1、偏微分方程 课程 教学大纲 Course Outline 课程基本信息（ Course Information） 课程代码 （ Course Code） MA302 *学时 （ Credit Hours） 4 *学分 （ Credits） 4 *课程名称 （ Course Title） （中文） 偏微分方程 （英文） Partial Differential Equations *课程性质 （ Course Type） 必修课（ 数学与应用数学（致远荣誉计划） ） 授课对象 （ Target Audience） *授课语言 (Language of Instruction) 中文及英文 *开课
2、院系 （ School） 数学科学学院 先修课程 （ Prerequisite） 微积分 、 线性代数 、 常微分方程 、 复变函数 授课教师 （ Instructor） 王亚光 课程网址 (Course Webpage) *课程 简介 （ Description） 该 课程 着重 教授学生基于物理、力学等的一些基本定律建立相应的 偏微分方程 模型 ；结合物理背景， 讲解 几类重要 偏微分方程 的求解方法及 研究 定解问题数学理论的分析方法，由此也启发学生了解偏 微分方程 的一些 现代方法与理论 的雏形 ；通过偏微分方程方程解析解 的求解， 解释相应的物理、力学现象，激发学生进一步学习的兴趣。
3、 在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及 Laplace 方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型三类偏微分方程的特性及基本分析思路，为进一步学习与研究打下一定的基础。 *课程简介 （ Description） In this course, we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, the
4、n purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of solutions to several important kinds of partial differential equations, which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations. By solving the
5、explicit solutions of PDEs, it can explain some important phenomena in physics and mechanics, which could inspire the students to study further. In this course, we shall mainly study the transport equations, wave equations, heat equations and Laplace equations, which model the transport of particles
6、, the propagation of waves, the transfer of temperature, and the field theory in physics, from that the students will understand the main characters and elementary ideas in studying the hyperbolic, parabolic and elliptic equations. This will help students to have a solid basis for further study. 课程教
7、学大纲（ course syllabus） *学习目标 (Learning Outcomes) 1 基于物理、力学的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型 2 掌握 输运方程、波动方程、热方程及 Laplace 方程的求解方法 及内涵 ； 3. 掌握双曲型方程的能量方法、抛物型方程与椭圆型方程的极值原理及其应用；4. 理解偏微分方程的特征理论初步； 5 了解几类 简单 的非线性偏微分方程。 *教学内容、进度安排及要求 (Class Schedule &Requirements) 教学内容 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查 方式 几类偏微分方程的 引入及 物理 背景 4 上课 作业 掌握
8、建模 方法 输运方程 4 上课 作业 掌握 特征线方法 一 维 波动方程 Cauchy 问题 4 上课 作业 掌握行波法 及波的叠加 高维 波动方程 Cauchy 问题 4 上课 作业 掌握思想 测验一 波动方程的有限传播速度 2 上课 作业 掌握波动方程的特性 一 维 波动方程 初边值问题 4 上课 作业 掌握 分离变量法 波动方程的能量方法 4 上课 作业 掌握 PDE能量 方法 期 中考试 热方程的Cauchy 问题 4 上课 作业 掌握Fourier 变换及基本解思想 热方程的 初边值问题 2 上课 作业 掌握 分离变量 法 抛物 型方程的 极值原理及应用 4 上课 作业 掌握 建立（
9、退化）抛物 方程的极值原理思想，并研究抛物方程定解问题的适定性 Laplace 方程解的平均值公式、极值原理及其应用 4 上课 作业 理解 椭圆方程的极值原理 测验 二 Green 函数及其性质 4 上课 作业 掌握引入Green 函数的思想 Laplace 方程边值问题 4 上课 作业 确定Laplace 方程几类特殊区域上Green 函数 调和函数性质及其应用 4 上课 作业 理解研究椭圆方程解的基本思想 线性 PDE的特征理论及其分类 4 上课 作业 了解特征对决定PDE 性质的重要性 二阶线性 PDE的一般理论 4 上课 作业 二阶 PDE的分类 非线性偏微分方程初步 4 上课 作业
10、Burgers 方程、激波理论初步 期末考试 *考核方式 (Grading) 测验一 10 分 +期中考试 25 分 +测验二 10 分 +期终考试 45 分 +作业与上课情况等10 分 =100 分 *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 1、 谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基 : 偏微分方程， 高等教育出版社 2012 年。 2、 Yehuda Pinchover， Jacob Rubinstein： An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Univ. Press 2005. 3、 Walter A. Strauss: Partial Differential Equations: An Introduction, 2nd Edition, Wiley, Dec. 2007. 其它 （ More） 备注 （ Notes） 备注说明 ： 1 带 *内容为必填项。 2 课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
