234,所以 f(2
3、log 23)f(3log 23)且 3log 234 (log)ff(3log 23)1222log33llog311)()88410.（2009 四川卷文）函数 1Rxy的反函数是A. )0(log12xy B. )1(log2xyC. D. 答案 C解析 由 yxyxy 221 log1log2，又因原函数的值域是 0y，其反函数是 )0(l211.（2009 陕西卷文）设曲线 1*nyxN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx,则 12n 的值为A. B. C. 1n D.1答案 B解析 对 1*()()n nyxNyx求 导 得 ,令 1得在点（1，1）处的切线的斜率
4、 k,在点（1，1）处的切线方程为 (1)()nnkx,不妨设 0y,1nnx则 2231.41x n , 故选 B.12.（2009 全国卷文）已知函数 ()fx的反函数为 ()gxx 2l ，则)(1gf（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 4 答案 C解析 由题令 1lg2x得 ，即 1)(f，又 )(g，所以 2)1(gf，故选择 C。13.(2009 湖南卷理)若 2loa0， ()b1，则 ( )Aa1,b0 B a 1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0答案 D解析 由 2log得 ,由 1()2b得 ，所以选 D 项。14.（2009 四川卷理）已知函数2lo
5、g()() 24axfxx当 时 在 点 处当 时 ）连续，则常数的值是 ( ). . . . 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。答案 B解析 由题得 32log2aa，故选择 B。解析 2：本题考查分段函数的连续性由2224lim()lilim()4xxxf，2()log1fa，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知2im()4xf，可得 3a故选 B15.（2009 福建卷文）若函数 fx的零点与 42xg的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 fx可以是A. 41f B. 2(1)fx C. xfe D. fIn答案 A 5 解析 41fx的零点为 x= 41,
6、 2(1)fx的零点为 x=1, 1xfe的零点为 x=0, 2fIn的零点为 x= 3.现在我们来估算 42xg的零点，因 为 g(0)= -1,g( 1)=1,所以 g(x)的零点 x(0, 1),又函数 f的零点与4xg的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有 4fx的零点适合，故选 A。二、填空题16.（2009 江苏卷）已知集合 2log,(,)AxBa，若 AB则实数 a的取值范围是 (,)c，其中 c= . 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由 2logx得 04， (0,；由 知 4，所以 c4。17.(2009 山东卷理)若函数 f(x)=a x-x-a(a
7、0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .答案 1|a解析 设函数 (0,xy且 1和函数 yx,则函数 f(x)=a x-x-a(a0 且 a1)有两个零点, 就是函数 a且 与函数 a有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 (1)xy的图象过点(0,1),而直线 yx所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009 重庆卷文）记 3()log(1)fx的
8、反函数为 1()yfx，则方程 1()8fx的解 x 答案 2解法 1 由 3()l()yfx，得 1yx，即 1()3fx，于是由 31x，解得 x解法 2 因为 ()8f，所以 3(8)log()2f20052008 年高考题一、选择题 6 1.（2008 年山东文科卷）已知函数 ()log(21)(01)xafba， 的图象如图所示，则 ab， 满足的关系是 （ ）A 10B 1C D 0ab答案 A解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得 1,a10;取特殊点 01log0,axyblogllog,aaab .2. (07 山东)设 3,21，则使函数 xy的定义
9、域为 R 且为奇函数的所有 的值为 （ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 答案 A 3.（2006 年安徽卷）函数 1()xyeR的反函数是 （ ）A 1ln(0)yx B 1ln(0)yx C D 答案 D解析 由 1xe得：x+1=lny，即 x=-1+lny,所以 l()为所求，故选D。4.（2006 年湖北卷）设 2()lgf，则 2()ffx的定义域为 ( )A (4,0, B (4,1), C 21)( D 2(答案 B解析 f（x）的定义域是（ 2，2） ，故应有2 2x2 且 2 2 解得4x1 或1x4 故选 B。1O y x 7 5.(07 天津)
10、设 cba,均为正数，且 aa21log， bb21log， cc2log.则 （ ）A. B. b C.c D. a 答案 A 二、填空题6.（2008 年山东文科卷）已知 2(3)4log3xf，则8(2)4()2ff的值等于 答案 2008解析 本小题主要考查对数函数问题。 22(3)4log34log3,x xf,8()()(2)fff2228(lll8log16408. 7.(07 山东)函数 ),0(13ogaxya的图象恒过定点 A,若点 A 在直线01nmx上，其中 mn，则 n的最小值为 . 答案 88.（2006 年辽宁卷）设 ,0.()xegl则 1()2g_答案 1ln
11、21()(l)2e.解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.9.(2006 年重庆卷)设 0,1a，函数 2lg(3)xfa有最大值，则不等式2log57ax的解集为 .解析 设 ,，函数 2lg(3)xf有最大值， 2lg(3)lg2x 有最小值， 0a1， 则不等式 2lo50a的解为 25701，解得 8 2x3，所以不等式的解集为 2,3.10.（2005 年上海 2）方程 04x的解是_.解析 012)(104 xxx三、解答题11.(07 上海)已知函数 ),0(2Raxf（1）判断函数 x的奇偶性；（2）若 f在区间 ,2是增函数，求实数 的取值范围。解析 （1）当 0a
12、时， 2xf为偶函数；当 0a时， xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设 212x，2121 xafxf ax2121，由 12得 62， 0,21要使 xf在区间 ,是增函数只需 1xff，即 021a恒成立，则 a。另解（导数法）： 2xf，要使 xf在区间 ,2是增函数，只需当x时， x恒成立，即 0，则 163恒成立，故当 16a时， f在区间 ,是增函数。第二部分 三年联考汇编2009 年联考题一、选择题1.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)函数 ()2xf=的反函数 1yfx的图象是 （ ） 9 答案 A2. (北京市朝阳区 2009 年 4 月高三一模理)下列函数中，
13、在区间 (1,)上为增函数的是 （ ）A 21xy B 1xy C () D12log()yx答案 B3.（2009 福建省）函数 |log2xy的图象大致是 ( )答案 C4.（2009 厦门集美中学）若 )2(logaxy在 1,0上是减函数,则 a的取值范围是 ( )A. )1,0( B. ),0( C. ),( D. ),2答案 C5.（2009 岳阳一中第四次月考）函数 lg|xy的图象大致是 ( ) 10 答案 D 二、填空题6.（2009 泉州市）已知函数 f(x)= ,)0(,2logx若 f(a)= 21 .答案 -1 或 2 7.（2009 厦门十中）定义：若存在常数 k，
14、使得对定义域 D内的任意两个 212,x，均有 2121xkxff成立，则称函数 xf在定义域 上满足利普希茨条件。若函数 满足利普希茨条件，则常数 k的最小值为_。答案 28.（2009 中学第六次月考）定义区间 )(,212xx的长度为 12x,已知函数|log|)(21xf的定义域为 ba,值域为 ,0,则区间 ,ba的长度的最大值与最小值的差为 .答案 39.(江西南昌新民外语学校 09 届高三第一次月考)函数 21()log()xf的定义域为 答案 3,) 三、解答题10(江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中)已知定义域为 R 的函数 abxfx12(是奇函数.（1）求 a,b 的值；（2）若对任意的 t，不等式 0)2()(ktftf 恒成立，求 k 的取值范围.解 （1） 因为 )(xf是 R 上的奇函数，所以 1,1, ba解 得即
